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高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目 点P是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,b〉0)和圆C2:x^2+y^2==a^2+b^2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为____. 相似文献
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教材《解析几何》(必修)P88第8题为:命题1过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1;y2。,则y1y2=-p2.不难证明,这个命题的逆命题也成立:命题2一条直线与抛物线y2=2px相交的两个交点的纵坐标为y1、y2.若y1y2=-p2,那么这条直线过抛物线的焦点.由命题1和命题2,可得:命题3直线和抛物线y2=2px相交,两交点的纵坐标为y1、y2,那么,这条直线过抛物线焦点的充要条件是:y1y2=-P2.将命题3推广,则有:命题4一条直线和抛物线y2=2px的两个交点的纵坐标为y1、y2,那么,这条直线过抛物线对称轴… 相似文献
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理(22)题:如图1,设抛物线C:y=x^2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点: 相似文献
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2008年高考安徽卷理科第22题:设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过点M(√2,1),且左焦点F(-√2,0), 相似文献
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第42届(2001年)国际数学奥林匹克试题第2题是:
对所有正实数a,b,c,证明:
a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1①
文[2]将①式加强为:
若a,b,c∈R^+,λ≥8,则
a/√a^2+λbc+b/√b^2+λca+c/√c^2+λab≥3/√1+λ② 相似文献
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笔者发现在文[1]中有这么一个例题:
题目:对于任意的实数x,y,不等式x^4+2x^2y^2+y^4+2x^2+3ay^2+b〉0总成立,试确定a,b应满足的条件. 相似文献
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T:大家想一下,如何解下列方程:(1)2X~2-4X十3=0;(2)X~2-5iX-6=0;(3)(2十i)X~2-(5-i)X+2(1-i)=0.1先明确准则,思路─—一种起引导、组织、鉴别作用的陈述T:请大家先一般的说一下:怎样考虑这样的问题?有几条可行的思路?S_1:一一考察实系数的一元二次方程的各个解法及其具体的步骤过程,看哪些步骤方法仍可适用于解复数集中的一元二次方程?比如因式分解法,或配方法,或求根公式法等,仍可适用么?S_2:令x=a+bi(a、bR),代入方程.利用复数相等的条件,转化为解实数集中的方程组.2—一鉴别各条思路、做法… 相似文献
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现行高中课本《平面解析几何》(必修)P38页中有这样一道例题:已知两条直线:l_1:x+my+b=0,l_2:(m-2)x+3y+2m=0.当m为何值时,l_1与l_2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合.课本给出的解题过程是:解将两直线的方程组成方程组:解得m=3.(i)当m≠3时,方程组有唯一解,l_1与l_2相交.(ii)当m=-1时,方程组无解,l_1与l_2平行.(iii)当m=3时,方程组有无穷多解,l_1与l_2重合.其实,当m=2或m=0时,这两条直线也相交,这正是及的分母为0的倩况.因此这类问题还应注意对分母为零的情况的讨论.下面,我们不妨再… 相似文献
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文[1]给出了三角形的一个简捷的性质:
已知ΔABC及其内部一点P,若λ1PA+λ2PB+λ3 PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3. 相似文献
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第31届IMO预选题:已知a,b,c∈R,试证:
(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)≥(ab+bc+ca)^3 相似文献
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第十九届“希望杯”高一培训题第29题为:
已知实数x,y适合:2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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文[1]提出并解答了问题:
设0〈x,y,z〈π/4,且sin^2x+sin^2y+sin^2z+2sin.xsin.ysinz=1,求证:x+y+z=π/2.
经探索,我们发现:该问题的一个内在根源为如下应用广泛的恒等式: 相似文献
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两个正态总体的似然比检验 总被引:3,自引:0,他引:3
对于两个正态总体N(μ1,σ1^2)和N(μ2,σ2^2),本文讨论了统计假设H0:μ1=μ,σ1^2=σ2^2←→H1:μ1≠μ,或σ1^2≠σ2^2。给出了似然比检验统计量分布及相应的临界值表,并对其临界值表的计算给出了详细的讨论。 相似文献
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对教参一道习题证明的补遗 总被引:1,自引:0,他引:1
平面解析几何课本P99有这样一道题:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=-P2.教学参考书(人民教育出版社)给出的解题过程是:证明设过焦点的直线为去分母后整理得ky2-2py-kp2=0设这个方程的两根为y1,y2,则有我们知道,不是所有的直线都存在斜率的,并且只有当直线斜率存在时,才能写出其点斜式方程.不难看出,本题的过焦点的直线斜率有可能不存在,因为点斜式方程不包括这种情形,所以本题的"证明"不严密完整的证明还应补上直线科率不存在这种情形的证明:若过焦点的直线的斜… 相似文献