Brualdi-Anstee猜想的反例

1980年,Brualdi和Anstte独立地提出了下述 猜想:设的R,R,S,S是非负整向量,则存在矩阵A∈u(R,S),B∈u(R,S)使A B∈u(R R,S S)的充要条件是u(R,S),u(R,S) 和u(R R ,S S)均非空。     

关于Shevrin问题的一个充要条件

本文证明了如下两个结果1.设S是I_3半群。则S是幂零的,当且仅当S具有置换性。2.设S是I_2半群,则S是幂零的,当且仅当S8具有置换性。     

(0,1)-矩阵类■(R,S)的基数函数f(R,S)及其非零集

Gale和Ryser曾独立地得到了(0,1)-矩阵类(R,S)非空的充要条件。然而,正如Ryser所宣称的,(R,S)的基数f(R,S)是R与S的一个极端复杂的函数,确定f(R,S)的值是一个远为困难的问题。魏万迪给出了|(R,S)|的一个下界,接着我们在文[6]中研究了(R,S)的结构与基数,并得到了比[5]更好的|(R,S)|的下界。本文先研究f(R,S)的非零集的结构与基数,然后研究f(R,S)的递减性,并求出它的极值     

半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群

本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。     

Sθ-连通性(Ⅰ)

利用Sθ-闭包引入Sθ-连通集和Sθ-连通分支等概念,并研究了其等价条件,证明了Sθ-连通性是可积的和Sθ-同胚的。     

半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群

本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。     

仿紧空间和S-闭空间的共同推广

定义了仿S紧空间的概念,它是仿紧空间和S－闭空间的共同推广,文中讨论了仿S紧密空间的一些性质,推广了仿紧空间和S－闭空间的部分结果。     

对应原理

对应原理如果存在集合S到集合S＇的一一映射,那么 |S|=|S＇|。对应原理在计数中有着广泛的应用,它的主要运用方式是将对某集合S的元素的计数转换到对另一集合S＇的元素的计数,如果我们能选择一元素易于计数的集合S,那么集合S的元素计数也就迎刃而解了。     

矩形带的O-并的Hall半群及其强同余

得到了矩形带的O-并B的Hall半群S,得出了S的乘法公式,Green关系及其结构,进一步讨论了S的幂等元集E(S)的最小正规迹(?),得到结论(?)=D^(E(S)),最后得到S的最大幂等元分离同余μ=ε.     

这种证法不全面

文[1]指出了勾股定理的空间推广形式:在空间中,如果OA、OB、OC两两垂直,△AOB、△BOC、△COA、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,那么有S21+S22+S23=S2.     

算子权移位的本质谱和Banach约化性

刻划了算子权移位S的本质谱σe(S)及其洞上的指标;讨论了S的Banach 约化性,并且刻划了S*成为Cowen-Douglas算子的条件.     

Sθ-连通性(I)

利用Sθ-闭包引入Sθ-连通集和Sθ-连通分支等概念,并研究了其等价条件,证明了Sθ-连通性是可积的和Sθ-同胚的.     

幂等元生成的正则Γ-半群

本文考虑了—由正则Γ-半群S的幂等元生成的子Γ-半群,着重研究了和S之间的关系,讨论了     

两个模糊子半群集合之间的同态

设S,T是半群,F(S)和F_s(S)分别表示S的所有模糊子集的集合和所有模糊子半群的集合。文中,讨论了F(S)(F_s(S))和F(T)(F_s(T))之间的模糊同态,建立了模糊商子半群的概念,把分明半群的基本同态定理推广到模糊子半群。     

偏序半群的偏序扩张

引入了偏序半群(S,·,≤)上的半拟序σ及模σ半拟链的概念.通过模σ半拟链,将S的偏序≤扩张为≤*,讨论了(S,*,≤*)是偏序半群的充分条件,并获得了若干理想的结果.特别地,得到了SPO(S)到PO(S)的两个半格同态定理.最后,还给出了S的满足某些给定条件的有限子集在≤*下成链的充要条件.     

|(R,S)|的发生函数和递推计算式

设R=(r_1,r_2,…,r_n)和S=(s_1,s_2,…,s_n)均为非负整数向量,且r_1+…+r_n=s_1+…+s_n.以(?)(R,S)表示所有行和向量(即以各行和为分量而成的向量)为R、列和向量力S的(0,1)-矩阵组成的集合。我们知道,(?)(R,S)是一类很重要的(0,1)-矩阵,获得长于(?)(R,S)的信息无论在理论上还是实际上均有一定的意义,Gale和Ryser得到了(?)(R,S)>0的充要条件,然而,正如Ryser[3,4]和Aigner[5]等人屡次指出的,基数(?)(R,S)|是R和S的极端复杂的函数,因而很难求得,我们于文[6]中已对(?)(R,S)|作了一些探讨和研究,本文将给出计算(?)(R,S)|的一系列公式,导出(?)(R,S)|>0的一种新的充要条件,得出(?)(R,S)|的发生函数。本文所得的计算(?)(R,S)|的递推公式(即(14)式)是较为有用的,提供了一条求(?)(R,S)|的途径。最后我们给出了一个计算实例。     

勾股定理变式在中考中的应用

著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下: 如图1,分别以Rt△BC的直角边AB、AC及斜边BC为边向外作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED,连结CF、AD,作AL上DE分别交BC、DE于点M、L. 显然,四边形BDLM和四边形MLEC都是矩形,△ABD(S=)△FBC,∴S△ABD=S△FBC, 而S矩形BDLM=2S△ABD,S正方形ABFG=2S△FBC, ∴S矩形肋LM=S正方形ABFG.同理有S矩形MLEC=S正方形ACHK, ∴S正方形ABFG+S正方形ACHK=S矩形BDLM+S矩形MLEC=S正方形BCED,即AB2 +AC2=BC2.     

形式三角矩阵半环上的反导子和高阶反导子

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的反导子和高阶反导子。证明了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的每个反导子可由半环R,S的反导子和(R,S)-双半模M中的可反元来刻画;半环Tri(R,M,S)的任一高阶反导子均可由半环R,S的高阶反导子和(R,S)-双半模M中的可反元族来刻画。     

关于交换的弱归~*-半环的研究

研究了交换的弱归纳*-半环S上的二阶方阵半环S2×2.给出S2×2仍为弱归纳的一个充分条件.即若S2×2是λ-半环,则S2×2是弱归*-半环.应用这一结果可以证明S上的二元仿射映射存在最小的联立不动点,部分回答了相关文献中的公开问题.     

拟亚纯映射的S方向

本文定义了平面上拟亚纯映射的S方向,证明了当limr→∞S(r,f)lgr=∞时存在一条S方向,并且这一S方向还是Julia方向.