解题策略的一个重要原则——逆向思维原则

1984年1月号的《数学通报》发表了吴江同志《浅谈数学解题的策略》一文。吴在该文中介绍了解题策略的四个基本原则,即:熟悉化原则、简单化原则、具体化原则与和谐化原则。在解题过程中自觉地遵循这些原则,无疑将使我们更好把握住解题方向,更快打开解题的思路,大大提高解题的效率。略嫌不足的是,以上四个原则似乎尚未全面概括解题策略的规律,无论从宏观还是微观的数学方法论来看,也许还要再加上一条“逆向思维”的原则更为明确和妥当。     

数学解题的“四种策略”

解题之所以成功,很大程度上依赖于选择最适宜的方法.笔者在分析数学解题策略的总体原则基础上,具体分析数学解题的四种策略:差异分析策略,回归原理策略,寻找母体策略,哲学思考策略.1高中数学解题策略的总体原则数学解题,首先是用不同的数学语言理解题目的已知条件、解题目标和解题过程,其次是在不同的数学语言的转换与问题的化归过程中完成解题.     

探索化归思想在高中数学解题中的应用

数学学科教学的根本目的是为了解决问题,高中阶段数学学科应以解题思维的形成与扩展作为教学重点,有效引导学生在解题中化难为简.化归思想在高中数学解题中的应用可以帮助学生优化解题能力,提高学生解题的准确性与灵活性.本文首先论述化归思想的基本内涵,然后梳理出应用原则,最后提出高中数学解题中化归思想的应用策略.     

解题中化归转化的“五种策略”

数学解题中,化归转化思维表现极其活跃.具体应用化归转化思维解题时,揭示联系,分析问题,创造条件,创新应用,遵循基本的解题策略,实现化归与转化的目的.结合实例剖析,就常见的化归转化过程中的解题策略加以应用,开拓数学思维,优化数学品质,提升数学能力.     

初中数学解题教学策略探析——以“勾股定理中的翻折问题解题教学”为例

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》得以明确,初中数学解题教学实践中教师应重视引导学生表达自己的观点,使学生能够在解题的过程中回顾解决问题的思考过程、反思解决问题的方法和结论.基于此,本文将新版课标贯彻实施作为研究背景,围绕初中数学学科教学,针对解题教学以“勾股定理中的翻折问题”为例展开策略分析,旨在提升初中数学解题教学的有效性.     

一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件

一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件浙江永康一中胡望杰《数学通报》１９９１年第６期刊登了赵善基同志《与二次曲线相切于顶点的“最大圆”的不等式求法》（下称文［１］）．１９９２年第１２期又刊登了曾令伶，朱曼茹同志《点和线位置关系的几个结论在解题中的应用》...     

化归法在解特殊分式方程中的应用

<正>所谓化归,即转化与归结的意思.具体解题时,需要把复杂问题简单化、一般问题具体化、特殊问题一般化、抽象问题直观化.解题时一般要遵循简单化原则、具体化原则、低层次化原则、和谐统一性原则等.本文结合几道数学竞赛试题,介绍化归法在解答特殊分式方程中的应用,供大家参考.     

我的一些看法

本刊一九七四年第一期发表了李心灿同志的《实践是检验数学理论真理性的唯一标准》一文,提出了对数学理论联系实际的若干问题的讨论,涉及到辩证唯物主义和形而上学唯心主义两条认识路线斗争的一些原则问题.关于理论与实践的关系,毛主席在《矛盾论》一文中做了极为重要的指示:“有人觉得     

认知策略引导思维的过程与数学教学

1引言著名数学家和教育家G．Polya在《怎样解题》一书中提出,在解题的过程中,可以不断地向自己提出一系列的问题,如有什么方法能够达到目标？前提与目标有什么差异或联系？等等,这些问题将有利于问题的解决(1)．事实上,向自己提出这些问题以指导解题是应用认知策略有效地引导思维的过程．现代认知心理学研究表明,认知策略是用来引导或调整注意、思维和记忆等认知过程的方法．任何一个数学问题要得到解决,总要应用某些认知策略,策略是否适宜常决定问题解决的成败．人们在解决数学问题时,常常从长时记忆中提取以前解类似问题所用的…     

也证一道西部数学奥赛题

《中学生数学》高中版2008年第2、6、12、12期的P29、P13、P25、P36分别发表了《西部数学奥赛题的三角证法》、《用导数解题》（的例5）、《西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广》、《道是无妨却有妨》等四文。仔细拜读,受益多多,同时也发现有的证法的某些不足之处（例如证法的科学性、简捷性、方法的初等化等）。     

换元配方简解题

《中学生数学》2005年第2(上)期刊登了《化不可能为可能》一文,该文通过3个例题,说明了均值不等式的应用,但由于解题时分拆技巧太强,同学们不易掌握,2005年第11(上)期刊登了《换元求导简解题》一文,该文利用导数法解决了原文中的三个例题,下面我们再介绍一种适合高一同学的简捷解法:换元配方法．     

只有想得好才能解得巧--数学典型问题的简捷解

解题是数学教学永恒的主题．而怎样训练数学思维?这是我们数学教育工作者提出的一个大的课题．本文笔者通过对一些常见的典型数学问题的本质性的挖掘与分析，提出一些解题的思维策略和解题技法，以供广大读者参考。     

剖析解题过程规范思维习惯——波利亚的"怎样解题表"在"问题解决"教学中的应用

对解题理论与方法深入细致地进行研究,并取得卓有成效和令人信服的成果的,当首推美籍匈牙利数学家和数学教育家乔治·波利亚(GeorgePolya,1887~1985)·他除了在分析数学、组合数学等领域做出过重要理论贡献之外,还积数十年的研究和教学的宝贵经验,写下了《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等鸿篇巨作,成为世人公认的经典巨著,为现代数学方法论的研究奠定了基础,开创了方向·波利亚对数学解题学的影响是通过他关于“怎样解题”的理论来实现的,他有一句脍炙人口的名言———掌握数学就是意味着善于解题·为了回答:“一个好的解法…     

浅谈一个重要的数学转化策略

<正> 无论在数学的深入研究还是在数学的一般解题中,转化策略都是一种十分重要的数学思想方法。许多数学问题,从正面攻坚难以解决,但如果将问题的形式或处理的办法转化为另一形式或处理办法则往往容易解决。这种数学思想本文称为数学转化策略。适当地采用转化策略,往往能使问题化难为易,化复杂为简单,化未知为已知。各种精采的数学转化策略在数学中是屡见不鲜的,其中“对应法”是应用得较为广泛的一个十分重要的数学转化策略。     

新课标背景下初中数学解题教学策略探析

解题教学是初中数学教学的主要工作之一,如何让学生掌握高效解题的方法与策略,一直是初中数学教师所关注的问题.新课标背景下,初中数学课程理念、课程性质与教学重点发生改变,数学解题教学的模式、策略及内容也应做出调整.文章立足初中数学实际教学情况,从解题基础、解题能力培养、解题思维培养、专项提高四个层面提出几点解题技巧教学建议.     

对一道错题的改正

有这样一道填空题:设△ABC的三边a,b,c成等差数列,则tg(A/2)tg(B/2)的值恒为_______. 此题在《数学通报》91年第3期《设想法解题的实质、思维原则及常见形式》及湖北《中学数学》93年第8期《填空题审题的几个方向》二文中均出现过。二文均使用特殊值法给     

扩张解题法──数学解题的一种辩证策略

扩张解题法──数学解题的一种辩证策略宋质彬（贵州遵义县二中５６３１００）扩张法是数学发现的一种常见方法，有些问题若采用扩张思想，升格创设新的数学情境，可能成为比原问题次数更高，或元数更多的新问题，所采取的途径包括平面化空间，局部化整体，静态化动态，有...     

着力数学问题设计,提升学生核心素养

一、写在前面 《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。”这说明了问题的重要性优于解题思想,有好的问题才会有好的解题思想,才能培养出学生良好的数学思维.在教学实践中,笔者设计了游戏推理型问题、发展延伸型问题、合作探究型问题、策略开放型问题、内蕴矛盾型问题等,大大激发了学生的学习兴趣,有效地提升学生的核心素养。     

对《函数解题中的细微差别》一文的一点看法

阅读了《数学通讯》2009年第9期（上）李文东老师的一篇文章《函数解题中的细微差别》后，有一点看法，在此提出商榷，也希望对同学们有所启示．     

学科核心素养导向下的高中数学解题教学

高中数学解题教学是培养学生核心素养的重要途径和关键环节之一,基于此,以高中数学典型例题的解题教学为抓手,提出在解题教学中培育学生数学学科核心素养的策略,具体阐述了关于数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理数学核心素养的教学策略.