旋转群上的调和分析(Ⅲ)——Fourier级数的球求和

本文讨论了SO(n)上的Fourier级数的球求和,主要结果是:(1)给出了S.Bochner型球求和的一般积分表达式;(2)证明了Riesz型球求和收敛性定理;(3)给出了S.Bochner型球求和的一条一般性收敛定理。     

紧Lie群上Fourier级数的收敛性

本文对半单紧Lie群上Fourier级数的Riesz球平均求和建立了Tauber型收敛定理.     

紧Lie群上Fourier级数Piesz球平均的一致收敛性

紧Lie群上Fourier级数大于临界指标的Riesz球平均的一致收敛定理已由Clerc在文献〔1〕中解决。本文主要讨论紧Lie群上Fourie级数临界指标时的Riesz球平均,建立了一致收敛的Salem-型定理以及Dini-Lipschitz判别法。     

旋转群上的调和分析(Ⅰ)——Fourier级数收敛判别法

本文研究了SO(n)上的Fourier级数的方形求和法。证明了Diny收敛定理:若u(Γ)的可微次数大于,则u(Γ)的Fourier级数收敛于自己。本文还证明了SO(n)Fourier级数的一条绝对收敛定理:若u(Γ)的可微次数大于或等于,并且满足Lipschitz条件(2,α),则u(Γ)的Fourier级数绝对收敛。     

共轭Fourier—Legendre级数

Muckenhoupt和Stein在[1]中给出共轭超球级数的定义,并讨论了广义的“共轭调和”函数.在本文中,我们给出共轭Fourier—Legendre级数的新定义,讨论了相应的共轭函数和等价收敛定理.     

Fuzzy数测度与积分

本文利用文[2]所给出的Fuzzy数测度的概念,定义了(—)fuzzy值函数关于(—)fuzzy数测度的积分,并且研究了这种积分的性质,得到了各种收敛定理,其中包括广义Lebesgue单调收敛定理、Fatou引理及Lebesgue控制收敛定理。在最后,讨论了(—)fuzzy数测度的R—N导数的存在性,并且给出了Fubini定理。     

典型群上Fourier级数的球求和以及球平均求和

典型群 U_n,SO(n)及USP(2n)上的 Fourier分析,已由龚昇在[1—6]以及王世坤、董道珍,陈广晓,贺祖琪在[7,8]中系统地研究过.本文是在他们的基础上,对典型群上 Fourier级数的球求和及球平均求和作了进一步的讨论.文章只叙述n阶酉群 U_n上的结论,因为没有实质困难就能在SO(n)和USP(2n)上得到类似的定理.     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

紧李群上方体求和的几乎处处收敛与多复变域R_1的Cauchy积分与Dirichlet问题

本文讨论了紧李群上Fourier级数的方体平均求和的几乎处处收敛问题,并用这一结果,讨论了多复变数典型域R_1上Cauchy型积分的边界性质与Dirichlet问题.     

紧李群上Dirichlet核的Lebesgue常数

本文讨论了由权坐标系中的正方体定义的紧李群上Fourier级数多面体部分和核的Lebesgue常数,称这种核为Dirichlet核,并给出了Lebesgue常数的精确估计。     

Fourier级数两个收敛定理的关系及反例

Fourier级数的收敛问题一直是很多数学研究者关注的问题,不同的数学分析教材和高等数学教材对收敛定理的表述各不相同。本文通过实例说明这些收敛定理之间不存在包含关系,并进一步说明这些收敛定理都是判别Fourier级数收敛的充分条件,而不是充要条件。     

Fourier级数在区间端点处收敛性的判定

<正> Dirichlet定理给出了f(x)的Fourier级数收敛的充分条件:设f(x)的周期为2π,在[-π,π]内至多只有有限个第一类间断点和有限个极值点,则f(x)的Fourier级数收敛,且     

多重共轭Fourier积分的Riesz球形平均

本文研究多重共轭Fourier积分的临界阶Riesz球形平均的收敛问题.首先在较一般的前提下给出它收敛的充要条件。由此建立了Lebesgue型的收敛条件.Lip-pman和Голубов等人的近期结果可作为特例包含在内.     

Fourier级数的求和理论与方法—求和因子法求和

在 Fourier级数的线性求和中 ,通过构造求和因子 ,使得带有该求和因子的积分算子在全轴上一致地收敛到每个以 2 π为周期的连续函数 ,并对 Cj2π(0 j r)函数类的逼近均达到最佳收敛阶 ,参数 r为任意给定的奇自然数 .     

瑕积分的收敛性与Lebesgue可积性

瑕积分的收敛性与Lebesgue可积性之间具有密不可分的关系.首先详细证明了瑕积分收敛定理,然后说明无穷积分的收敛定理与瑕积分的收敛定理是等价的,最后利用两条定理的等价性给出一个应用.     

酉辛群上的调和分析Ⅳ-Fourier级数的球求和

本文沿用龚昇[2]中研究酉群上Fourier级数球求和的方法,讨论了酉辛群的同一问题,得到了相应的结果。我们证明了: 酉辛群USp(2n)上任一连续函数的Fourier级数,可以δ次Riesz球求和于它自己,但δ>(n(2n+1)-1)/2; 酉辛群USp(2n)上任一连续函数的Fourier级数,可以按Gauss-Sommerfeld意义的球求和于它自己;     

关于MVBV条件下Fourier级数的L~1收敛性的注记(英文)

本注记给出了关于在Fourier级数L~1收敛中MVBV条件不可减弱的一个猜想的肯定回答。     

关于广义Fourier级数的若干结论及其应用

讨论Hilbert空间广义Fourier级数收敛的充分和必要条件,并将相关结果应用于数学分析中具体的Fourier级数上.     

Bochner-Riesz球形平均的强性求和

本文中,我们研究多重Fourier级数Bochner-Riesz球形平均(临界阶)的强性求和。首先,我们证明了对任何正的强求和指数,局部化定理成立: 如果f(x)∈L(Q_k),且f(x)=0(当|x-x₀|<δ),则■其次,我们也给出了某种可强求和的条件,它是Bochner-Chandrasekbaran定理的改进。     

关于Fourier级数L1收敛的Tauberian定理

文献[1],[2]连续发表了关于Fourier级数L¹收敛的若干Tauberian定理.