一道平面几何题的演变轨迹

在本文中,笔者将从一道常见的平面几何问题出发,展示其演变的轨迹,为大家提供一种探索数学问题发展的思维方法.     

对一道初中联赛平面几何题的研究

<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE.     

一道数学竞赛题的解答和拓展

<正>~~     

高考试题中的初中题——解题说“目”之一

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”.“题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

一道几何题的别证与变式

图1文[1][2][3]中都有如下一道几何题:如图1,△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,BF与CE相交于点P,且∠1=∠2=12∠A,求证:BE=CF.文[2]中用共角定理给出证明,方法简洁、巧妙,文[3]中利用三角法结合正弦定理证明线段相等.这两种方法难度都较大,本文拟给出两种学生容易接受的常规证法并证明两个变式.图2证法1如图2,过点B作BG∥CE,过点C作CG∥BE,BG、CG相交于点G,连结GF,则∠4=∠2=∠1=12∠A,∠ACG=180°-∠A,四边形BGCE是平行四边形,∴CG=BE,∵∠FBG+∠FCG=∠1+∠4+∠ACG=12∠A+12∠A+180°-∠A=180°,     

挖掘隐含信息 突破常规思维——对一道“90学时”培训题的解法探析

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出隐含的问题的本质属性,不但可以提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.在2014年10月初中数学"90学时"培训中,笔者领略了台州市椒江区举办的为期2天的特级教师初中教学观摩活动,受益匪浅,其中一道试题给笔者留下深     

一道邀请赛题的思考

题目如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、N是切点,连NO并延长交DE于K,连AK并延长交BC于M.求证:M是BC的中点.该题是第六届北方数学奥林匹克邀请赛试题,设计新颖,构思巧妙,是一道内容丰富、不落俗     

对一道质检题的探讨

数学学习中，将一些颇具探究价值的问题加以拓展或类比后进行探讨，是激发学习兴趣、提高探究能力与数学素养的有效途径．下面给出一则案例，供大家参考．     

一道传统经典几何题的推广

<正>波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了"弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思"四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义.事实上,在解题的回顾与反思环节中,同     

一道传统经典几何题的推广

波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了＂弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思＂四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义...     

对一道中考压轴题的探究与思考

《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》指出:要使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识.本文通过对一道数学压轴题的学生解题情况分析谈及引导学生探究解决问题的方法及学生的学习能力反馈,强调作为教师要通过多样化的数学活动,教给学生实现迁移的方法,学会举一反三,形成数学思想,最终提高学生的数学素养.     

一道联赛试题的别证

题目如图1,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB.求证:AD=DC这是2011年全国初中数学联赛第二试第二题(B卷),命题组提供的参考答案用三角形全等来证明.下面再提供三种有别于参考答案     

由一道高考向量题引出的研究性学习

我们知道,丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生学习数学不应仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等方式进行独立自主的学习．根据不同的课型选取不同的研究方法,开展经常性的研究性学习活动,充分调动学生学习的积极性、主动性是提高课堂效率的有效手段之一．下面就以一道高考向量题为例,谈一谈研究性学习的具体实施．     

探究一道中考题的心路

一、问题呈现 如图1所示,在矩形ABCD中,AB＞AD,E在AD上,将三角形ABE沿BE折叠后,A点正好落在CD上的点F处. (1)用尺规作出E、F; (2)若AE=5,DE=3,求折痕BE的长; (3)试判断四边形ABFE是否一定有内切圆. 二、探究过程 1.动中求静——寻找不变的量 由于思维定势的影响,学生往往会画好带有折痕的图形,然后按图形思考在折叠中E、F两点是怎样确定的.通过多次折叠实验可知,要确定的两点中,F最容易确定,它是由折叠带过去的不变量BA来确定的.于是,以B点为圆心,AB长为半径画弧交CD于F,点F得以确定.连接BF作∠ABF的角平分线交AD于E,则E、F为所求的点.第(1)问在动中求静的指导思想下顺利解决.     

对一道题的深入思考

学好数学,最重要的是善于思考．善于从具体问题出发,进行抽象概括得到最一般性的数学结论．这对提高自身的思维品质,形成合理的知识结构是很有帮助的．本文拟从一道利用绝对值几何意义求几个绝对值和式的最小值问题谈谈这种数学方法．     

一道课本复习题的探究性学习

在新教材改革过程中,探究性学习已走进课堂教学,通过对典型问题的探究,使我们掌握数学的思维方法,提高分析问题和解决问题的能力,达到做一题知一类提高一步的学习效果．故在学习中,如何培养自己大胆设想、敢于探索和创新的精神,是现代数学学习与研究的一个重要课题．为此,本文以一个课本复习题为例,     

陈省身杯一赛题的别证

题目[1]在△ABC中,D、E分别为边AB、AC的中点,BE与CD交于点G,△ABE的外接圆与△ACD的外接圆交于点P(P≠A),AG的延长线与△ACD的外接圆交于点L(L≠A).     

一道数学趣题的联想——例谈巧构图形(图像)解代数题

"数形结合"是一种重要的数学思想方法.在初中数学中,存在着大量与图形有关的问题难以用几何方法解决,而用代数方法却能轻松化解.同样,又不乏用图形等几何方法解决代数问题的经典范例.本文试从一道数学趣题说开去,谈谈如何巧构图形     

对一道期中考试题的深入研究

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出隐含的问题的本质属性.不但可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力、分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.本文以2012年4月绍兴县九年级数学期中调测的一道题目为例,做一些探索.