平衡区组正交表的分列和并列技术

平衡区组正交表的构造类似于正交表的构造.例如:正交表构造理论中有一个常用的分列和并列技术,这种技术能否推广到平衡区组正交表的构造理论之中呢?本文探讨了用某些已知低水平的设计表替换平衡区组正交表的高水平列(分列技术),或者已知的平衡区组正交表的多个低水平列,合并成一个高水平列(并列技术).研究发现:用正交表作为桥梁,可以进行平衡区组正交表的分列和并列构造.不但从理论上证明了结论,而且用算例分析验证了此构造方法的有效性.     

关于正交表的特性、造法与唯一性

一、前言 在毛主席的革命路线指引下,我国的科学实验运动蓬勃发展,用正交表来安排试验的方法(即所谓正交设计,又叫正交试验法)得到了广泛的采用.实践表明,这种方法应用范围广,操作简单,效果显著. 在正交设计的普及推广应用工作中,越来越多的同志想了解正交表的特性.正交表的行数和列数有什么联系?常用的正交表是怎样造出来的?正交表中的交互列是怎么回     

平衡区组正交表的分层叠加技术

平衡区组正交表是一种类似于正交表的新设计,它相应的区组设计要求相遇平衡、组间平衡和正交性.它是正交表的推广,它可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.平衡区组正交表的构造技术,也和正交表类似.在正交表的构造技术中,基于矩阵象理论,相关文献,推导出了一个简单的分层叠加技术,对于两个只有一列水平数不一定相同的正交表,先将这两列的水平重新编号,叠加形成一个高水平列,其水平数是原来两个正交表对应列的水平数之和,其它列保持不变分层叠加在一起,就形成新的具有一列高水平的正交表.将证明这种正交表分层叠加技术也适用于平衡区组正交表的构造.最后通过算例验证了这种技术的有效性.     

广义正交表的加法构造

正交表的构造技术中有一种加法构造,那么广义正交表的构造是否可以借鉴这种方法呢?对广义正交表构造也采用类似的方法,研究发现,在两个广义正交表的基础上,进行列重叠、列取模等简单替换,可以构造许多新的广义正交表,其加法构造方法比正交表的加法构造方法更加简单,并且若原有的两个广义正交表是饱和的,那么在此基础上新构造的广义正交表也是饱和的.     

正交表交互作用的广义方差分析

本文给出“正交表的多指标效应与单指标效应的交互列一致”的结论 ,并据此结合实例给出了交互作用的“广义方差分析”法     

正交表的完备交互作用列

根据构造正交表的差集矩阵方法,给出了正交表无完备交互作用列的一种判别方法.证明了刘璋温等人(1996)的论文中的“不含交互作用列”正交表L108(349),L108(23×349),L108(211×348)实际上有些列含有完备的交互作用列.     

几个正交表列间的交互作用

通常人们认为诸如L_(12)(2~(11)),L_(18)(2×3~7),L_(36)(2~3×3~(13))等正交表中任意两列间的交互作用均匀分散在其它各列中,这一看法是否合理?本文通过研究那些正交表任两列的交互作用来回答这一问题,给出了交互作用的分布,阐明了有关交互作用的一些事实.     

交互信息量的可压缩性（英文）

当随机向量(V_1,V_2,V_3)的分布是I×J×K列联表时,本文研究了熵的可压缩性,在次条件独立的条件下,我们进一步获得了交互信息量简单可压缩和强可压缩的条件.     

单次多水平正交试验中效应的显著性检验

方差分析自试验设计诞生以来一直是用于分析试验中各因子是否显著的统计方法,对于正交试验设计而言其更是唯一的分析方法.然而,当正交表各列放满了被考虑的各个因子及其交互作用并且各条件组合下只能进行一次试验时,方差分析中的误差项将恒等于0,从而方差分析不再能用于对此试验设计的分析.对此,本文针对使用多水平完备正交表的单次正交试验,提出了一种新的统计分析方法.示例表明:本文提出的检验法不仅解决了方差分析无法胜任的问题,而且在表头设计有空白列从而方差分析仍能实施时,其比方差分析具有更大的局部功效.     

搜索一阶交互效应的序贯设计

§1.引言 在用正交表做完一批试验后,经常需要进一步搜索是否存在交互效应和估计这些效应的问题。目前解决这个问题的办法是在假定某些交互效应为零,另一些不为零而后设计试验,这样不仅不合理,而且试验次数较多。本文提出序贯设计的办法,更为合理地搜索那些不为零的交互效应,达到节省试验的目的。 我们将从如下形式的线性模型出发:     

链式区组设计与广义正交表

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法.     

基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

广义正交表和正交表的裂区试验设计法的比较

裂区试验设计方法是在正交表的基础上进行的.根据试验设计的数据分析结论要求具有再现性这一原理,将证明这种裂区试验设计法要有条件的使用才是合理的.由于广义正交表是保证设计表具有再现性的基本设计表,根据广义正交表来研究这种裂区试验设计方法的合理性.研究结果显示在裂区试验设计法对应的设计表是广义正交表,并且相应的数据分析方法采用广义正交表的数据分析方法时,才能保证其数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性.     

多因素最优化的重大突破——简记正交表方法的发展史(上半篇)

多因素最优化是一门重要学科，历史积累庞杂、解法繁多。自从有了正交表方法，工作效益与优化效率大为改观。就作者所见所及，本文简述了正交表方法和理论的发展过程及其在学科中的地位与性质。全文共分六节：第一节提出问题，第二节给出最优化题材（包括单因素情形）一种粗略分类，第三节就学科的理论关系提供八条说明，第四节叙述正交法的发展进程，第五节向社会推荐正交法作为多因素最优化的主流解法，第六节建议有待继续推动的工作。     

基于广义正交表的链式区组设计和传统链式区组设计的数据分析比较

根据广义正交表来研究链式区组设计的数据分析方法的合理性.研究发现:只有在链式区组设计对应的设计表是广义正交表,并且相应的数据分析方法采用广义正交表的数据分析方法时,才能保证其数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性.     

平衡区组正交表的Kronecker积替换构造

平衡区组正交表是一种有别于传统正交表的新设计,这种设计保持了正交表对应区组设计的相遇平衡性、组间平衡性和正交平衡性,因此也具备了传统平衡不完全区组(BIB)设计、拉丁方设计、拉丁矩阵设计等数据分析的优良性质和相应的组合分析性质.性质保证了平衡区组正交表与正交表一样具有试验数据分析结论的再现性和试验中心的稳定性,是比广义正交表更加接近于正交表的一种试验设计表.通过对平衡区组正交表的构造方法进行研究,发现在已知平衡区组正交表的基础上,利用矩阵象理论,经过Kronecker积替换构造,可以构造许多新的平衡区组正交表.     

关子重复试验中的两类误差的用法

有重复的正交试验中,由各号试验重复若干次可得到误差,由正交表的空列(如果还有空列)也可得到误差,检验各因素(包括交互作用)的显著性时,如何使用这两类误差?[1]中将这两类误差一律合并使用,[2]的用法不同,先对由空列得到的误差作显著性检验,然后确定是否合并.本文对这两种不同的用法进行讨论,抛砖引玉,欢迎同志们批评指正!     

正交设计的最新发展和应用（Ⅳ）——正交设计的投影性质

一个试验有ｋ个因素，每个都有ｑ个水平，若用正交表Ｌｎ（ｑ＾ｓ）（ｓ〉ｑ）来安排，是否取Ｌｎ（ｑ＾ｓ）中的任意ｋ列都有相同效果呢？这方面的性质称为正交表的投影性质，这些性质对正交表的使用有指导作用。本讲介绍部份正交表的投影性质以及均匀性在其中的应用。     

正交设计的最新发展和应用(IV)—正交设计的投影性质

一个试验有ｋ 个因素，每个都有ｑ 个水平，若用正交表 Ｌｎ （ｑｓ）（ｓ＞ ｑ）来安排，是否取 Ｌｎ（ｑｓ）中的任意ｋ 列都有相同效果呢？ 这方面的性质称为正交表的投影性质，这些性质对正交表的使用有指导作用。本讲介绍部份正交表的投影性质以及均匀性在其中的应用     

正交表L_（16）（4~4）的不同结构

本文得出：全部６９１２张正交表Ｌ１６（４４）共有３６种不同的结构，两张正交表和正交表结构相同当且仅当是由经过若干次列置换和正反次序对换所得到。我们还计算出３６种结构的极大最小距离，并通过计算机验证比较了它们的平均冒尖性。