平面四边形的一个性质的推广

文[1]给出了四边形如下性质: 定理在四边形ABCD中,G1,G2,G3,G4分别为△ABCD,△CDA,△DAB,△ABC的重心,则S四边形G1G2G3G4=1/9S四边形ABCD.     

一个常见图形的反例功能

如图1，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB。     

一道立体几何高考题的全方位探究

图1题目如图1所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2槡2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.     

一道四边形内切圆问题演变探究

<正>学习完切线长定理后,我遇到一个问题,问题如下:问题1四边形ABCD的内切圆为☉O,如图1所示,切点分别为E,F,G,H,求证:AB+CD=BC+AD.如何证明AB+CD=BC+AD呢?观察图形,我发现四边形ABCD的四条边被四个切点分成八条线段,由切线长基本图,它们恰好变成四对相等线段,即AH=AG,BH=BE,DF=DG,CF=CE,将上面四个式子相加可得AH+BH+DF+CF=AG+BE+DG+CE,即为AB+CD=BC+AD.     

正方形中的一个规律

在正方形中,存在许多规律,我们遇到这样的题目时,要多思考,挖掘本质特点,才能有利于掌握知识.图1已知:图1,两个全等的正方形ABCD、FEGO,且O为正方形ABCD的中心,正方形的边分别交于M、N两点;可得性质S四MBNO=14S正ABCD.     

向量求角

新教材引入向量,为用“数”的方法,研究 立体几何“形”的问题,建立了崭新的平台．运 用向量运算,降低了思维量,减少构造辅助图 形,使画面清晰易于想象． 例1 (2005年高考题)如图1,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥ 底面ABCD,AB=3~(1/2),BC=1,PA=2,求直线 AC与PB所成角的余弦值．     

一个无棱二面角问题的多角度思考

题目(2001年全国高考数学理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(Ⅰ)题容易用体积公式直接求解.而第     

用向量方程的思维去确定空间分点的坐标

引子:(月考题)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,E为AD的中点,PA=PD=AD=2,平面PAD⊥平面ABCD.(1)在线段PC上确定一点M,使得PA∥平面MEB;(2)在(1)的条件下,求二面角E-BM-C的余弦值(注:图1     

一个常见图形的反例功能

如图1,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB.以此常见图形为基础构造反例,可以形象直观地解决立体几何中学生常感到困惑的几个假命题.图1命题1空间中,有三个角为直角的四边形为矩形.分析此命题为假命题.结合图1,取四边形PBCD,易知∠PBC,∠BCD,∠CDP均为直角,     

涉及正方形的几个性质

1．问题的提出文[1]给出如下命题：如图1，已知四边形EFGH是正方形，E、F、G、H分别在四边形ABCD的四条边上，且AH=BE=CF=DG，则四边形ABCD是正方形．受这个问题的启发，笔者发现并证明了一组有趣的结论．     

一道高考题的多种解法

题目(2010年全国卷Ⅰ)如图1,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=AD=1.DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC. (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.     

椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

如图,已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A、B、C、D是椭圆上四点,求四边形ABCD面积的最大值.我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及     

从两道课后习题看共性和通法

<正>在新北师大版九上第四章总复习中,有两道较难的习题,一道需要做辅助线,一道要求三条线段的比例.习题1如图1,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=a,BC=b,CE=c,求CF的长.习题2如图2,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR     

一道向量题的深入探讨

1.一道向量题题目在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d且a·b=b·c=c·d=d·a.问四边形ABCD是什么四边形?(《中学生数学》2005年3月上第9页)这里要强调ABCD是平面上的四边形.因向量是新教材增添的新内容,故这道向量习题引起了多方的关注.     

下结论要理由充分

我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分).     

几何条件梳理，思路突破探究——以2021年苏州市中考几何综合题为例

<正>1 考题再现图1考题 (2021年苏州市中考数学试卷第28题)如图1所示,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1H,P2F,P1H与P2F相交于点Q.已知AG∶GD=AE∶EB=1∶2.设AG =a,AE=b.(1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积(填“>”“=”或“<”);(2)求证：     

关注模型 妙解中考题

同学们在学习勾股定理时,利用图1～图3中相关图形的面积关系证明了勾股定理.在图1中,S正方形ABCD=4S△ADE+S正方形EFGH,在图2中,S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EFGH,在图3中,S梯形ABCD=2S△ABE+S△ADE.图1图2图3勾股定理的证明是同学们学习过的非常重要的数学模型,利用它可顺利解决相关中考试题.     

例谈三棱锥体积的转化

引例(2010年江苏卷16)如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°(1)求证:PC⊥BC;(2)     

对一个优美恒等式的探求

本文将先介绍笔者所得的两个性质,而后利用这两个性质去证明文[1]中结论“r1 r3=r2 r4”.1两个性质性质1四边形ABCD内接于圆,△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的内心依次为IA,IB,IC,ID,则IAIBICID为矩形.证明分别连结AID,BIC,AIC,BID,有∠ICBID=21(∠ABC-∠ABD)=21∠DBC,∠ICAID=12(∠B     

问题引领拾级而上——数学全国Ⅰ卷理(文)20题的教学设计

例题(全国Ⅰ卷20题)如图1,四棱锥S-AB-CD中.SD⊥底面ABCD,AB//DC.AD⊥LDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC. (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小. 教师:请将条件中的数量、位置关系在图中标出.