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本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理 若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) … 相似文献
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本文对Cayley-Hamilton定理提出两种简单证法并应用该定理和罗必塔法则给出两个有关二阶张量函数的表现定理. 相似文献
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在初等数学解题中,有相当一部分习题要借助于一个重要定理来解决,这就是算术——几何平均值定理,本文将给出这个定理两个较为简洁的证明。 相似文献
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利用微分方程给出了反正切相加定理的一种新证法,该方法可直接确定反正切相加定理中函数ε(x,y)的连续域以及函数在域内的取值. 相似文献
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高中《代数》上有这样一道习题: (1)证明π是函数y=sinxcosx的一个周期; (2)证明π是函数y=sinxcosx的最小正周期。对于(2)一般的教学参考书上都采用反证,但师生终以见不到直接证法为憾事,下面给出两种新证法。证一如图,在单位圆中,设∠UOP=π/4,∠POQ=T (0相似文献
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莫利定理是三角形中的一个非常美秒的定理,如图、AB_o、AC_o、BA_o、BC_o、CA_o、CB_o、是△ABC的内角三等分线,则△A_oB_oC_o是正三角形。莫利定理的证明一般都用同一法,下面给出一种三角的证明。这里,要用到一个三角等式: sin30=4sinosin(π/3-o)sin(π/3 o) 运用三角函数的积化和差公式、即得 4sinosin(π/3-o)sin(π/3 o) 相似文献
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蝴蝶定理:过一个圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD和EF,连接CF和ED交弦AB于P、Q,求证:PM=MQ·本定理及证明的方法,详见人民教育出版社、辽宁教育出版社2001年共同出版的21世纪中学生工具书系列《中学数学命题词典》第164页~167页·该书注记了蝴蝶定理的由来和对该定理的评价,同时 相似文献
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<正> Hamiltion-Cayley定理是矩阵代数中一个基本定理,有重要的理论和应用价值。本文提出一种简明的证法,它仅利用矩阵的Jordan标准形和矩阵的乘法运算规则。引理设T_i是对角线上第i个元素为零的n阶上三角矩阵(i=1,2,…,n)测 相似文献
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给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论. 相似文献
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我在学习的过程中,发现了关于角平分线定理的几种证法.现简证于下: 命题在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.若AB=c,AC=b,BD=p,DC=q,则c:b=P:q. 相似文献
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求证:平行四边形的对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍. (一)平面几何的方法: 如右图所示:已知「效4一一一了一飞ABCD为平行四边形,求证月C"+召D"二2(ADZ+月厅2) 证明:过D作DE一土月 相似文献
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涉及直角三角形一命题的两种新证法 总被引:1,自引:1,他引:0
命题 Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,△ADC和△CDB的内心分别为O1、O2&;#183;O1O2与CD交于K,则1/BC+1/AC+1/CK, 相似文献
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现行高中数学教科书人教版第九章 (A,B)对直线与平面垂直的判定定理的证明 ,仍是沿用以往教材中的传统证法 ,而课程改革要求我们尽可能地运用新知识处理问题 ,尽可能地用简明的方法解决问题 .我在教学中发现另一种证明定理的方法 .现给出证明过程 ,供大家教学参考 .直线和平面垂直的判定定理 :如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那么这条直线垂直于这个平面 .已知 :如图 1,m α,n α,m∩ n =B,l⊥ m,l⊥ n.求证 :l⊥α.证明 若 g是平面α内任意一条直线 ,设直线 l、m、n、g上分别有非零向量 l、m、n、g,由于 m、n是平面内… 相似文献
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初等分析中一些定理的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文给出了初等分析中一些定理证明的一种统一处理方法,所用技巧是借助于如下定义和引理。 定义 区间[a,b]的闭子区间族C称作[a,b]的一个完全复盖(full cover),例如对任一x∈[a,6],存在δ(x)>0,使得[a,b]的每个包含 相似文献
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