二次函数与"存在性问题"的探究

存在性的问题大多以函数图象为载体来研究事物的存在性,解题的技巧性和综合性也较强,对知识的迁移能力、灵活运用能力和分析问题的能力要求又高,所以是几年来全国各地中考数学试题的压轴型题目.     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

利用导数探究函数零点个数问题

<正>利用导数研究函数的零点(或方程根的个数)问题,是近年高考数学中的一类热点问题.这类问题融合了利用导数研究函数的图象与性质、函数零点的概念、零点存在性定理以及方程的根的分布等一系列知识,具有较强的综合性,对同学们思维的严谨性也有较高的要求,应引起我们的高度重视.本文以2020全国卷Ⅰ文科数学20题第(2)问为例,从几何、代数两个角度探究函数零点个数问题,希望对同学们有所帮助.     

例析运用两种思想破解中考压轴题

初中数学中考压轴题的题型主要包括线段与角的计算和证明、圆与三角形的位置关系、函数与方程、动态几何与函数,以及交叉函数等问题.考生对于中考数学压轴题普遍有种恐惧感,本文中结合数形结合、函数与方程以及等价转化等思想,提出了几种解题策略和技巧,以提升考生对于中考数学压轴题的答题信心.     

实际问题中的一次函数

素质教育要求学生要学有价值的、必需的数学 ,能运用数学知识从实际问题中抽象成数学模型并解决问题 .近几年中考的数学命题也强调数学在实际生产、生活中的应用 ,这就要求学生要有较强的阅读能力和应用数学的意识 .一次函数是最基本的、又是重要的初等函数 ,是学习其他函数的基础 ,在实际生活、生产实践中有着广泛的应用 .本文就如何根据实际问题写出函数关系式、确定自变量的取值范围和画出函数的图象谈谈自己的一些看法 .一 .正确写出实际问题中的函数关系式写出实际问题中的函数关系式 ,关键是找出自变量和函数的等量关系 ,再依照等量关系列出函数关系式 .二 .正确写出函数自变量的取值范围在实际问题中 ,函数和自变量的取值往往会受到某些条件的限制 ,如时间、路程、油量等等都是非负的 ;三角形的边长、半径、圆的面积等都是正数 .因此 ,写出函数关系式后必须注明自变量的取值范围 ,并用小括号括起来 .若自变量的取值范围是全体实数 ,则无需注明 .要确定自变量的取值范围 ,应根据实际问题中函数和自变量所受限制列出等式或不等式 ,再通过解方程或不等式求得自变量的取值范围 .三 .正确画出一次函数的图象我们知道一次函数的图象是一条直线 ,...     

例谈高考新热点——图表信息型问题

图表信息题是通过图象、图形或表格等形式给出信息的一种新题型 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,能突出对考生的阅读理解能力、获取信息与处理信息能力的考查 ,因而时常出现在各级各类考试中 ,本文结合实例对图表信息题进行分类例析 .1　函数类图表信息题函数图象能反映函数定义域、值域、单调性、奇偶性 (对称性 )、特殊点 (交点、边界点、最值点 )等性态 ,在解答时应从这些方面加以分析 ,充分应用图象信息 ,并注意与方程、不等式联系起来正确求解 .例 1　据报道我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一 ,图 1表示我国土地沙化…     

函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b︱x-m︱+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出     

从84年高考试题谈函数的对应法则

1984年高考数学(理科)第三题(1):设H(x)={0 x≤0/1x>0,画出函数y=H(x-1)的图象此题虽是阶段函数,但只要函数概念清楚,懂得数形结合,会移轴,画出所要求的图象是不困难的,但由于考生对于函数概念及函数的对应法则没有掌握好,以致较多的考生未能正确的解答此题,因此得分很不理想。有鉴于此,中学数学课还应加     

函数f(x)=ax2+b|x-m｜+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b |x-m|+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1 问题的提出在一次数学兴趣学习小组的课外活动中,我给学生出了这样一组数学题:1.作出下列函数的图象,说明它们之间的相互关系.(1)y=1/2x2-4x+1(2)y=1/2x2-4|x|+1(3)y=1/2(x-1)2-4|x-1 |+1通过作出函数的图象,我们观察得到:函数(2)的图象是将函数(1)的图象保留y轴右边部分,并将y轴右边部分对称到y轴的左边而得到的(如图);函数(3)的图象是将函数(2)的图象向右平移1个单位而得到的.     

函数应用题

中考要求 能建立一次函数、反比例函数、二次函数模型,根据其概念、图象和性质分析解决实际问题. 知识概要 一次函数的应用问题涉及生产、运输、销售、调配等方面的方案设计、决策、经济最优化等问题,题目的形式主要是表格和图象,知识上常与方程(组)和不等式(组)有关联,一次函数的增减性和分段函数是重点,实际问题中的自变量取值范围的确定是难点.     

高考在即 强化“四点”

高考临近 ,考生备考复习进入了冲刺阶段 .考生除了要对知识点灵活掌握外 ,还要强化以下“四点” .1　熟悉考点考生要认真研究《考试说明》规定考查的知识点 ,并逐一进行分析和归纳 ,如函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ｗｘ φ)的图象这个考点 ,它即是难点和重点 ,又是高考的热点 ,复习时除了理解图象变换的基本规律、掌握基本方法外 ,还要落实基本考点 :1)函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ｗｘ φ1 )的图象向左 (右 )平移θ个单位得到函数ｙ =Ａｓｉｎ(ｗｘ φ2 )的图象 (其中θ =| φ2 - φ1 |ｗ ) ;2 )据图象写出函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ｗｘ φ)的解析式 ;3)求函…     

从竞赛角度解二次函数图象中三角形面积的最值问题

<正>二次函数图象中三角形面积的最值问题,是全国各地经久不衰的中考热点,也是各级各类竞赛的热门试题.从中考角度看通常有三种解法,即直接求面积法、铅锤法、平行切线法,详见樊龙老师发表于《中学生数学》2013年6月下的《二次函数图象中三角形面积的最值问题》.~([1])若从数学竞赛角度来看,还可以有另外两种解法,能使得解题过程显得直接明了.借     

含参函数不等式恒成立问题的破解之策

<正>高考压轴题常以导数为背景,往往涉及到含参数函数不等式恒成立、含参函数存在零点等问题形式,对考生的抽象思维和解决问题的能力要求非常高,不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能方法,还要求考生能根据不同题型恰当选择合适的解题策略.本文结合2020年全国卷Ⅰ理科数学第21题探讨两种破解之策.     

映射与函数

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析…     

矩形顶点落在函数图象上的一类问题赏析

矩形顶点落在函数图象上的一类问题频频出现在近几年各地的中考试题中,已成为中考数学试题的一个新的热点.这类问题往往与矩形、三角形、全等、相似、坐标、函数、方程等知识紧密结合在一起,同时还渗透了数形结合、转化、分类讨论等数学思想,具有较强的综合     

例析函数图像的存在性问题

<正>纵观近几年的中考数学试题可以发现与函数有关的存在性的问题是一个热门考点,此类问题大多以函数图像为载体,来研究事物或事件的存在性,其题意构思精巧、知识覆盖面广、思维密度大、对知识的迁移能力、灵活运用能力要求高;此类问题通常会设置根据已知条件去探索适合某个问题的结论的数值、点、三角形、四边形、或其它图形是否存在,本文结合初中阶段应掌握的三个函数,试从探究直线、双曲线、抛物线是否存在来撷取几例加以阐     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是函数部分的主要内容，在高中数学竞赛中应用广泛．本讲主要研究函数图象变换及应用，利用函数的单调性、奇偶性、周期性解决竞赛中的问题．     

函数的周期与对称

函数的周期性与函数图象的对称性存在着一定的联系 .如正弦函数 y =sin x和余弦函数y = cos x,它们的图象既是轴对称图形也是中心对称图形 ,因为它们都是以 2π为周期的周期函数 ,所以它们的图象都有无数个对称轴和对称中心 .我们说 ,一个函数的图象若存在多个对称 ,这个函数也     

不等式情境，函数性视角——一道不等式存在性问题的探究

<正>含参不等式的存在性问题是高考数学试卷中比较常见的一类综合应用问题,经常交汇融合函数与不等式的相关知识,场景变化多端,形式创新多变,是知识综合与创新应用的一个重要载体.此类问题经常借助含参不等式的合理恒等变形与等价转化,综合利用不等式的基本性质转化为函数问题,从函数的视角来分析,借助函数的基本性质、图象等来处理与应用,实现问题的巧妙解决.     

从核心素养探讨一类函数图象问题的解法策略

<正>函数图象问题是函数中的最基本的知识,它主要考查学生的直观想象,数学建模,逻辑推理等核心素养,对学生综合处理问题的能力有较高的要求.下面就常见的几类函数图象问题进行分析,提炼解决问题的方法和策略,增强学生分析和解决问题的能力.