利用伸缩变换简解面积最值问题

《中学生数学》2009年8月上介绍了巧解一类面积最值高考题,主要是联立直线与椭圆方程,利用判别式求解,对运算仍然有要求.下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法.伸缩变换是中学几何中常见的一种线性     

Burgers方程的一类自相似解

利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和三类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这三类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.     

坐标伸缩变换视角下的椭圆探究

从坐标伸缩变换的视角,对蚌埠市2022届高三二质检理科卷第20题和人教版数学选修4-4第38页例题进行探究,充分体现坐标伸缩变换的应用价值.     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

完整Coriolis力与弱地形作用下的非齐次mKdV-Burgers方程

本文研究了中高纬度含有完整Coriolis力的准地转位涡方程问题.利用时空伸缩变换方法,获得了描述Rossby波的振幅形态满足非齐次mKdV-Burgers方程的结论.方程的近似解表明,弱地形效应对Rossby波的振幅产生强迫作用,并推广了文献[12]中的结果.     

巧用伸缩变换解椭圆问题

定义设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ：x′=λ·x,y′=μ·烅烄烆y的作用下,点P（x,y）对应到点P′（x′,y′）,称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.伸缩变换这个概念是在人教版选修4—4中讲到的,由于是选修内容,高考要求不是很高,学生对这个知识点的应用只停留在比较肤浅的层面...     

具反应梯度项的多重非线性抛物方程解的渐近行为

对一类具非线性内吸收、反应梯度项及边界流的半线性抛物方程,研究了更加困难的临界情形下的爆破解的渐近行为,填补了先前工作遗留的缺口.为此,引入了改进的伸缩变换方法.     

不同流条件下随温度变化的流体黏性和热泳微粒沉积对自由传热传质作用的Lie群分析

研究二维稳定不可压缩流体在竖向延伸平面上的流动.流体黏性假设为与温度相关的线性函数.对控制方程进行伸缩群变换,由于变换参数之间的关系让方程解保持不变.在找到3个绝对不变量后,推导对应动量方程的一个三阶一般微分方程和两个对应能量方程和扩散方程的二阶一般微分方程.求出具有边界条件方程的数值解,发现随着平面延伸距离增加,随温度变化的流体黏性降低让流速变慢.在平面的某个特定点处,随着黏性减少流速变慢但温度增加.热泳微粒沉积在浓度边界层起着关键作用.最后对计算结果进行讨论并给出图例.     

两类破碎群体平衡方程接受的李群及群不变解

针对难找到破碎群体平衡方程的精确解和解析方法缺乏的问题,研究两类积分-偏微分方程(破碎群体平衡方程)接受的李群、群不变解、约化积分-常微分方程及精确解.首先采用伸缩变换李群分析方法探寻积分-偏微分方程接受的李群.其次将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,运用经典李群分析方法计算纯偏微分方程接受的李群.然后利用改进了的李群分析方法结合伸缩变换群和经典李群分析方法获得的结果确定积分-偏微分方程接受的李群.最后找到了积分-偏微分方程接受的李群,给出了积分-偏微分方程的约化积分-常微分方程、群不变解及显式精确解,分析了部分解的动力学行为性质及特征.     

利用伸缩变换巧解椭圆最值问题

正伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换.对椭圆xa22+yb22=1做伸缩变换x′=axy′=by,椭圆就变成圆x′2+y′2=1.在此变换下任何一对     

一类分数阶Kirchhoff型方程Schwarz对称基态解的存在性

本文考虑一类分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性.首先通过将分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性转化成求对应L~2约束流形上能量泛函的Schwarz对称极小解.而后利用能量估计和伸缩变换的技巧,对非线性项指数和约束∫_(R~N)|u|~2dx=c~2中的c与Schwarz对称极小解的存在性,作了一个细致明确的分划.     

基于约束流的Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化

本文研究Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化.基于Kaup-Newell方程的Darboux变换经过非线性化得到的映射是约束Kaup-Newell流的Bcklund变换的假设,本文获得了Darboux矩阵中的位势与特征函数之间的约束,由此实现了Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化,生成了4个具有相同不变量的可积辛映射.     

Artin空间中SU(3)规范场的几何解析

研究4维Artin空间中SU(3)规范场的线性化问题.首先对Yang-Mills方程的推导进行了讨论,给出了恰当的Yang-Mills方程的概念,其具有明确的几何意义.其次,构造了一类线性微分变换,称之为Artin空间SU(3)规范场的示性变换.示性变换是应用数学机械化方法确定的.经由示性变换,将非线性的恰当的Yang-Mills方程变为一组线性方程,实现了SU(3)规范场的场方程的线性化.从而证明了,对于恰当的Yang-Mills方程,SU(3)规范场包括8个独立的规范场.     

利用伸缩变换求解有关椭圆的问题

在中学数学中,伸缩变换在“三角函数的图像变换”这部分重点作了介绍,在其他章节较少涉及.解析几何中,直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与半径的大小关系作出判断,计算较为简单.而在判断直线与椭圆的位置关系时,往往是通过判别式来获得解决,这种方法使得计算量大幅增加,现在试将伸缩变换的方法引入其中,把椭圆变换为圆从而简化计算.     

一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性

该文利用伸缩变换结合重排不等式等技巧得到了修正Gross-Pitaevskii方程对应极小化问题极小元的存在性与非线性项指数p的依赖关系.当2 p 2+4/N时,对任意c 0,极小化问题存在极小元.若p=2+4/N且c≤‖φ‖_2或者c(3/2)~(N/4)‖φ‖_2(‖φ‖_2的定义见第一节)或p 2+4/N,问题不存在极小解.而对于p=2+4/N且‖φ‖_2 c(3/2)~(N/4)‖φ‖_2,不知道是否存在极小解.     

两种近似计算GM(1,1)参数的有效方法

给出了两种计算灰色模型参数的新方法,并证明通过这些方法所求的预测公式均具有白化指数律重合性,伸缩变换预测公式具有形式不变性,具有齐次性(或称具有伸缩变换一致性).并通过实例展示了方法的简易性和有效性.     

N=2 超对称KdV 方程的双线性形研究

利用双线性方法研究$N=2$超对称KdV方程. 通过适当的相关变换, 将$N=2, a=4$和$N=2, a=1$超对称KdV方程转化成双线性形式, 由此构造了相应方程的解. 对于$N=2, a=1$ 超对称KdV方程, 还得到了它的双线性B\"acklund变换和Lax 表示.     

利用伸缩变换简解面积最值问题

《中学生数学》2009年8月上介绍了“巧解一类面积最值高考题”，主要是联立直线与椭圆方程，利用判别式求解，对运算仍然有要求．下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法．     

谈谈伸缩变换在中数中的应用

谈谈伸缩变换在中数中的应用５６１５００贵州省普安县一中王一平伸缩变换对高中学生来说并不陌生，高一教材关于怎样将正弦函数ｙ＝ｓｉｎｘ的图象变换成为函数ｙ＝Ａｓｉｎω（Ａ＞０，ω＞０）的图象的论述中，就已经渗透了伸缩变换的思想．因此，如果我们以此为契机，...     

利用伸压变换矩阵解椭圆问题

随着新课程的推进,<矩阵与变换>作为一个专题已经进入中学课堂,伸压变换矩阵作为一类重要的变换矩阵与函数的伸缩变换有着本质的联系.将伸压变换矩阵应用到解题中,不但可以拓宽解题思路,而且可以简化解题过程.本文就谈谈利用伸压变换矩阵解椭圆问题.