从一道高考试题管窥“双基”

基础知识和基本技能从新中国成立以来就被称为中学数学教学之"双基".近60年来,"双基"概念也在各个时期的课程和教材教法改革中不断与时俱进.     

古代中国二元一次方程组之解法

<正>清朝著名的数学家梅文鼎于1672年完成了著作《方程论》,这本书对后人的影响颇大.《方程论》全书分为六卷,分别为"正名"、"极数"、"致用"、"刊物"、"方程御杂法"、"测量".其中第二卷"极数"主要详细讨论了多元一次方程组的解法.极数中带分方程是方程中未知数的系数含有分数的情况.《方程论》中讲了带分方程的三种解法,分别是:化整从零、变零为整、除零附整.叠脚方程也称为璎珞方程.叠脚方程组     

数字0的意义

我们现在使用的阿拉伯数字最早是由印度人发明的,由阿拉伯人传到欧洲,所以被称为阿拉伯数字.在数字中,数字0虽然是最晚发明的,但它在数学上有着很多非常重要的意义. 第一,0可以表示"没有".     

“铺地锦”史话

<正>现行小学数学课本四年级上册P57介绍一种格子乘法。在国外印度数学家婆什迦逻(Bbaskara1114—1185?)在以他女儿命名的一部数学书——《丽拉娃蒂(Lilavati)》(1150年)一书中,给出五种乘法,其中有一种被后人称为"格栅法",因为这种     

例析抛物线的平移变换

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移".一定的方向"称为平移方向,"一定的距离"称为平移距离.近几年各地的中考试题中频频出现抛物线的平移变换.这类问题所蕴含的数学思想和方法丰富,有数形结合、     

离散动力学只能说保辛

正国外名著将"保辛"修改为"保结构".辛是专门名词,而"结构"代表什么是还没讲清楚的一个模糊概念.这修改,变成似乎是他们的工作了.国外模糊概念,将明确的中国成果,顶掉了.华、夷之分是很重要的.一个障眼法将中国成果,换成是国外的了.而将原创的"离散时要保辛",拱手让给洋人."人必自重而后人重之".国人应引起足够注意.——题记     

寻规律填幻方

<正>相传两千多年前大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天忽然浮现出一只大乌龟,其背附有神奇的星点图案,由于出现在洛水,所以这个图案就被称为"洛书".这就是世界上最早的幻方."洛书"上的星点图案用数字表示再引入方格图案便形成了今天所说的九宫格或九宫数,也就是三阶幻方.从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然,被称为具有永恒魅力的数学问题.如今,幻方仍然是组     

巧解圆锥曲线中的“焦点分弦所成比”问题

我们把圆锥曲线(椭圆、双曲线或抛物线)中过焦点的弦称为它的焦点弦,焦点弦AB被焦点F分成两段AF和FB,则把满足(→AF)=λ(→FB)(λ＞0)的λ称为"焦点分焦点弦所成的比",简称"焦点分弦所成比".在近几年的高考中,对圆锥曲线的"焦点分弦所成比"问题(已知(→AF)=λ(→FB)求圆锥曲线的离心率、方程及直线AB的斜率等)的考查成为一个热点问题,对于这类问题,若用纯解析几何知识来解决,则通常需要大量的代数运算才能完成.     

五光十色泰迷人——泰国

泰国是东南亚的一个国家,是亚洲重要的旅游国家之一.迷人的热带风情以及独具特色的佛教文化是吸引游客的重要因素.泰国是一个历史悠久的佛教国家,这个被称为"白象王国"的美丽国度,拥有独特的文化传统和民族风俗,如丰富多彩的各种节日,水上人家的清新生活,闻名于世的古典舞和民族舞等,都令人"乐不思蜀".     

双曲线"渐切点"的几个优美性质

定义 我们把双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0,b>0)渐近线与双曲线的某条切线的交点称为双曲线的"渐切点".如右图,M、N就是双曲线的两个"渐切点". ……     

等腰三角形的形外“三线合一”

<正>初中教材介绍了等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线"三线合一",这里称为形内"三线合一";下面给出另外的"三线合一",即:等腰三角形过顶点的外角平分线、过顶点的外接圆切线、过顶点平行于底边的直线"三线合一",本文称为形外"三线合一".     

玩幻方

引言用自然数列1到9可排成三行正方形图1,图1的各行各列及各对角线上三个数的和都等于15.图1,在汉代已经出现,被称为"九宫",现称"三阶幻方".古书上说它"二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中尺",俨然四肢健全穿鞋戴帽的人.本文介绍幻     

忆"吴龙"

1958年,中国科学院数学研究所所长、学部委员华罗庚先生出任新成立的中国科技大学应用数学系主任,并亲自给数学系1958届学生上课,华罗庚计划将所有的基础课放在一起连续教三年,创导了所谓的"一条龙"教学法,他主持的这一届教学过程后以"华龙"著称.1959年入学的数学系学生的基础课是由时任数学研究所副所长的关肇直负责教授,称为"关龙",1960届数学系学生的基础课由学部委员吴文俊主讲,称为"吴龙".三位数学家的教学各有特色,并称"三龙".本文就笔者所亲历的"吴龙"作一记述.     

两圆相切的判定及应用

初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时,给出了两圆相切的判定方法,即:设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r(R>r),则两圆内切.本文不妨统称为"圆心距法".下面介绍另一种判定方法,这里统称为"公切线法".一、两圆相切的判定1.两圆外切的判定过两圆的公共点作     

托勒密定理纵横谈

托勒密(Ptojemy)是公元三世纪古希腊数学家.他发现:"圆内接四边形两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和".这个命题通常称为"托勒密定理".此定理应用极广,某些复杂的几何命题,用它来证明,简捷清新.本文介绍此定理的多种证法及其应用,以供参考.     

勾股定理古算题

勾股定理在西方文献中被称为毕达哥拉斯(Pythagoras,古希腊)定理.在我国《周髀算经》中记载,西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问时提到“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五”,这是勾股定理的特例;另一处叙述周公后人荣方与陈子的对话中,则包含了勾股定理的一般     

利用“K”型图解题

<正>同学们,"K"型图是我们在学习全等和相似中经常遇到的图形.什么是"K"型图呢?如图1像不像一个大写的英文字母"k".我们把这种图形和它衍生出的图形统称为"K"型图.在平时的考试题和中考题型中频繁对这种题型进行测试,今天老师带大家对这种图形进行分析和研究.     

例谈“轨迹意识”在高中数学解题中的价值

<正>1何谓"轨迹意识"?轨迹在高中数学中并不陌生,在解析几何中也经常涉及求动点轨迹方程的问题.而很多涉及运动变化的几何问题中,虽然并无求轨迹的要求,但将轨迹找出后,问题解决起来会更加直观、简洁,我们把这种在运动变化过程中求轨迹的想法称为"轨迹意识".接下来我们通过不同背景的例题,从多角度体会"轨迹意识"在解题中的价值.     

四面体的等角共轭点性质初探

1 引言 在文[1]和[2]中,我们已将三角形"等距共轭点"的概念及有关性质推广至四面体中.本文将进一步研究"等角共轭点"的概念及性质在四面体中的推广. 过△ABC的顶点A作两条直线,关于∠A的平分线对称,与BC所在直线分别交于A1、A2,则线段AA1与AA2称为从△ABC的顶点A引出的一对"等角线".     

"鞋匠刀具"的性质探微

设点C在线段AB上,分别以AB、AC、CB为直径,在AB的同侧作半圆(以下分别称为大半圆、左半圆与右半圆,其圆心分别用O、O1、O2表示),这三个半圆围成的部分(如图1中的阴影部分)称为"鞋匠刀具".