斜率乘积为定值e2-1的椭圆的性质赏析

在文[1]中作者对椭圆中看似毫无相干的问题围绕着定值e2-1进行展开探讨,得到一系列和谐统一的几何性质,但总觉得意犹未尽,因此本文试图从另一个角度来剖析与斜率乘积为定值e2-1相关的椭圆的性质,也得到许多有趣的性质,权当抛砖引玉,共同欣赏.……     

一道解几问题的探究与引申

在解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线往往有相同或类似的一些性质．本文通过椭圆中一个斜率乘积为定值问题引人,通过探究,进行拓展与推广,得到一般性的结论,从中可以感受到数学问题的“形异质同”．     

一道椭圆中三角形的周长为定值试题的探究

探究一道椭圆中三角形周长为定值试题的解法,挖掘试题背景,得到了一类在直线斜率为定值的条件下直线过定点的一般性结论.     

圆锥曲线中一类斜率为定值问题的高等背景与初等解法

本文从一道椭圆试题出发,探索圆锥曲线中一类斜率为定值问题的解法,先利用高等数学中的极限思想与导数方法探求这个定值,然后再利用初等解法给出证明.     

圆锥曲线中一个斜率之差为定值的性质

通过探究,得到椭圆中一个斜率之差为定值的性质,并将其类比到双曲线和抛物线中.     

圆锥曲线中的斜率为定值问题

问题提出已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

一道高考试题的推广

题目 (2009年辽宁文22)已知,椭圆C经过点A(1,(3)/(2)),两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.     

一道高考题的求解及推广

题目（2009年高考辽宁数学文科卷第22题）已知椭圆C过点A（1,2^-3）,两个焦点为（-1,0）（1,0）. （1）求椭圆C的方程; （2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

一道高考题的两种基本解法

<正>题目已知椭圆C:9x²+y2+y²=m2=m²(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(m/3,m),延长线段OM     

推广一个结论解决一类问题

反思若以O为原点，OP轴为x轴，建立直角坐标系，A（x0，y0）为定点，则切线PA的斜率为定值，BC的斜率为定值，且kBC=-kPA．在椭圆、双曲线、抛物线中是否有类似的结论呢？     

复习课中突出本质、优化通法的教学思考

通过一节关于椭圆中两直线斜率和(积)为定值与直线过定点的复习课，围绕一题多解和一题多变两个教学环节的设计，引发对“一题一课、多解变式”复习课的教学思考.     

平几性质给力“圆”题展现风采——几道椭圆问题的“圆”理揭示

1。问题与困惑 引例 已知点P（1,2/3）,为椭圆4/x2＋3/y2=1上一点,过点P作直线PA,PB交椭圆于A,B两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,则直线AB的斜率是否为定值,若是,求出该定值,不是,请说明理由。     

一道椭圆试题的引申

2005年全国高考文科卷Ⅰ第(22)题:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,OA OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且OM=λOA μOB(λ,μ∈R),证明λ2 μ2为定值.问题(Ⅱ)中λ2 μ2为定值1.由此,我们不     

恰当选择变量,求解以椭圆为背景的定值问题

<正>由椭圆上的动点或与椭圆相交的动直线引发的定值问题或求值问题(以下统称为以椭圆为背景的定值问题),是平面解析几何直线与椭圆的综合题中的一类重点问题,既是高考命题的热点,也是同学们学习的难点.解决此类问题的关键是根据题设条件,选择恰当的变量作为参数,去表示动点的坐标或动直线的方程,通过数学运算得出定值(或所求值).本文结合几个例子,说明变量的选择方法及原则,供读者参考.     

对一道高考解析几何题的深度探析

题目(2013江西高考文-20)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/2,a+b=3. (1)求椭圆C的方程; (2)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值.     

圆锥曲线中定点分弦所得两线段乘积的最值问题

本文记录的是作者在一次数学兴趣活动中的内容．在这次活动中从国的相交弦定理出发，利用特殊化、一般化、类比等手段，广泛联想，探求一般圆锥曲线的弦被定点所分两线段乘积的最值问题，收到了良好的效果．现整理如下．1问题的提出设点P是op内任一定点，AB是op的过点P的任一弦．平面几何告诉我们：弦AB被点P所分两线段的乘积不随弦AB的变化而变化，即PAlPBI为定值．这就是所谓相交弦定理．回可以看成是椭圆的特殊情形，（利用特殊与一般的关系提出问题）那么一般地，在椭圆中弦AB被椭圆内定点P所分两线段的乘积PAPB还是定值吗？显…     

椭圆中动弦过定点或有定向问题探讨

本文在文[1]基础上一般性地探讨椭圆中动弦过定点或有定向问题,并说明动弦有定向是动弦过定点的特例.定理1:椭圆b2x2+a2y2=a2b2的动弦BC的两端点与椭圆上定点A(x0,y0)连线的斜率存在,且斜率之积为定值b2/a2m.     

一道模考试题的解法探究及背景分析

<正>2023届高三广州一模中的解析几何大题是一道以椭圆为背景,基于三角形面积关系,考察直线斜率积为定值的问题．本文通过多个视角解决该问题,并采用齐次化的方法将该问题推广至一般情况．１ 试题呈现已知椭圆C:     

抛物线中的定点定值

最近笔者在教学过程中发现了抛物线的一些性质,现将其中关于定点定值的部分性质整理如下．为行文方便,约定文中抛物线方程都为y^2=2px（p〉0）,0表示坐标原点,文中所有直线斜率都存在．     

一个问题的算法、算理及变式研究

问题已知椭圆C的方程x^2/8+y^2/2=1,A2,A1分别为椭圆的左、右顶点,直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点,P点在第一象限,A、B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点,当点A、B运动时,且满足∠APQ=∠BPQ,问直线AB的斜率是否为定值,并说明理由.