灵活利用三角形的外角

<正>三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.灵活利用这个性质将问题转化,能迅捷地解答一些与角有关问题.一、与角有关求值问题例1如图1,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=65°,则∠ACD的度数是     

旋转90°,解等腰直角三角形

<正>等腰直角三角形是一个十分特殊的三角形,角特殊:一个90°的角,两个45°的角;边特殊:两条直角边相等,斜边与直角边的比为常数■.因此,在有些涉及到等腰直角三角形的解题中,可将图形的部分绕直角顶点按顺时针或逆时针方向旋转90°,之后,就有可能构造出新的特殊三角形,从而为解决问题创造出新的条件,给解题增添趣味性.     

例谈解三角形的两个基本途径

<正>解三角形问题往往跟平面几何相结合,难度较大,我们在操作时,可考虑两个途径:(1)转化为角,如解一、解二;(2)转化为边,如解三、解四,下面我们结合一道高考题加以说明.题目(2013年高考浙江卷)在△ABC中,∠C=90°,M是BC中点,若sin∠BAM=     

巧构等腰三角形,探寻三角形之间边的关系

<正>在初中几何证明中,我们常常会遇到一类这样的题,即两个三角形满足某些边、角条件,要证明这两个三角形之间的一些边相等或成比例.有时我们可以通过构造等腰三角形,来得到两个全等或相似的三角形,从而将问题转化.下面通过具体的例题加以说明.例1如图1,已知∠ABC=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180°,求证:AC=DC.     

“探索三角形全等的条件(二)”教学实录及评析

1学习目标 (1)知识与技能:掌握三角形全等判定的条件,“角边角”和“角角边”. (2)过程与方法:在探索三角形全等的判定条件及其运用过程中,能够有条理地进行简单推理. (3)经历探索三角形全等的判定条件形成的过程,体会利用分类讨论思想和转化思想获得数学结论的方法.     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

利用对顶三角形的一个性质求角

两个三角形中,如果有一组角互为对顶角,这样的两个三角形称作对顶三角形.由三角形内角和为180°,容易得到对顶三角形的一个性质:两个对顶三角形中,除对顶角外的另外两个角的和必相等.     

与三角形角平分线相关的三条结论

三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

坐标系内与直线有关的两个探究规律问题

<正>坐标系内已知直线如果与x轴构成特殊角,过y轴上一点依次引直线与坐标轴平行,或者是与坐标轴构成特殊锐角的三角形,探究坐标轴上点的坐标,此类问题综合了特殊角的三角函数及"数形结合"方法;另外一次函数解析式中如果一次项系数与常数项有特殊的递推关系,探究直线与坐标轴构成的三角形面积之和问题,考查了数、式转化及探究规律等,下面结合两道中考试题,探究规律问题进行分析,供参考.     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

一道几何证明题的探讨分析

<正>在我们刚刚学完八年级下册的第十三章《轴对称》后,我给学生出了一道课后思考题:已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在△ABC内,∠DBC=15°,∠DCB=30°,求证:DA=DC.学生给出了很多方法.方法 1:由对称构造特殊角,得到等边三角形分析把△ABD沿BD翻折,得到等边     

一道竞赛题的多种解法

<正>原题如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,求证:CD=BD.分析本题中,易知∠CAB=∠CBA=45°,结合∠CAD=30°可以求出一系列角的度数.同时,要充分挖掘三条相等线段的特殊关系,寻找恰当的全等三角形,而辅助线则成为该题解决的一个关键.     

构造三角形 解梯形问题——一道世界团体锦标赛试题的解法探究

对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养.     

玩转“全等” 巧妙“转化”

<正>全等三角形是初中几何的重要内容,培养学生直观想象,逻辑推理等数学核心素养,也是培养学生“转化”这一数学思想方法的重要载体．现将我校八年级数学兴趣小组的一道习题与大家共享,以感受全等三角形的“转化”之妙．题目如图1,△ABC中,AB=3,BC=5,∠ABC=60°,以AC为边向外作等边△ACD,求BD的长．     

关于一道立体几何题的探讨

在一些复习资料中有这样一道题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别是30°,45°,60°,底面积为6,则三棱锥的体积为.编者是想通过此题考查三角形与其射影的面积关系和整体处理思想的运用,所以提供了下面的解法.解法1如图1,设△VAB,△VBC,△VAC与图1解法1用图底面ABC所成的角分别为30°,45°,60°,根据S侧=S底cosα知S△VAB=6·cos30°,S△VBC=6·cos45°,S△VAC=6·cos60°.设侧棱VA,VB,VC的长分别为a,b,c,则有12ab=6·23,12bc=6·22,12ac=6·21,即ab=18,bc=12,ac=6,∴(abc)2=36,∴abc=6.∴VV-ABC=31·21·…     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

中考几何题转化策略

又到了中考复习时节,回想起学生中考中出现的普遍问题,意识到在复习中必须加强数学思想方法的归纳和训练.如“转化”是很重要的思想方法,它可以起到化难为易、化未知为已知、化一般为特殊的神奇功效,初中平面几何要求学生掌握简单的平行线、三角形、特殊四边形等有关知识,当中考中遇到不能直接运用这些知识时,学生往往感到无从着手,下面一起来体会几道近几年宁波中考题.例1如图(1),∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°,且AB=5,BC=4,CD=6,DE=2,则EF=.(1999年)分析多边形的问题常转化为三角形、特殊四边形来解决,此题如果连BF、CE将图形转化成…     

三角形内角和一定等于180°吗?

一、探究结论同学们都知道三角形三个内角的和为180°,怎样探究得到这个结论呢?方法1用量角器测量出各角,然后相加,如图1,是用《几何画板》"度量"的结果.方法2改变三角形的形状,如图2,在《几何画板》中,拖动点A,当三角形很"扁"时,容易感受得到三个内角的和为180°.     

例谈初中几何中“手拉手”问题的解题策略

<正>在初中几何中经常见到两个特殊三角形有一个重合的顶点,利用特殊三角形的性质构造出全等或相似三角形来解决角相等或线段之间的关系问题.我们形象的称这类问题为"手拉手"问题.学生往往对于这类问题感觉到无从下手,下面通过一道例题介绍一下这类问题的解题策略.