三角域上调和与双调和的有理bézier曲面设计

在建筑、机械、计算机、应用数学这4大学科交叉形成的新兴的计算机辅助几何设计领域,首次提出了三角域上有理Bézier调和曲面的造型问题.主要方法和思路:给定欲求三角有理Bézier调和曲面的2条边界曲线,将这2条有理边界曲线进行Hybrid逼近,得到2条多项式曲线,以此为边界,应用Arnal等最近提出的由边界条件生成三角Bézier调和曲面的算法,得到一张三角多项式Bézier调和曲面;同时对欲求的三角有理Bézier调和曲面,应用张磊等提出的有效算法进行多项式逼近,得到一张带参数的三角多项式Bézier曲面,将此曲面与上述已得到的三角多项式Bézier调和曲面作比较,使它们之间的目标距离最小,就导出一个多变量的最优化问题,逼近求出未知参数,就可得到一张高精度的三角有理Bézier近似调和曲面.进一步,以上思想和算法被推广到三角有理Bézier双调和曲面.文中给出丰富实例验证了算法的正确和有效.     

有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例的结果显示了该方法的有效性.     

区间Bézier曲线的离散

把Bézier曲线的离散公式推广到区间Bézier曲线,并提出区间控制多边形的概念,证明了离散不断进行时,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线.这里的离散公式可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线作形状控制.由离散公式和离散的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线的几何作图方法.     

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.     

基于三角Bézier-like的过渡曲线构造

在形状调配过程中,过渡曲线的连续性往往是很难保证的.首先给出三角Bézier-like曲线的定义,然后从过渡曲线满足一定拟连续性的角度出发,利用三角Bézier-like曲线的端点性质, 研究形状参数曲线的参数拟连续特征保持问题.给出了线性混合过程中一阶和二阶参数拟连续保持条件,从而得出一般的三角Bézier-like曲线在形状调配中参数拟连续的保持方法. 同时构造出2种过渡曲线(C-形状和S-形状)的使用方法. 在工程设计中,该方法对机器人的行走、道路的设计和某些造型的软件设计具有一定的指导意义.     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线近似合并

Bézier曲线近似合并算法在几何数据压缩方面有着重要的应用．研究了两条相邻Bézier曲线近似合并的问题,用矩阵的形式给出了相邻Bézier曲线可精确合并的条件,并在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解合并逼近后的Bézier曲线．同时,对保端点插值条件的近似合并也给出了结果．最后用实例说明了算法的有效性,得到了很好的逼近效果．     

代数三角二阶混合式的拟Béier曲线

在空间Ωn-span{cos t,sint,tCOSt,tsin t, 1,t,t^2,…,t^n-4。}（n≥4）中构造拟Bernstein基,并用其来构造Q。中的曲线,称为拟B6zier曲线,该类曲线具有很多与B6zier曲线类似的性质,利用这些性质可以对曲线进行升阶,升阶得到的控制多边形序列收敛到曲线．拟B6zier曲线这类曲线可以精确表示圆锥螺线,圆的渐开线等超越曲线．     

基于有理Bézier曲面任意光滑凸体的雷达散射截面

给出一种求有理Bézier曲面的偏导矢有效算法,对处于光学区的光滑凸目标,通过其上的型值点,用有理Bézier曲面来拟合此目标,并根据光学区物体的散射特点,由拟合出的数据求出此目标各点处沿两参数方向曲面曲线的法曲率及单位外法向量,对于任意方向的雷达波,得出一个用几何光学法求此目标的雷达散射截面(RCS)的方法.     

基于Polar form的三角Bèzier曲面上参数曲线的求法

通过 polar form算法及多元仿射变换理论给出三角 Bèzier曲面上任意多项式曲线的Bèzier表示形式 ,从而简化了三角曲面上多项式曲线的求解 ,可提高曲面离散算法的效率 ,便于三角曲面快速网格剖分和细化     

SPS参数化有理Bézier曲线的几何性质

SPS(Scalar Projection Scale)参数化有理Bézier曲线在几何造型中有重要应用.为研究其几何性质,首先分析了当SPS参数化有理Bézier曲线退化为Bézier曲线时,其所具有的几何性质;其次证明了SPS参数化有理Bézier曲线升阶后仍为SPS参数化;最后在求导的基础上利用笛卡尔符号法则分析SPS参数化二次有理Bézier曲线曲率的单调性,并得到了其曲率分布的规律.     

Bézout,Hankel, Loewner,Toeplitz和Toeplitz loewner矩阵的研究

讨论了在不同对基下的Γ算子矩阵.在Loewner矩阵和翻转矩阵的理论基础上给出了一类Toeplitz-Loewner矩阵.从算子Γ的角度重新论述了Bézout和Hankel矩阵之间已有的结论.     

隐函数曲面的实时采样与三角化技术

采用逐步蔓延采样点和三角形的方法，给出了3个算法用于隐函数曲面的采样和三角化，这些算法使得隐函数曲面的重复绘制和控制都能实时进行，其采样方法具有局部适应性，能随着曲率的变化自动控制采样点的疏密程度，从而使得采样点尽量少，但又不至于遗漏表面细节，提出的三角化方法能用于其它散乱数据点的表面重构，它的算法复杂度仅为O(n)。     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法

本文给出了一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法.该方法主要通过利用圆锥曲线的几何特征,得到圆锥曲线段的对称轴方程;并基于控制顶点和对称轴的位置,给出了二次有理Bézier曲线的曲率分布特征定理.这个方法与其他学者提出的方法相比更简单,更容易理解.     

基于有理二次Bézier曲线段的G^2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次Bézier曲线G2连续的条件,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理Bézier曲线的形状的方法,从而实现了两相邻曲线间的G2连续拼接;实现了两分离二次有理Bézier曲线间的G2连续过渡。最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下,利用二次Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点,构成G2连续的闭曲线。     

基于有理二次Bézier曲线段的G~2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线间的 G2 连续过渡 .最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下 ,利用二次 Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点 ,构成 G2 连续的闭曲线     

过测地线网的组合双三次Bézier曲面优化设计

对n条交于一点的三次Bézier曲线网,分析了存在曲面以该曲线网为曲面上测地线网的三类约束条件（副法矢约束、相交测地线约束和顶点围绕约束）。给出了构造组合双三次Bézier曲面以该曲线网为曲面上测地线网的优化设计算法。插值曲面控制顶点分两步确定:先利用测地线插值条件计算公共边界及邻接公共边界的控制顶点;其次曲面其他控制顶点由极小化薄板样条能量泛函优化确定。实验表明了算法的正确性和有效性。     

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配. 所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状. 所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.     

基于Polar form的三角Bezier曲面上参数曲线的求法

通过polarform算法及多元仿射变换理论给出三角Bezier曲面上任意多项式曲线的Bezier表示形式,从而简化了三角曲面上多项式曲线的求解,可提高曲面离散算法的效率,便于三角曲面快速网格剖分和细化。     

建筑曲面的截面设计研究

在分析张量积有理Ｂ样条蒙皮曲面方法不足的基础上,用截面外形设计原理构造有理蒙皮曲面、扫掠曲面和回转曲面的原理和方法．该算法生成的参数曲面满足了建筑设计的要求．