某些插值算子的逼近阶

熟知,Lagrange插值多项式不可能对一切连续函数一致收敛。为此,Bernstein,S.N.将Lagrange插值多项式作修改。设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为第一类多项式,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n π(k=1,…,n)是T_n(x)的零点,而     

插值多项式导数的点态逼近

一、前言设x_(kn)=cosθ_(kn)=cos 2k-1/2n π(k=1,2,…,n)是第一类多项式T_n(x)=cos(narc cosx)的零点。熟知以此为结点,函数f(x)的Lagrange插值多项式为     

某些Hermite-Fejér型算子的逼近阶

1.设ω(t)为给定的连续模,Hω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。用P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式,其中P_n~((-1/2),1/2)(x)=C_n cos(2n 1)θ/2/cos θ/2(x=cosθ),这里C_n是与n有关的常数,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n 1 π(k=1,…,n)是它的n个零点;P_n~(1/2,1/2)(x)=     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

一个算子的逼近定理

设f(x)∈C〔0,1〕,S为大于2的实数,考虑正线性算子L_n(f,x)=sum from k=0 to n (f(x_k)|x-x_k|~(-s)),/sum from i=o to n (|x-x_f|~(-s))其中x_k=k/n,(n=1,2,…;k=1,2,…,…,n).     

以(1-x2)Un(x)的零点为节点的Hermite插值算子的收敛性

对于节点组X_n:1≥x_(1n)>x_(2n)>…>X_(nn)≥-1(n=1,2,…)(为简便计,今后记x_(kn)为x_k(k=1,2,…,n)),记ω(x)(?)ω_n(x)=c_n(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n), (1)l_k(x)(?)l_(kn)=ω(x)/ω’(x_k)(x-x_k),k=1,2,…,n, (2)     

Bairstow方法和“乘积”多项式

本文提出一种变形的Bairstow方法,使之适用于形为f(x)=multiply from k=1 to n/2 (x~2-P_kx-q_k) K×multiply from k=1 to n/2 (x~2-r_kx-s_k)或f(x)=multiply from k=1 to n (x-p_k) K×multiply from k=1 to n (x-q_k)的“乘积”多项式.在计算滤波器时,它将有助于减少误差积累,提高计算精度.     

富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

关于三角多项式逼近法

前言设f(x)是连续的周期函数,有周期2π;n和N是自然数,N≥2n+1,置x_k=x_k~((N))=2kπ/N,k=0,±1,±2,…,我们知道(参见[1]),在所有阶数不超过n的三角多项式t_n(x)中,使得和数     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

关于 Prasad 和 Varma 的 一个定理

设f(x)是定义在〔-1,1〕上的函数,P_n(x)是n阶Legendre多项式,P_n(1)=1,-1=x_n相似文献   

多重共轭Fourier积分的Bochner-Riesz球形平均

设E_k为K(≥2)维欧氏空间.对于x=(x_1,x_2,…,x_k),y=(y_1,y_2,…,y_k)∈E_k,记(x,y)=x_1y_1 x_2y_2 … x_ky_k,又记 设P(x)为n(≥1)次齐次调和多项式,则称函数K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核(见[7]).对f(x)∈L(E_k),记其Fourier变换为     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对| x |α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn(α)＜Ca,n/na,其中F2m(α)=max-1≤x≤1| | x |α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x |α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(a+3)+(π/2)α-1.     

关于丢番图方程f(x)=yn-1/y-1的解

丢番图方程f(x)=yn-1/y-1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f(x)=(g(x))2 a,a∈Q,这里g(x)是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2r‖k,则该方程在2n时的解(x,y,n)必满足y＜max{k/23 r((n 1 (n 1)/2),n-5√k2a2},从而给出了该类方程的解的上界,改进了参考文献中的一些结果.     

Markov不等式的一个推广

一、前言熟知对于n次代数多项式f(x)成立Markov不等式这里‖·‖=max‖·‖,T_n(x)表示n次第一类的Chebyshev多项式.设9(x)是具有如下性质的函数:(i)F(x)在〔O,∞〕上严格凸,(ii)F(x)在〔O,∞〕上单调增加,(iii)F(O)=0.     

自由项在W_1~r([0,1])上的第二类Fredholm积分方程的计算复杂性

本文研究了近似求解自由项f∈W_1([0,1])的第二类Fredholm积分方程u-T_ku=f的计算复杂性.首先,证明此问题的第n信息半径具有弱渐近式r(n)=θ(n～(-r))(n→∞).然后证明了利用f与次数为k的有限元子空间的基的内积为信息的有限元方法(FEM)具有几乎最优误差的充要条件是k≥r-1.在这两个结果的基础上得出如下结论:问题的固有ε复杂性为comp(ε)=θ(ε～(-1/r))(ε→0+),而FEM的ε复杂性为FEM(ε)=θ(ε~(-1/μ))(ε→0+),其中μ=min(k+1,r).对于f∈W_p~r([0,1])(1相似文献   

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作     

关于丢番图方程f(x)=的解

 丢番图方程f(x)=yn-1/y-1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f(x)=(g(x))2+a,a∈Q,这里g(x)是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2r‖k,则该方程在2n时的解(x,y,n)必满足y＜max{k/23+r((n+1 (n+1)/2),n-5√k2a2},从而给出了该类方程的解的上界,改进了参考文献中的一些结果.     

关于丢番图方程f(x)=(y~n-1)/(y-1)的解

丢番图方程f (x) =yn- 1y- 1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f (x) =(g(x) ) 2 +a,a∈Q,这里g(x )是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2 r‖k,则该方程在2 |/n时的解(x,y,n)必满足y相似文献   

指数型算子的渐近常数

设f∈C[A,B],记,称L_n(f,x)=integral from n=A to B(f(u)W(n,x,u)du)为指数型算子,其中W(n,x,u)满足i)W(n,x,u)≥0;ii)integral from n=A to B(W(n,x,u)du=1);iii)(?)W(n,x,u)=n/(?)(x)(u-x)W(n,x,u),(?)(x)是阶不高于2的代数多项式,当x∈(A,B)时(?)(x)>0,若A,B≠±∞,则(?)(A)=(?)(B)=0.容易验证,许多常见的正线性算子是它的特例.对非负连续函数中(?)(x),记