中学生需要学習概率論与数理統計

在日常生活与生产实践中經常遇到或然性的現象,例如在一个汽車站候車的人数、某地区的降雨量、细紗的重量或强力、无线电通訊中所受的干扰(噪声),等等。研究这些大量的或然性现象的规律性,利用它来为我們的事业服务,这正是概率论与数理統計所要做的工作。这門学科的发展是与人类的生产实践密切相連的。在概率论发展的初始时期(十六、七世紀),赌博问题曾經引起过許多人的討論,但是概率論的真正发展,还是因为后来工农业的发展和自然科学的进展,例如工农业的发展需要应用数理統計的方法研究抽样检查、质量控制、試驗設計等问题。二十世紀科学技术的发展引起了随机过程論的研究,近代通訊技术的发展产生了訊息論这门学科。近十多年来,统计数学的新分支不断地兴起。人們要問,为什么这个学科的生命力显得如此旺盛?这是因为,人类社会愈是进步,对科学技术的要求就愈来愈高,在考虑問題时,或然因素就愈是不能忽略,举例說,象某些近代大型建筑的设计     

对数学課程設置問題的意見

我們对这个問題的意見如下: 小学在小学五年中将算术課程全部学完(刪去现行教材中的一些无实际作用的四則难題,增添与生产实际、生活实际相联系的計算題),其中包括簡单的几何图形和簡易的面积,体积的計算,統計图表以及有关代数学中的負数,簡易方程等材料(給将来在中学一年級学习代数創造条件)。初中代数讲到二元二次联立方程組。平面几何要大量刪去陈旧落后,煩琐无用的內容,增添与生产建设有关的內容和三角函数,簡易測量及簡易繪图知识,并全部讲完。高中代数課,要增加概率論和綫性規划的初步知識。在立体几何和制图課中,要大量精簡立体几何的論証部分,增添球面几何和非欧几何简介;在制图中,要讲些平行投影法,中心投影法和它們的基本性质等知識。三角課,要增添球面三角内容。增设平面解析几何和微积分大意。至于計算上所使用的图、表、简     

排列与组合的补充——数学課外研究小組資料介紹

排列与組合的知識,是为了适应学生学习二項式定理的需要,以及为今后学习概率論奠定根基,同时,也是为了鍛炼学生的抽象思維能力。而現行代数教材中所介紹的內容,仅限于不允許重复的排列或組合。为了使数学課外研究小組成員(均系数学成績优良的学生),能在这方面多懂得一些知識,我们曾用下面的資料在数学課外研究小組中进行讲述。 1 含有相同元素的m个元素的全排列由张、王、李三位同学中推定一人当組长,其余两人当副組长,有下面3种方法: 组长:张王李副組长:王、李;张、李;张、王。     

关于讲和练

(一)正确认識学生掌握知識的規律学生掌握知識的規律是服从于人們认識事物的普遍規律的,也就是从实践到理論,再从理論到实践的規律。认識規律存在于訊識过程之中,而不依赖于人們的意志为轉移。学生掌握知識的过程,就是“悟”的过程。“悟”的过程的实現,依賴于教     

对北师大編写的中学四年一貫制数学教学大綱初稿的代数部分的意見

我讀了北师大編写的“中学四年一貫制数学教学大綱(初稿)”代数部分,經过一番鉆研,首先使我感觉到这一份代数大綱,具有两个主要优点:1.通过大綱內容的教学,为学生参加工农业生产劳动,提供了必要的代数知識条件,这不但体現了觉中央所提出“教育为无产阶級政治服务,教育与劳动生产結合”的方針,而且为学习其他各門科学与劳动技术打好基础。2.整个大綱精神,貫彻了理論与实际联系的原則,因而在大綱內增添了近似計算、对数計算尺的学习,这些教学內容的实用价值都很大,另外突出地介紹了在生产实际中有广泛应用的运筹学初步这一近代数学知識,并安排了实     

概率的概念

1.概率论研究的对象我們知道,数学是研究客观世界的量的关系的科学。数学的每个分支都是直接或間接地由于客观生产实践的需要而产生的,无論是它的基本概念、內容和方法,都必須正确地反映和研究客观現象的某种量的規律。那末,概率論所研究的,究竟是哪一类量的規律呢? 自然科学在观察和实驗的基础上所确立的最簡单的規律性是指出我們所研究的事件必然发生或必然不发生的条件;換句話說,这些条件可以表成以下两种模型中的一种:     

别伦师謙(С.Н.Бернштейн)例子的两种推广

“独立”的概念在概率論是基本的概念之一,概率論中許多結論都是在某些所考虑事件的独立的假設下得到的。两个事件A和B独立的定义是P(AB)=P(A)P(B),但当我們把独立的概念推广到n个事件时,要这些事件“总起来独立”,仅仅要求它們每两个独立(即两两独立)是不够的     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。     

立体几何中多面体的教学

一、教学目的这一部分教材主要是研究多面体(稜柱、稜錐、稜台和正多面体)的定义、性貭以及表面积和体积的計算。它是在学习了直綫、平面的位置关系的判定、性质等知識之后提出来的。学习这一部分教材时,学生对于空間图形的性貭已經具有初步的认識,并且对于空間想象能力和繪图能力已有一定的基础。这一部分教材如果学习得好,对于学习旋轉体就很容易,因为这两部分教材研究的方法和許多公式都很相似,所以学好这一部分教材非常重要。这一部分教材的教学目的是使学生对多面体、稜柱、稜錐、稜台和正多面体获得明确的概念;理解它們的性貭;掌握它們的表面积和体积公式;能够运用上列知識进行計算,解决有关的实际問題。     

关于极限教学的一点体会

大家都知道,极限理論是数学分析的重要基础。可是目前普通中学高中二年級代数課里讲授关于极限的知識却不是系统地讲授极限的理論,而主要地是为了中学数学教材中某些知識(例如,代数中的无穷递縮等比数列所有項的和、循环小数化分数、无理指数等;几何中的圓周长、圓面积以及其他图形的面积或体积等)的需要。自然,这些教材也会給进一步学习数学分析作准备的。这一部分教材包括有:数列的极限、变量(不連續的)的极限、有关极限的几个定理以及无穷递缩等比数列所有項的和与循环小数化分数等。由于在中学数学里,不是系統地介紹有关极限的知識,是在处理某些問題的时候,需要一些极限知識,而这些問题又只涉及不連续的变量的极限,因之教材     

我們是怎样进行高三代数教学的

現行高三代数教材,包括六方面的主要知識:(1)組合論及非常重要的恒等变換牛頓二項式公式,(2)数的最高形式复数的研究,(3)不等式的求解与証明,(4)方程討論知識的总結系統化,(5)应用实系数二次三項式的全面結論作为解二次不等式的根据,(6)代数方程的某些重要定理。环繞上述內容,达到逐步提     

数学在发展技术和生产中的作用

在国民教育工作者面前提出的許多間題中,最重要的一个是合理地组织数学教育的问题,应該給中学数学教学提出哪些目的?知識范围要多大?系统如何安排?中学数学課和生活的联系应该如何?这就是大量需要全面考查的間题中的三个。如果不事先分析科学和技术、經济和生产发展的趋势,不分析日常实践活动对中学毕业生的数学知识和技能提出的要求,上述的間題是不能自行解决的。今天我們在学校里培养教育学生的时候,不能不預見到明天他們在继承苏共22大綱領提出的建设共产主义社会的伟大事业的实践活动中,会向他們提出些什么要求。我們的一切工作、决定、教学試驗都要以这个目的为指导。我們无論是讨論苏联中等教育制度的一般问题,还是討論个别问題,都要經常看到这个目的。当然,我們不可能預見到要求每一个学生知道些     

貝努里概型

本文介紹一种簡单而又重要的概率模型,这种概型在生产和自然科学中有直接应用,并且,揭示这种簡单概型的規律,对于研究更复杂的概型有一定的指导意义。(假定讀者已經讀过本期“概率的概念”一文,了解了概率的概念,互斥事件的加法定理与独立事件的乘法定理,就很少需要其他准备知識。) 一、概念的引入和公式的推导我們先考虑一个射击问题的例子:假设为了摧毀     

如何在“高次方程”的教学中进行理論联系实际

党的教育方针,丰富了数学的思想性。在当前的数学教学中,必須坚决克服“三脫离”的傾向,使数学理論与生产劳动相結合,同时也应保証学生能自觉和牢固地掌握数学基础知識,并运用这些知識,去研究相接近的学科,和解决实际問題的技能与技巧。但为了切实解决数学与生产劳动的关系,它集中表現在理論与实践的关系上。这里仅就高三代数“高次方程”一章,遵循实践-理論-实践的原則,进行了深入钻研,反复揣摩,似有所得。个人簡陋之見,錯誤难免,玆特草撰     

师范專科学校数学科暫行教学計划的簡單介紹

师范專科学校(簡称师專)数学科暫行教学計划是根据它的培养目标和任务而制定的,其內容包括以下四个部分: 1.政治理論科目:包括中国革命史、馬克思列宁主义基础,其設置目的在使学生通过中国革命史及联共党史的学習,掌握馬克思列宁主义的基本知識与观点,建立科学的世界观与共产主义的人生观,培养人民教师所应具备的政治和道德品質,並为各科学習及未来教学工作奠定科学的方法論的初步基础。 2.教育科目:包括心理学、教育学及数学     

概率

1．本单元重点、难点分析 概率论是研究现实世界中广泛存在的随机现象的规律性的数学分支，本单元主要介绍概率论的一些初步知识．通过学习概率的基本概念及有关运算，让学生初步掌握概率的实际应用及计算方法．     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

最小二乘法介紹

最小二乘法,这一門属于应用数学領域的学科,由18世紀末叶至19世紀初期,被高斯(C.F.Gauss)与勒赴德(A.M.Legendre)开创以来,自始至今,它一直是带有与实际相紧密联系的特色。它来自測量学,并大量地在測量学中发揮了它的愈来愈多的作用,而且被广泛地应用到实驗学科里去了,因为大量实驗数据的处理,恰好可以采用最小二乘法才能最为可靠。因此,最小二乘法,对于測量工作者、实驗家們及統計人員处理数据来說,是一个十分需要的知識。虽然它的理論基石需鋪延到概率論的范畴,但究其具体方法的步驟而言,在較为基本的地方主要还是     

数学教学結合政治联系生产实际的一些主要途径

数学教学也正象其他各科教学一样,必須紧密結合政治、联系生产实际。如果认为数学这門科学是抽象的或者是純理論性的东西,不必强調联系生产实际和結合当前的政治斗爭,或者說結合政治、联系了生产,就降低了它的理論价值,打乱了它的理論系統都是极端錯誤的,是与党的教育方針相违背的。这首先是因为数学本身的产生和发展,都是社会劳动生产发展的結果,沒有生产劳动,就沒有一切,当然也就不可能有数学;而且数学如果脫离了生产劳动,也将成为毫无意义的东西。其次,数学本身是自然科学,沒有阶級性,但对于掌握数学知識的人来說,毕竟要为一定的政     

我們是怎样上好“簡单測量”課的

我校試点班一年級在讲过“解直角三角形”以后,安排了一次“簡单測量”課。目的是要使学生能够运用課堂上所学习的有关“解直角三角形”的理論知識,去測量“不能直接测量的两点間的距离”和“不能直接測量的物体的高度”,使理論与实际紧密地結合起来;同时也使学生通过測量实践,进一步巩固課堂上所学的理論知識。如所周知,測量課是实践課,而实践所讲的理論又是貫彻党的教育方針的重要途径之一。因此,我們对这次測量課十分重靦。首先是在备課組里进行了詳細研究,充分估計了上好測量課的各种有利与不利因素,对有利因素充分加以运用,对不利因素設法予以补救