求解具有泄漏边界条件Stokes问题的Uzawa迭代算法

【目的】为了数值求解非线性泄漏边界条件下的Stokes问题,得到Uzawa迭代算法。【方法】引入一个凸集中的拉格朗日乘子,使得该问题的变分不等式等价于一个变分等式,且变分等式的解满足一个用拉格朗日函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa迭代算法求解鞍点问题。【结果】对算法进行了收敛性分析,得到了收敛率结果。【结论】数值结果验证了Uzawa迭代算法的可行性。     

求解双层弹性膜单侧接触问题的Uzawa算法

双层弹性膜问题在力学方面有着很重要的作用,而很难用解析方法直接得到它的解;在变分法和不动点理论的基础上提出了求解问题的Uzawa算法,给出了算法的具体过程;利用双线性形式的一些基本性质和算法特点可证明算法的收敛性;利用算法,在算例中对双层弹性膜问题的数值结果和精确解进行比较,问题数值解及其自由边界与解析解能较好地吻合;理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。     

求解非线性互补问题的一个全局算法

针对非线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的一个下降算法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。数值例子表明这一算法是有效的。     

求解非线性互补问题的一个光滑逼近算法

提出了求解非线性互补问题的一个光滑逼近算法,在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。数值试验表明这一算法是十分有效的。     

三维Stokes问题的一个非协调有限元分析

利用非协调有限元分析的特点构造了一个新的非协调长方体元, 研究了该单元对Stokes问题的稳定性和收敛性, 得到了单元对速度和压力的最优二阶收敛阶     

两类区间算法的收敛性

对于非线性方程组,本文中推广了 Alefeld 的两种区间 Newton法,由此可导出各种不同的算成,以便在特定的应用中做出合适的选择。另外,对Alefeld 提出的问题给出肯定的回答。     

一类新的光滑函数及求解非线性互补问题的光滑牛顿算法

本文构造了非线性互补问题的一类新的光滑函数,利用新的光滑函数将非线性互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解一般非线性互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

Stokes问题的一个四面体非协调有限元

针对三维Stokes问题,本文构造出了一个39参数的非协调四面体单元.分析了单元的稳定性,并在三维空间中证明了该单元关于Stokes问题收敛,得到了最优收敛阶O(h2).     

BP算法在求解非线性问题中的应用研究

详细研究了BP算法在求解非线性问题中的应用,提出并证明了BP算法的收敛性定理,给出了应用实例。计算机仿真结果表明：对于随机给定的初始点,BP算法都能稳定收敛到它的一个实根,与求解非线性问题的传统方法相比,具有收敛速度快、计算精度可控与初始点随机给定的优点．     

求解M-函数对应的非线性互补问题乘性Schwarz算法

使用乘性Schwarz算法求解M-函数对应的非线性互补问题,该算法在特殊选取初值情况下具有单调收敛性.     

求解非凸函数极小问题的一类改进BFGS算法的收敛性分析

提出了一类求解无约束最优化问题的改进BFGS算法,主要讨论了该算法在Wolfe搜索下的全局收敛性.数值试验结果表明新算法是有效的.     

解TSP问题的蚁群算法及其收敛性分析

研究和证明求解旅行商问题(TSP)的蚁群算法收敛性.针对蚁群算法搜索时间长、收敛速度慢、易陷入局部最优等缺陷,改进Dorigo提出的基本蚁群算法.最后,用典型的旅行商问题CHN144进行仿真实验,结果表明,改进蚁群算法在收敛速度及求解能力上都有较大改善.     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

一个求解权互补问题的光滑型算法

最近,一类由互补问题延伸而来的权互补问题被引入和研究,它是标准互补问题的推广.本文延伸一个求解单调互补问题的光滑型算法来解决单调权互补问题,并且在弱条件的假设下证明算法的全局收敛性.最后给出的初步的数值结果也证明了延伸的算法对于解决单调权互补问题是有效的.     

求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法

构建了一个新的光滑价值函数来求解Po-函数非线性互补问题.区别于以往所构建的价值函数,构建的新的光滑价值函数不含任何光滑参数.对于Po-函数,可以得到,此价值函数的任一稳定点都是非线性互补问题的解.基于这个简单的光滑价值函数,提出了求解Po-函数非线性互补问题的一个下降牛顿算法.在适当的条件下,该算法的全局收敛性及局部超线性(二次收敛性)也得到了证明.     

无约束优化DFP算法的全局收敛性

讨论了无约束优化问题的ＤＦＰ算法的全局收敛性。在适当的条件下，证明了对一致凸目标函数，在非精确线搜索下ＤＦＰ算法具有全局收敛性。     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法

给出一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法．在一定条件下，得到算法的整体收敛性．     

不假定凸性和精确线搜索时DFP算法的收敛性

对非凸目标函数,Broyden变尺度算法的收敛性是一个没有完全解决的问题.针对DFP修正公式证明在不假定精确线搜索条件下,对光滑的目标函数,当DFP算法得到的点列收敛时,该点列一定趋向于稳定点.指出对于其他Broyden算法结论都是成立的.     

带非精确线搜索的共轭梯度算法之收敛性

给出一类以共轭梯度算法为其子类的下降迭代算法.并在三种非精确线搜索下给出了这类算法的较弱的收敛性条件.