事件独立性的教学中应该注意的两个问题

1　事件独立性的概念定义　设 {Ω ,R ,P}是一个概率空间 ,对任意两个事件A ,B ,若P (AB) =P(A )P(B)成立 ,则称事件A与B相互独立 .用这种方法来定义两个事件的独立性主要基于以下几点理由 :1)在概率意义下 ,式子P(AB) =P(A)P(B)反映了事件A与B之间的某种独立性 .事实上 ,当P(A) >0时 ,由等式P(AB)=P(A)P(B)可以推知P(B A) =P(B) ,这表明事件B发生的概率不受事件A发生与否的影响 ;当P (B) >0时 ,由等式P(AB) =P(A)P(B)同样可推知P(A B)=P(A) ,这表明事件A发生的概率亦不受事件B发生与否的影响 .因此P(AB) =P(A)P(B…     

统计学入门(Ⅱ)

三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等…     

两个典型条件概率问题的错解浅析

1.条件概率:就是事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率.条件概率表示为P(A|B),读作"在事件B发生的条件下事件A发生的概率".示例:根据大量的统计,大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活到十五岁的概率是多少?需要注意的是,在上述定义中A与B之间不一     

几何概型应用举例

几何概型,以其形象直观的特点,倍受人们青睐,尤其用几何概型解决古老的约会问题,让人们感受到数学美的思维之花.笔者就常见的几何概型举例如下.1“与数相关的几何概型”例1在区间(0,1)上随机取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2-vx u=0有实根的概率.图1例1图分析:设事件A表示方程x2-v x u=0有实根,因为u,v是从(0,1)中任意取的两个数,所以点(u,v)与正方形D内的点一一对应,其中D={(u,v)|0相似文献   

一个不定方程的概率解法及其它

本文将用概率方法给出不定方程x1 x2 x3 x4=nx1x2 =x3x4( 1 )的非负整数解 ,其中 n为任意自然数 .1　 问题的转化方程 ( 1 )的求解可以转化为对于古典概型中的独立事件的概率的讨论 .设 (Ω ,F,P)为任意概率空间 ,A、B为随机事件 ,称 A、B独立 ,如果P( AB) =P( A) P( B) ( 2 )关于事件 A、B的独立性 ,我们有下面的充要条件 :定理 1　事件 A、B独立 ,当且仅当P( AB) .P( AB) =P( AB) .P( A B) ( 3)证明　由P( AB) P( AB) - P( AB) P( A B)=[P( A) - P( AB) ].[P( B) - P( AB) ]- P( AB) P( A B)=P( A) P( B) - …     

条件概率在解题中的一些应用

长期以来形成了一种看法,概率论的习题难做。概率论是研究现实世界随机现象的数量规律性的一个新的应用数学分支,其思维方法有独特之处。本文仅就条件概率,探讨它在解题中的应用。 设(Ω,F,P)为概率空间,A、B∈F,P(B)>0。定义P(A|B)=P(AB)/P(B)为在事件B出现的条件下事件A的条件概率。 由概率的基本性质以及条件概率的基本性质,可得概率的乘法公式,全概率公式和贝叶斯     

浅析事件的相互独立性

事件的相互独立性是在高中概率教学中的一个重要的基本概念,本文着重介绍其定义的由来以及样本空间Ω内容结构的变化对事件相互独立性的影响.1定义由来事件相互独立性概念的直观解释为:如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率,或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率,则事件A与事件B相互独立.在实际应用中,如果事件A与事件     

2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类新课程卷)

参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A +B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A) ·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =CknPk( 1 -p) n-k球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V =43πR3其中R表示球的半径一 选择题( 1 ) 1 - 3i( 3+i) 2 =(A) 14+ 34i (B) - 14- 34i(C) 12 + 32 i (D) - 12 - 32 i( 2 )已知x∈ ( - π2 ,0 ) ,cosx=45 ,则tan2x=(A) 72 4 　 (B) - 72 4 　 (C) 2 47　 (D) - 2 47( 3)设函数f(x) =2 -x- 1x≤ 0x12 x >0若…     

几何概型教学中要抓住什么

1从学生一个作业题谈起作业题:向面积为S的△ABC内任投一点P,设△PBC的面积小于2S的概率为P(A),判断P(A)与12的大小.学生解法为:如图1,△ABC中,BC边上的高h,△PBC中,BC边上的高h1,由条件先考虑S△BCP相似文献   

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

《现代质量管理统计方法》电视讲座部份习题简答

习题二 2.1设A=｛抽取的5件产品中有2件不合格品｝ P(A)。C25C395/C5100　0.01838 2.2设A=｛取出的2个球都是白球｝ P(A)=C25/C28　0.3571 2.3设A=｛5个数字均不重复) P(A)=P510/105=0.3024 2.4设A=｛指定的三本书放在一起｝ P(A)=3!8!/10!=0.0667 2.5设A=｛4张牌的花色各不相同｝ P(A)=(C113)4/C454　0.1055 2.6若A、B两事件满足AB=V,则A与B互不相容;A与B两事件对立,除AB=V外,还应满足A∪B=U.对立事件是互不相容事件,反之不然. 2.7设A、B、C表示三个事件. 2.9(1)ABC表示事件｛70年以后出版的中文版数学书｝. (2)在｛图书…     

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?     

浅谈条件概率的计算问题

概率论中的条件概率是这样定义的，设A，B是两个事件，且P（A）＞0，则称P（B|A）＝P（AB）／P（A）为事件A发生条件下事件B发生的条件概率。下面列出计算条件概率P（BA）的三种方法，并举例进行讨论和说明。1．在样本空间D中，先计算P（AB），P（A），再按照定义计算；2．在样本空间o的缩减样本空间见中计算B发生概率，即P（B／A），这里，D。二QuA3．按贝叶斯公式计算。例1将一枚硬币抛掷三次，记事件A为“至少出现一个正面”，记事件B为“至少出现两个反面”，求P（B／A）与P（AB）。阐显然，AB表示“恰有一个正面二个反…     

统计测度及它在概率空间的应用

设=2 N,一实值函数μ:→[0,1]称为统计测度.如果若A,B∈,A∩B=,则μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)且μ(k)=0.本文得到了统计测度的表示定理及统计测度在概率空间的应用.     

The Gradient Theory of the Phase Transitions with Dirichlet Boundary Condition

§ 1.Introduction　 In this paper,we study the asymptotic behavior of minimizers{ uε} ε>0 (ε→ 0 ) of thevariational probleminf∫Ω[εp- 1 | Du| p + 1εW(x,u) ] dx:u∈ W1 ,p(Ω ) ,u =g,x∈ Ω (Pε)where p>1 ,N≥ 2 ,andΩ RN is a bounded open domain with Ω∈C2 .　 This kind of problems comes from the theory of phase transitions and are widelystudied in recent years.In [1 ]— [1 4] ,the authors investigated these problems underthe integral constraint∫Ωudx =constant,In [1 5]— [1 6] ,…     

关于平稳过程的0-1律

设(Ω,(?),P)为一概率空间,{A_n}n≥1 是(?)中的一串元素,Borel-Cantelli 引理表明:sum from n=1 to ∞ P(A_n)<∞(?)P(A_n i.o.)=0,其中(A_n.i.o.)=(?)A_n.特别地,当{A_n}n≥1为相互独立时,还有:sum from n=1 to ∞ P(A_n)=∞(?)P(A_n i.o.)=1.在本文中,我们先给出 Borel-Cantlli 引理之逆成立的另一个条件,然后利用这一结果来证明(严)平稳过程的一个0-1律。设 T:Ω→Ω是概率空间(Ω,(?),P)上到其自身的一个保测变换,称 T 为遍历的,若对任一B(?),T~(-1)B=B(?)P(B)=0或 P(B)=1.关于遍历变换,我们有:     

三角形的Brocard点的两个特征性质

设Ω为△ ABC内一点 ,若∠ BAΩ =∠ CBΩ =∠ ACΩ ω(如图 1 ) ,则称Ω为△ ABC的 Brocard点 ,ω为图 1△ ABC的 Brocard角 .名著 [1 ]记载了三角形的Brocard点与其 Brocard角的一系列性质 .本文旨在揭示三角形的 Brocard点的两个特征性质 .下面的讨论中 ,a、b、c、△分别表示△ ABC的三边长和面积 .定理 1　设 D、E、F分别为△ ABC的三边 BC、CA、AB上的点 ,则 AD、BE、CF三线共点于△ ABC的 Brocard点的充分必要条件是　 BDDC=c2a2 ,CEEA=a2b2 ,AFFB=b2c2 .证明　 (必要性 )设 AD、BE、CF三线共点于△ ABC…     

Monotone Iterative Method for Set valued Quasilinear Elliptic Boundary Value Problems

§ 1.ＰｒｏｂｌｅｍａｎｄＡｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ　Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｉｎｃｌｕｓｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ :Ａｕ∈ｆ(ｘ,ｕ) ,ｘ∈Ω ;ｕ=0 ,ｘ∈ Ω ,(1 )ｗｈｅｒｅＡｕ(ｘ) =-∑Ｎｉ=1Ｄｉ[ａｉ(ｘ ,Ｄｕ(ｘ) ) ] ,Ω ＲＮｉｓａｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎｗｉｔｈｐｉｅｃｅｗｉｓｅＬｉｐｓｃｈｉｔｚｂｏｕｎｄａｒｙ Ω ,Ｄｕ =(Ｄ1ｕ ,Ｄ2 ｕ ,… ,ＤＮｕ) ,Ｄｉｕ = ｕ ｘｉ,ｉ=1 ,2 ,… ,Ｎ ,ａｎｄｆ:Ω×Ｒ→ 2 Ｒｉｓａ…     

正平均曲率的一个注记

设Ω是R~n(n≥2)中的单连通有界开集,其边界骪Ω是无限可微的封闭超曲面。设H(S)是Ω的平均曲率(n=2,H(s)是曲率)。假定s∈Ω,H(s)>0。记 则我们证明 ii)H_0/H_1≤(1-1/n)~2|Ω|/|Ω|~2 integral from n=Ω to (ds)/(H(s))~2, iii)|Ω|≤(1-1/n)integral from n=Ω to (ds)/H(s), 我们有如下未解决问题:是否成立不等式