一个定理的初等证明

一个定理的初等证明周永国（湖南沅陵六中４１９６０５）在文［１］，杜锡录先生给出了一个完善的勾股定理逆定理：设ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三边，且满足ｃｘ＝ａｘ＋ｂｘ，则最大角Ｃ的最小值为杜文中说，对一般的实数。定理的证明要用到高等数学知识；对于ｘ是整数的情...     

关于Lebesgue可积函数的一个推广

f(x)为[0,1]上的Lebesgue可积函数,若它还在0的一个邻域内有界,则f(x^n)(n≥1)也在[0,1]上Lebesgue可积,其积分值的极限当f(x)为单调函数时收敛于f(0 0)。     

Riemann函数可积性的一个初等证明

本文将证明Riemaun函数有无穷多个间断点,但它在有限区间[a,b]上定积分存在,且其在区间[a,b]上的积分值为0.     

Radon-Nikodym定理的一个初等证明

<正> 这篇论文的目的是探讨Radon-Nikodym 定理的一个初等证明.这个证明给出了一个与另外著名方法相类似的方法,但又有一个额外的不小曲解,它似乎简化了算法,并且显然地无人所知.我们所用的主要工具如下:(i)抽象积分的基本性质(见文献[2]Rudin 第一章);     

Mazur-Orlicz定理的一个初等证明

在文献[1]中，作为矩阵求和法的一个重要定理——Mazur—Orlicz定理，其证明是借助于许多工具与手段给出的，十分繁琐。现用初等方法给出一个简化而直接的证明。     

费尔马小定理的一个初等证明

利用多元多项式定理,给出费尔马小定理的一种完全初等的证明.     

关于一个Riemann可积定理的推广

本推广了一个Ｒｉｅｍａｎｎ可积定理,使其条件更为一般。     

关于一个Riemann可积定理的推广

本文推广了一个 Riemann可积定理 ,使其条件更为一般 .     

“代数基本定理”的一个初等证明

本文所谓初等证明,指的是所用预备知识不超出普通高等代数教程的证明。我们把这些知识概括为下面的三个引理,它们都可以在普     

初等几何定理机器证明中的可约性问题

在几何定理的机器证明中,遇到可约的情形就会出现重大困难。本文依据代数几何中代数簇相对可约与绝对可约的概念,引进直线与园的定向座标,以避免或至少减轻可约性的困难。作为应用实例,我们对割线定理、Feuerbah 定理以及 Thebault-Taglor-Chou 定理进行了分析,并对最后一个定理给出了比已知要简单得多的机器证明。     

关于一个不等式的初等证明及其推广

文[1]提出了一个对称不等式: 命题1 已知x,y∈R+,且x+y=1,则 2<(1/x-x)(1/y-y)≤9/4. (1) 文[2]用微分法证明了不等式(1)的三元推广: 命题2 已知x,y,z∈R+,且 x+y+z=1,则(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3.(2) 文[2]在文末问道:不等式(2)是否存在初等证明?     

关于任意随机可积序列的一个强收敛定理

本文研究了可积随机适应序列强收敛定理的问题.利用构造截尾停时以及鞅差序列的方法,获得了一类任意积随机适应序列的强收敛定理,推广了若干已知的结果.     

一个不等式的初等证明

文[1]介绍了这样一个不等式的证明:若xi>0,i=1,2,3,且∑3i=1xi=1,则1 1x21 1 1x22 1 1x23≤1207.该文作者给出了一个较为复杂的证明.本人现给出一个简单的初等证明.证明先证明:对任意0相似文献   

等周问题的一个初等证明

本文把欧氏平面,半球面和非欧面之中,不含给定边界,含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题,给以初等、统一的证明.其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理,即一个给定四边边长的四边形的面积以四顶共圆时为其唯一的极大.     

一个不等式的初等证明

本刊文 [1]利用微分法证明如下不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x +y +z =1,则　　 (1x -x) (1y - y) (1z-z)≥ (83) 3 (1)该文刊出后 ,收到福州二十四中学杨学枝 ,武汉市第六中学刘大岱 ,江西广丰中学朱水龙 ,长沙电力学院数学与计算机系梅宏 ,湖北监利新沟中学杨美璋 ,重庆市武隆县中学李来敏、杨小林等人的初等证明 ,限于篇幅 ,下面选登一种初等证法     

一个不等式的初等证明

文[1]证明了这样一个不等式：若xi〉0,i=1,2,3，且3↑∑↑i=1xi=1，则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10。本文现给出一个较为简单的证明．     

等周问题的一个初等证明

本文把欧氏平面，半球面和非欧面之中，不含给定边界，含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题、给以初等、统一的证明。其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理，即一个给定凹边边长的四边形的面积以四顶共圆时为其唯一的极大     

一个不等式的初等证明

文 [1]提出如下猜想 :设λ≥ 1,x,y,z >0 ,则xλx +y+yλy +z+zλz +x　≤ 3λ+1(1)文 [2 ]用导数证明了 (1)式 ,本文给出简明的初等证明 .证明　由已知得 xλx +y,yλy +z,zλz +x三式中必有两个同时不大于 (或不小于 ) 1λ +1,不妨设为 xλx +y 和yλy +z.于是有(xλx +y - 1λ +1) (yλy +z -1λ+1)≥ 0即 xλx +y+yλy +z≤(1+λ) xy(λx +y) (λy +z) +1λ +1(2 )由柯西不等式有(λx +y) (λy +z)≥ (λ xy +yz) 2 .代入 (2 )得　 xλx +y +yλy +z ≤(λ+1) xλ x +z +1λ+1(3)又　 (λz +x) (λ+1)≥ (λ z +x ) 2(4)于是 ,由 (3)、(…     

G可积函数的Lebesgue可测性

Botsko在连续和可导的知识基础上推广了Riemann积分,得到了一种新的积分,称为G积分．G积分既不同于Riemann积分也不同于Lebesgue积分．本文通过对G积分的研究,得到了G可积函数一定Lebesgue可测,从而有界G可积函数一定Lebesgue可积;同时我们还证明了这两个积分值相等．