函数域Fq(T,lDl+d)的基本单位

设Fq(T)=k, p是Fq的特征, l是奇素数, (Z/lZ)*= q ,M=Dl+d,d=ld0, Fq*, d0,D是Fq［T］中首一多项式, D 1,d0|Dl-1, M是l-幂自由的,记=(lM-D)l d,K为K=k(lM)的基本单位, K<0, 我们有结果: =Kpilj, j 0,1, 0 i e, 其中e是l的p-adic表示中p的最高幂次数.     

函数域_q(T,((D~l d))~(1/l))的基本单位

设 Ｆｑ（Ｔ）＝ ｋ, ｑ是凡的特征, Ｊ是奇素数,ａ‘ｄ。,。 Ｅ ＩＦ：, ｄ。,Ｄ是 Ｆ。［Ｔ］中首一多项式, Ｍ是 Ｊ－暴自由的,记的基本单位,我们有结果：其中ｅ是Ｊ的Ｐ－ａｄｉｃ表示中ｐ的最高幂次数．     

实二次函数域基本单位的范

作为Ｈ．Ｆ．Ｔｒｏｔｔｅｒ［３］中一个结果的模拟，本文给出实二次函数域Ｋ中基本单位ε的范为Ｎ（ε）＝ｇ的一些充分必要条件，其中ｇ为Ｋ的常数域Ｆｑ的非零乘法群Ｆｑ＾＊的生成元（２├ｑ）。利用图论的语言，本文还给出了Ｎ（ε）＝ｇ的一些充分条件，这些条件对于数域也同样地适用，从而推广了Ｔｒｏｔｔｅｒ［３］和前人工作中关于充分条件的结果。     

关于函数f（x）=√ax＋b＋√cx＋d值域的一个定理

对于函数f(x)=√ax+b+√cx+d的值域,当a,c同号时,显然可以用函数的单调性求解;当a,c异号时,不能用函数单调性求解,近几年各数学刊物介绍了许多好的解法.本文试给出一个求函数f(x)值域的定理,从根本上解决这种函数的值域求解问题.     

关于欧拉函数方程？（？（x））=2t的可解性

对任意的正整数 n,函数？（n）为著名的 Euler 函数,即在序列1,2,···, n 中与n 互质的整数的个数。本文利用初等方法研究了方程？（？（x））的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。     

函数f（x）=（ax＋c）＋bx＋d（ab≠0，c,d∈R）的图象是双曲线

近两年来 ,本刊与一些数学刊物相继发表了关于函数ｙ=ａｘ ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的图象与性质的文章 .然而其中有些文章对这个函数的图像与性质的认识是迷茫的 ,甚至有不同程度的错误 .例如〔文 1〕在论述函数ｙ=ａｘ ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的性质 (5)中 ,只指出它的一条渐近线ｙ =ａｘ ,而另一条铅垂渐近线ｘ =0却遗漏掉了 ,并且在性质 (6)中 ,没有指出它的图像是双曲线 .又如〔文 2〕在谈“数形结合的活用”中 ,竟把函数ｙ=ｓ ａｖ ｂｖ 的简图 (图 2 ,Ｐ32 画错了 .该图把这个函数的极小值点右方曲线的凹凸方向画颠倒了 ,把极小值点画成不…     

关于函数方程f（z^k）=q（f（z））（k≥3）亚纯解的讨论

给出了函数方程f(z^k)=q(f(z))存在有例外值亚纯解的充要条件及解的一般形式。这里q(z)为给定的k次有理函数。     

一类包含欧拉函数φ（n）的方程

设m,n为任意正整数,φ（n）是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（mn）=k（φ（m）＋φ（n））的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解.     

一种包含欧拉函数Ф（n）的方程

设礼和k为任意正整数,Ф（n）是欧拉函数,Ω（n）表示n的所有素因数的个数．本文的主要目的是利用初等方法研究方程Ф（Ф（n）））^k=2^Ω（n）的可解性,同时获得了该方程的所有正整数解．     

函数y=（ax＋b）／（cx＋d）与函数y=k／x同形问题

大家知道函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc—ad≠0)的图象可由函数y=k/x(k≠0)经过平移而得到(称为同形)．根据函数y=k/x(k≠0)的表达式，我们能很快地知道该函数的图象及性质，那么是否可以根据函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)的表达式也能判断函数的图象和性质呢?答案是肯定的，以下给出函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)图象和性质的判断方法．     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

函数f（x）=ka^x＋（pa^-x） ＋q的对称中心

文[1]给出了函数f（x）=Ca^x＋D/Aa^x＋B对称中心，文[2]又给出了函数g（x）=1g（cx＋d/ax＋b）的对称中心，这两个函数同时具备中心对称的性质，是孤立的还是有某种联系呢？以它们最特殊的两个函数f（x）=a^x＋1/a^x-1,     

关于函数y=lg（cx＋d）/（ax＋b）图象的对称问题

函数y=lg（x-1）/（x＋1）是奇函数，它的图象关于原点对称，而象函数y=lg（x-1）/（x＋3），它没有奇偶性，但其图象会不会关于非原点的某特殊点对称呢？     

Certain Solutions of Equation f（z,0,…,0,uk,0,…,0）=0

ＣｅｒｔａｉｎＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＥｑｕａｔｉｏｎｆ（ｚ，０，…，０，ｕ_ｋ，０，…，０）＝０ＬｉｕＧｕａｎｇｍｉｎ（刘光民）（ＫａｉｆｅｎｇＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ）ＬｉｕＧｕａｎｇｍｉｎ（ＫａｉｆｅｎｇＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ）?..     

华罗庚域的Bergman核函数

给出了4类华罗庚域的Bergman核函数的显表达式.其关键之处有两点：一是给出了它们的全纯自同构群;二是引进了semi-Reinhardt域,并给出了它们的完备标准正交函数系.在此基础上,给出了它们的Bergman核函数的显表达式,这也是方法上的创新之处.     

代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的...     

超越整函数半群的游荡域

设G是由一族超越整函数生成的半群,其中半群运算是函数的复合.在满足某些假设下,文中得到G在其游荡域内的极限函数要么是∞,要么属于G中某个函数φ的奇异值集合singφ~(-1)的导集.