可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.     

考虑几何非线性的杆系结构弯曲变形样条有限点法

研究了杆系结构考虑几何非线性的大挠度弯曲变形问题,推算并验证了一种考虑几何非线性的杆系结构弯曲变形计算新方法.以三次B样条函数为基函数,采用广义参数法,构造出梁的样条基函数,通过最小势能原理,建立了杆系结构考虑几何非线性的刚度方程,对处于弹性范围内的杆系结构的大变形弯曲问题进行了计算,提出了考虑几何非线性时杆系结构弯曲变形计算的样条有限点法.结果表明:方法不用进行单元坐标变换、划分等分数少、收敛速度快且计算精度较高,是一种较传统有限元法更简单且可行的方法.     

三次样条函数连续性方程的新推导

一、引言　三次样条函数的连续性条件可以通过节点上的一阶导数 m_i 或者二阶导数 M_i 所适合的线性方程组表示出来,它们分别被称为 m-关系式及 M-关系式.这两种关系式通常由不同的基函数推导出来,因此需要做两次独立的计算,见文献[1],[2]及[3].本文指出,应用 Bernstein 基函数及有关的导数公式,可经一次计算同时得出这两种关系式.本文不假定读者具有任何关于样条函数的知识.     

关于两点边值问题配置解的组合方法

目前,在用组合校正方法提高两点边值问题配置解的精度方面,已有一些工作。例如,Manabu Sakai考虑了三次样条配置解而采用两种不同投影的组合;黄友谦考虑了三次样条配置解同差分解的组合;林群,刘嘉荃给出了配置解的外推方法。本文基于上述工作的思想,提出一种新的组合方法。即通过对三次样条配置解和二次样条配置解进     

基于基样条局部逼近散乱数据拟合中的Shepard方法

本文针对散乱数据拟合的shepard方法,提出了一种局部逼近的新方法.该方法以局部三次基样条函数作为Shepard公式中的权函数,新的权函数具有良好的衰减性和二阶连续性,从而改进了传统方法的不足之处,使实际应用效果更好.     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

关于三次样条函数的两点注记

关于样条函数的理论和应用,近年来,在国内一些数学刊物上已有详细介绍.本文主要做了两件事:1.采用 Hermite 插值基函数推出三次样条的两种节点关系式;2.讨论了端点条件对于样条函数的影响,特别地,改进了[3]文的结果.     

基于区间三次Hermite样条小波的Poisson方程数值求解方法

提出一种新的求解Poisson方程的小波有限元方法,采用区间三次Hermite样条小波基作为多尺度有限元插值基函数,并详细讨论了小波有限元提升框架.由于小波基按照给定的内积正交,可实现相应的多尺度嵌套逼近小波有限元求解方程,在不同尺度上的插值基之间完全解耦和部分解耦.数值算例表明在求解Poisson方程时,该方法具有高的效率和精度.     

二次紧支撑样条小波插值及其应用

以二次紧支撑样条小波为基函数,构造了一类二次紧支撑样条小波插值函数,仔细讨论了其计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了其误差,最后给出一个数值例子.     

一类可调的插值向量样条——PB 样条曲线

在几何外形的计算机辅助设计中,已有的用于插值的三次样条曲线一般都是整体构造,计算上表现为需要求解一个三对角方程组,不易于局部修改.本文利用轴向任意的抛物线调配的方法,构造了一种可控制的空间插值三次参数样条——PB 样条曲线.它的特点是几何不变,构造局部,计算简单不需要迭代反解,保凸性能较好,局部修改方便,并可拓广到曲面的插值中去.文中分析了它的几何性质和保凸条件,得出了光顺性定理,并提出了调整参量 λ_i 进行局部修改消除多余拐点和控制形状的方法.根据本文的算法编制的程序 NNP 用于构造曲线取得了良好的效果.     

(P),(Q)型插值样条的逼近度

在设计凸轮曲线的过程中,[1]提出了对一次导数插值的三次样条,又[2]中指出作为计算机辅助设计,需研究对二次导数的插值样条,我们把这两种插值法分别称为(P)型及(Q)型.     

基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

二次箱样条空间中的零样条

本文讨论了全平面上三次箱样条空间中的零样条结构、符号特征,并给出了利用零样条构造插值基样条的方法。     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

基于Bernstein多项式的二阶线性奇异边值问题的数值解

提出了一种用Bernstein多项式来构造一类线性奇异两点边值问题的数值解方法.该方法不需要事先对方程进行非奇异化,且若方程的精确解为多项式时,利用这种方法可得方程的精确解.本文包含一些数值实例,并且与三次样条法的数值计算结果进行了比较,从而说明我们提出方法的可靠性和有效性.     

差分样条插值与差分样面插值及其应用于板弯曲的计算

给出一种简单的有理分式插值——差分样条插值。其变量个数类似于三次样条,光滑性与逼近阶都比三次样条降低一次,即类似于二次样条。推广到二维情况能应用于任意区域,因此对板弯曲的计算能做到解算变量少,效率较高。     

局部坐标下的样条函数与圆弧样条曲线

<正> 近十多年来计算机应用与数控技术的发展大大推动了插值计算方法和理论的研究.一般的样条函数,特别是常用的三次样条函数,方法简单易行,具有一系列良好的性质,对于不出现近于垂直切线的所谓“小挠度”函数的插值和逼近效果很好,但不能直接处理有近于垂直切线的“大挠度”曲线或多值曲线,否则会破坏计算的稳定,甚至得出荒谬的结果.为了解决这个问题,国外有人提出了一些方法,如常用的“参数样条”或矢量样条     

三次样条Hermite插值基构造四边形薄板单元

薄板弯曲单元被广泛地应用到工程问题的有限元计算中.然而,由于协调的薄板弯曲位移型单元要求挠度和转角(即位移的函数值和导数值)都是连续的,导致很难直接构造协调的位移型薄板单元.在数学上,样条是满足一定协调性的分片光滑的多项式,有限元的形函数可以视为样条函数.本文基于三角形面积坐标和B网方法,利用三次样条Hermite插值基重构了两个协调的薄板弯曲单元.由于单元形函数是基于四边形构造的,避免了等参变换,可以有效地降低网格畸变对计算精度的影响.     

基于惩罚回归样条的积分近似计算与应用

提出一种利用惩罚回归样条拟合被积函数f(x),从而计算复杂积分∫baf(x)dx的新方法.在仅知f(x)带随机扰动的离散数据点集的情况下,利用基于截断幂形式的样条基函数,通过惩罚样条回归,给出函数的多项式拟合结果,再根据该多项式形式便捷计算出积分.模拟和实际应用结果显示该方法计算简单快捷,并具有较好的准确度.     

含退化边三角剖分下二元三次C~1样条空间的维数

<正>1二元三次一阶光滑样条函数二元样条函数空间在数值逼近、曲面拟合、有限元方法(FEM)、散乱数据插值、多元数值积分、微分和积分方程数值解、计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机图形学、信号过程和数学模型等领域有着广泛的应用.而空间S_3~1(Δ)除了二元三次样条函数具有的计