弱量子代数wUq(g)上的弱Hopf代数结构和模

定义了一个关于有限维半单李代数g的弱量子代数wUq(g),证明它是一个弱Hopf代数,并构造了它的一组基,同时讨论了wUq(g)上的最高权模和Verma模.     

弱量子代数的中心和同构条件

对d型弱量子代数wUq^d（y）进行了研究，构造了秩为1的子代数wUi^d的中心，并且给出了不同参数的弱量子代数wUp^d（y）和wUq^d（y）同构的条件．     

Cat弱Hopf代数

首先引入pre-cat弱Hopf代数和cat弱Hopf代数来刻画具有投射的弱Hopf代数的性质,并建立pre-cat弱Hopf代数的张量范畴,证明了pre-cat弱Hopf代数是cat弱Hopf代数的充要条件,从而推广了LODAY引入的cat-群和cat Hopf代数的相应结论.     

Hopf代数的若干弱结构

研究了Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系，性质和特性，并刻画其上的模或余模结构，首先引入Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系，然后用某些弱Hopf代数的弱对极构造正则半群，另一方面，由可逆半群建构出一个弱Hopf代数，给出了余交换点双代数成为左/右Hopf代数的一些等价条件，利用不可约分支和类群元集么半群，在双代数（弱Hopf代数）中构造出一些子双代数（子弱Hopf代数），进一步，一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带/半格之和。当类群元么半群是Clifford么半群时，由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数，最后给出的一些结果体现了弱时极在弱Hopf代数上的模/余模结构中的作用。     

弱MV-有效代数的一个等价定义

研究了有效代数与弱MV-有效代数的一些基本性质,给出弱MV-有效代数的一个等价定义,通过若干例子说明了相关代数结构之间的关系,并得到BL型有界NAM的一个等价定义.     

套代数弱闭模中的几何秩

由于几何秩在线性等距映射下是不变的,因此几何秩是研究算子代数线性等距映射的一个强有力的工具.证明了在一定条件下,套代数弱闭模中的n秩算子的几何秩的上、下界分别为n2和n(n+1)2,这表明套代数弱闭模中有限秩算子的充要条件是算子的几何秩有限.     

弱Hopf代数与双积

将Radford的双积推广到弱Hopf代数上，并得到弱双代数和弱Hopf代数实现的条件．     

弱广义对角交叉积的表示范畴

引入弱（H,A）-Yetter Drinfeld模和弱广义对角交叉积代数,证明了弱广义对角交叉积的表示范畴同构于弱（H,A）-Yetter Drinfeld模范畴.     

弱entwining结构的cup积

给出了弱entwining结构上同调的2种cup积,并证明了它们都是求导度为1的分次结合代数,同时证明了弱entwining结构的复形是弱comp代数,利用其结论得到了2种cup积结构的关系,推广了双代数的Gerstenhaber-Schack理论.     

基本弱Hopf代数和弱覆盖箭图

研究了代数闭域K上具有强分次Jacobson根r的有限维基本可裂弱Hopf代数,并刻画了有限维基本可裂半格分次弱Hopf代数H,即存在有限Clifford半群S,使得H/rkS^*.还引入了弱覆盖箭图的概念,其路代数具有半格分次弱Hopf代数的结构,其箭图作为弱覆盖箭图被刻画.进一步地,证明了对上述H存在弱覆盖箭图Г和由长度大于2的路生成的理想I,使得kГ/IH.     

弱Hopf代数上的Morita-Takeuchi关系

设H为弱Hopf代数,C为弱左H-余模余代数,并诱导C的弱右H*-模余代数结构,令=C/C·ker∏LH*,则(C■H,;C■HC,CC■H;f,g)构成一个Morita-Takeuchi关系.     

弱Doi-Hopf系统的逆系统

首先引入了弱Doi—Hopf系统的逆系统的概念,然后证明了任意一个弱Doi—Hopf系统都存在逆,并且还得到了一个余环同构．     

弱Koszul模

令M为一个有限生成模，MARTINEZ—VILLA和ZACHARIA已经证明：M是弱Koszul模当且仅当G（M）是Koszul模．设M为一个弱Koszul模，讨论了M和G（M）的极小投射解的关系，并证明在一定条件下，finitistic维数猜想在弱Koszul模范畴中是成立的．最后，对一个弱Koszul模M，证明M的Koszul对偶，ε（M）=＋i≥ExtA^i（M，A0）作为E（A）=＋i≥0 ExtA^i（A0，A0）-模是有限生成的．     

弱Hopf代数的扭曲的Smash积及Smash余积

构筑了弱Hopf代数的扭曲的Smash积和Smash余积，并研究了它们的混合积，进一步证明了它们也是弱Hopf代数，最后，给出了这类弱Hopf代数（余）交换的充要条件。     

(2,p,q)-代数及其构造方法

讨论具有两个高阶乘法的一类A（n）代数——（2,p,q）-代数-基于（2,p）-代数的结构理论,提出了一种由一般分次结合代数构作一类特殊（2,p,q）-代数的方法,同时探讨它与（2,p）-代数的关系．     

关于代数半群同态的一点注记

假设Ｓ，Ｔ是代数半群，φ：Ｓ→是一个同态，φ（Ｓ）↑－＝Ｔ，不同于代数群的情形，未必是φ（Ｓ）＝Ｔ。本文将证明，如果Ｔ是正则的，并且Ｅ（φ（Ｓ））＝Ｅ（Ｔ），那么φ（Ｓ）＝Ｔ。     

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数，同时又是一个余代数（不必是双代数），证明了当模HM和余模M^H满足适当条件时，H为Hopf代数，并且HM^H为Hopf模；在一般的情况下，若H是双代数，则可以构作H的商双代数－↑H，使M成为－↑H上的Hopf模，另外，从已知的双代数出发，可以构造新的Pentagon方程的解。     

套代数弱闭模中迹类算子的分解

设 U是 Hilbert空间上套代数的弱闭模 ,T∈ U.本文证得 :若 T为秩 n算子 ,则存在 n个秩一算子 {Ri}n1 U,使得 T =∑ni=1Ri,并且‖ T‖1=∑ni=1‖ Ri‖ 1;若 T为迹类算子 ,则 T可表示为一个迹范数绝对收敛级数 ,其中构成该级数的每一项都是 U中的秩一算子 ,并且‖ T‖ 1=inf ∑∞i=1‖ Ri‖1∶ T =∑∞i=1Ri,Ri ∈ U,rank Ri =1 ,∑∞i=1‖ Ri‖1<∞ .利用该结果 ,得到了算子到 U的距离公式     

von Neumann群代数

设G是带左正则表示λ的一个离散群, VN（G）是λ（g）生成的von Neumann群代数。我们刻画了von Neu-mann群代数上的Hardy空间。     

单圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G，用α（G）表示G的代数连通度，证明了对任一n阶单圈图G，有1≤α（G）＋α（G）．