Über eine Anwendung der Hillschen Minimalbedingung in der Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Auf dem gezeigten Weg wurden die Spannungen _r , , _z berechnet, wobei an Stelle der Veränderlichen r und die dimensionlosen Größen x _i = r _i /, x=r/ und x _a = r/ in die Rechnung eingeführt wurden. Die Funktion (r, ) wurde dann für den Bereich 0,45x_i1,0, 1x_a 2 tabuliert. Hierbei zeigte sich, daß der Rechenaufwand bei der Durchrechnung eines Einzelbeispiels nach der Charakteristikenmethode wesentlich geringer ist. Bei der Anlage von Zahlentafeln zur Berechnung von Spannungen für beliebige Durchmesserverhältnisse ergab sich, daß der aufgezeigte Wege zu geringerem Rechenaufwand führt. Für das Beispiel r _i /r _a=1/2 wurden die Rohraufweitungen bestimmt und diese Werte noch durch praktische Versuche nachgeprüft. Hierbei ergab sich, daß die theoretisch bestimmten Rohraufweitungen in dem Streubereich der gemessenen Rohraufweitungen lagen, wobei Messungen an drei Rohren aus demselben Material und demselben Rohrverhältnis durchgeführt wurden. Insbesondere stimmten die theoretischen Rohraufweitungen auch mit den gemessenen Rohraufweitungen überein, wenn das Rohr entlastet wurde und die Restdeformationen bestimmt wurden.Daraus kann geschlossen werden, daß durch die berücksichtigte lineare Verfestigung die tatsächlichen Verhältnisse außerordentlich gut erfaßt werden.Der sogenannte Platzdruek eines Rohres kann auf rein rechnerischem Weg nicht erfaßt werden, da für =r_a die geometrische Gestalt des Rohres instabil wird. Bei den Versuchen zeigt sich, wenn der Innendruck über p _i ( =r **** _a ) gesteigert wird, daß das Rohr schon bei geringen Überschreitungen aufzubauchen beginnt.Meinem Lehrer Herrn Prof. Dr. Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Ein Beitrag zum Randstörungsproblem isotroper Kreiszylinderschalen

Zusammenfassung Ausgehend von den simultanen Differentialgleichungen (13) und (14) der Zernaschen Arbeit wird für die Randbelastungen isotroper Kreiszylinderschalen die von H. Neuber auf anderem Wege aufgestellte partielle Differentialgleichung achter Ordnung für eine Spannungsfunktion abgeleitet. Die Lösung des Spannungs- und Verschiebungszustandes für Zylinderschalen zwischen zwei Endbinderscheiben kann auf eine einheitliche, von U. Finsterwalder vorgeschlagene, Form gebracht werden. Die numerische Behandlung der Randaufgabe für die Vielzahl von Schalentypen wird dadurch erleichtert, daß die Werte _i , _i und _i , _i(i = 1,2) in einfacher Form von nur einer Formgröße abhängen. Für die Beschreibung des Zusammenhanges der Schale mit Randgliedern sei auf die Arbeiten von U. Finsterwalder und von F. Dischinger hingewiesen.     

Beitrag zur Berechnung des Wärmeüberganges und Druckabfalles laminarer Einlaufströmungen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurden Wärmeübergang und Druckabfall nichtausgebildeter Laminarströmung in Rohren und ebenen Kanälen berechnet. Hierzu wurden exakte Methoden der Grenzschichttheorie, wie sie zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung üblich sind, auf die Berechnung der Temperaturverteilung übertragen. Diese Methoden bestehen darin, daß man eine Entwicklung von vorn ansetzt, die vom Eintrittsquerschnitt an gültig ist, und eine Entwicklung von hinten, die in größerer Entfernung vom Eintrittsquerschnitt an gilt. In dem Bereich, wo weder die Entwicklung von vorn noch die Entwicklung von hinten gültig sind, weil nicht genügend Glieder zur Verfügung stehen, erzielt man durch Interpolation brauchbare Ergebnisse. Die in der Arbeit beschriebenen Methoden sind auch geeignet, den Wärmeübergang und Druckabfall in Ringspalten zu berechnen. Das wird jedoch eine erhebliche Rechenarbeit erfordern, weil als weiterer Parameter noch das Verhältnis der Radien des inneren und des äußeren Rohres auftritt.Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Über die Konvergenz eines Iterationsverfahrens der ebenen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung und Ausblick Für ein von kubo und Seika I aufgestelltes Iterationsverfahren zur Bestimmung von Spannungen in periodisch nichthomogenen unendlichen Scheiben wurde die Konvergenz nachgewiesen für den Fall, daß die Airysche Spannungsfunktion periodisch ist. kubo und Seika geben an, daß sich dieses Verfahren auch auf Randwertprobleme erweitern läßt. Dies ist ohne Zweifel der Fall für starre Einschlüsse. Zwar ist dann das Kriterium (16) nicht mehr erfüllt; der Konvergenzbeweis läßt sich jedoch mit Hilfe der Überlegungen von II § 4 auch auf diesen Fall ausdehnen. Dagegen wachsen in Löchern und über alle Grenzen, so daß dort F() in (9) seinen Sinn verliert. Für diesen Fall gibt es jedoch ein Iterationsverfahren, dessen Prinzip von Hetényi und Neas für Randwertprobleme angegeben wurde. Es läßt sich auch auf Nichthomogenitätsprobleme erweitern (II, § 3.5); bei diesem Verfahren der sukzessiven Belastung spielen dann die Verschiebungen eine ähnliche Rolle wie die Airysche Spannungsfunktion beim Verfahren von kubo und Seika. Auch Kombinationen beider Verfahren sind denkbar; doch sind für diesen Fall noch einige Einzelheiten zu klären (II, § 1.4, § 3.7–8).     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Theoretische und experimentelle Untersuchung einer rotationssymmetrischen laminaren Düsengrenzschicht

Zusammenfassung Als Beitrag zur Klärung des laminar-turbulenten Umschlages in einem Freistrahl hinter einer rotationssymmetrischen Düse wurde eine spezielle Düse untersucht. Um einer rechnerischen Ermittlung der Düsengrenzschicht entgegenzukommen, wurde eine Düsenkontur gewählt, die dem Stromflächenverlauf einer Potentialströmung induziert von einem Ringwirbelfaden entspricht. Die für die Grenzschichtrechnung erforderlichen Werte wurden für diese Wirbelfadendüse berechnet. Bei der Anwendung bekannter Grenzschichtrechnungsverfahren ergaben sich Schwierigkeiten. Zum Ziele führten schließlich ein vom Verfasser modifiziertes Kotschin-Verfahren und ein Verfahren von Zaat. Die theoretischen Ergebnisse wurden experimentell überprüft. Die Messung der Grenzschichtdicke in Wirbelfadendüsen nach der Hitzdrahtmeßmethode bestätigten das theoretische Bildungsgesetz. Die Übereinstimmung von theoretischem und gemessenem Grenzschichtverlauf war zufriedenstellend.     

Mikrorheologische Untersuchungen mit Vollblut

Zusammenfassung Mittels einer Filtrationstechnik für Vollblut mit Filtern mit einem Porendurchmesser von 5 µm wurde die Erythrozytenverformbarkeit von Blutkonserven über einen Zeitraum von 6 Tagen untersucht. Innerhalb von 12 Stunden nimmt die Filtrabilität von Vollblut aus Blutkonserven um ca. 50% ab, nach 6 Tagen beträgt der Verlust an Filtrabilität ca. 98%. Der Zusatz von Pentoxifyllin zu alternden Blutkonserven (20 µg/ml Blut) verbessert die Filtrabilität wieder, wobei der Anstieg der Erythrozytenverformbarkeit statistisch signifikant wird, wenn die Blutproben, versetzt mit Pentoxifyllin, für 2.5 Stunden bei 37°C inkubiert werden. Die Ursache dieses Effektes wird in einer Zunahme des erythrozytären ATP-Gehaltes vermutet. Die Messung der Erythrozytenverformbarkeit bei 29 klinisch gesunden Probanden unter Berücksichtigung der Risikofaktoren Zigarettenrauchen und orale Kontrazeptiva ergab, daß männliche Raucher eine signifikant niedrigere Erythrozytenverformbarkeit haben (p<0,001) als männliche Nichtraucher und daß ebenso alle männlichen und weiblichen Raucher eine reduzierte Erythrozytenverformbarkeit (p<0,05) im Vergleich zu einem Kollektiv nichtrauchender Männer und Frauen aufweisen. Die Bedeutung der verminderten Erythrozytenverformbarkeit bei Rauchern als Faktor einer gestörten Mikrozirkulation und mögliche Konsequenzen für die Entwicklung einer Gefäßkrankheit werden diskutiert.

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Summary By means of a filtration technique for whole blood with microfilters with pores of 5 µm in diameter the flexibility of red cells from stored blood was investigated over a period of six days. Within 12 hrs the filtrability of blood from stored blood decreases about 50%, after six days the loss in filtrability amounts to approximately 98%. The addition of pentoxifylline to aging blood (20 µg/ml of blood) improves the filtrability. The increase in red cell flexibility becomes statistically significant when the blood samples containing pentoxifylline are incubated for 2, 5 hrs at 37°C. This effect is assumed to be dependent on an intra-erythrocytic ATP-increase. The measurement of red cell flexibility in 29 healthy volunteers with special attention to the risk factors cigarette smoking and oral contraceptives revealed that in male smokers red cell flexibility is significantly (p<0.001) decreased in comparison to male non-smokers. Also the comparison of all male and female smokers against all non-smokers of both sexes results in a significantly decrease (p<0.05) in red cell flexibility. The importance of reduced red cell flexibility in smokers as a factor possibly contributing to a disturbance of the microcirculation and its consequences for the development of arterial occlusive disease are discussed.

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Mit 2 Abbildungen und 6 Tabellen     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Über das thixotrope Verhalten von Monoammonphosphat-Suspensionen

Zusammenfassung Es wurde das Fließverhalten von Monoammonphosphat-Kristallen, suspendiert in gesättigter, wäßriger Monoammonphosphat-Lösung mit Hilfe eines Rotationsviskosimeters bei verschiedenen Konzentrationen, Temperaturen und Salzkristalloberflächen untersucht. Dabei wurde festgestellt, daß diese Suspensionen ein thixotropes Verhalten zeigen. Abweichend vom normalen Verhalten thixotroper Suspensionen strebt die bei konstanter Schergeschwindigkeit gemessene Schubspannung nach Überschreiten des Anlaßwertes zunächst einem Minimum zu, um anschließend zum Endwert anzusteigen.Die Minimum- und End-Schubspannungswerte wurden als Funktion der Schergeschwindigkeiten, als Fließkurven dargestellt. Bei höheren, aber jeweils gleichen Schergeschwindigkeiten verringern sich die Schubspannungen mit steigender Verdünnung und steigender Temperatur.Die Logarithmen der Anlaßwerte, über der Konzentration aufgetragen, ergaben eine Gerade. Mit zunehmender Verdünnung nehmen die Anlaßwerte ab.Die Logarithmen der Anlaßwerte in Abhängigkeit vom Reziprokwert der Temperatur nehmen mit steigender Temperatur zunächst linear zu, bei etwa 45 °C scheint die Kurve abzufallen.Die Anlaßwerte bei konstanter Temperatur und Konzentration in Abhängigkeit von der Salzkristalloberfläche zeigen bei kleinen Oberflächen ein Maximum, streben bei etwas größeren Oberflächen ein Minimum an und nehmen anschließend mit steigender Oberfläche monoton zu.Das Fließverhalten der Suspensionen wird auf im Ruhezustand vorhandene und beim Schervorgang langsam zerstörte Haftstellenstrukturen und zwischen den Festkörperteilchen vorhandene Grenzschichten zurückgeführt.Erweiterter Auszug aus der Dissertation Über das thixotrope Verhalten von Monoammonphosphat, TH Braunschweig 1968, Institut für chemische Technologie. Direktor: Prof. Dr.H. Kroepelin.     

Unsteady flow of polymer melts: Polypropylene

Summary The unsteady flow effect has been studied experimentally in cylindrical capillaries for polypropylene melts with melt indices differing over an approximately 30-fold range. The entrance losses were negligibly small. The flow curves obtained on capillaries of different diameters, coincided, indicating the absence of any considerable near-wall slippage; hence the attainment of unsteady flow is not necessarily due to or accompanied by wall slippage.Two critical regimes can be distinguished distinctly in the flow of polypropylene melts, the first corresponding to the appearance of mattness on the extrudate surface, and the second to the appearance of defects such as a regular spiral with a constant longitudinal pitch. No unsteady flow of the melt fracture type was observed.The shear stresses in the first critical flow regime increase by 40 per cent when the temperature is raised from 180 to 240 °C. Within the same temperature range the stresses corresponding to attainment of the second critical flow regime change by 25 per cent.The critical flow parameters of polypropylene melts grow with increasing capillary length-to-diameter ratio, this effect not being damped even with big capillary lengths.The elastic deformations corrrsponding to attainment of the first critical flow regime of polypropylene melts_e2.7, while that corresponding to the second critical regime _e 3.3 with considerably changed critical stress values.

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Zusammenfassung Der Effekt des nicht-stationären Fließens wurde experimentell in zylindrischen Kapillaren für Polypropylen-Schmelzen mit Schmelz-Indizes zwischen 1 und 30 untersucht. Die Eintrittsverluste waren vernachlässigbar klein. Die Fließkurven, die bei Kapillaren verschiedenen Durchmessers ermittelt wurden, stimmten überein und zeigten das Fehlen irgendwelcher Gleitung in der Nähe der Wand. Demnach ist das Entstehen eines nicht-stationären Fließens nicht notwendigerweise abhängig bzw. begleitet von einer Wandgleitung.Zwei kritische Bereiche können eindeutig beim Fließen von Polypropylen-Schmelzen unterschieden werden: der erste im Zusammenhang mit dem Auftreten einer matten Extrudat-Oberfläche und der zweite mit dem Auftreten von Fehlern wie einer regelmäßigen Spirale mit konstanter Steigung. Ein nicht-stationäres Fließen vom Schmelzbruchtyp wurde nicht beobachtet.Die Schubspannung in dem ersten kritischen Fließbereich wächst bei einem Temperaturanstieg von 180 auf 240 °C um 40%. Im gleichen Temperaturbereich wachsen die Spannungen bei Erreichen des zweiten kritischen Fließgebietes um 25%.Die kritischen Fließparameter von Polypropylen-Schmelzen wachsen mit steigendem Verhältnis Kapillarlänge zu Durchmesser, wobei dieser Effekt auch durch große Kapillarlängen nicht gedämpft wird. Die elastischen Deformationen, die bei Erreichen des ersten kritischen Fließgebietes von Polypropylen-Schmelzen auftreten, betragen _e 2,7, während für das zweite kritische Gebiet bei deutlich geänderten kritischen Spannungswerten sich Deformationen von _e 3,3 ergeben.

     

Theory of polymer networks with closed cycles

Summary The probabilistic theory of crosslinked polymer systems developed by the author is generalized to allow for application to systems with cycles. Based on the two parameters — the crosslinking densityl (or the fraction of reacted functionalities) and the fraction of junctions closing cycles — topological characteristics of such a system are found. It is shown that the presence of cycles increases the critical value of the crosslinking density, whereas the critical value of the reduced crosslinking density ought to remain equal to 2. Then from the introduced principle of macroscopical uniformity, is found to be a function of crosslinking densityl.

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Zusammenfassung Die vom Verfasser entwickelte probabilistische Theorie der vernetzten Polymersysteme wird so verallgemeinert, daß Systeme mit Zyklen eingeschlossen sind. Man findet topologische Kenngrößen solcher Systeme, die von den beiden Parametern Vernetzungsdichtel (bzw. Häufigkeit der Netzstellen) und Häufigkeit der Zyklen bildenden Bindungen abhängen. Es wird gezeigt, daß durch das Vorhandensein von Zyklen der kritische Wert der Vernetzungsdichte erhöht wird, wohingegen die reduzierte Vernetzungsdichte den kritischen Wert 2 behalten sollte. Weiter wird mittels des eingeführten Prinzips der makroskopischen Einheitlichkeit abgeleitet, daß eine Funktion der Vernetzungsdichte sein muß.

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With 1 figure     

Die Viskosität niedermolekularer,unpolarer Flüssigkeiten in Abhängigkeit von Temperatur,Druck und Konzentration

Zusammenfassung Flüssigkeiten mit unpolaren oder schwachpolaren Molekülen folgen gewöhnlich gleichzeitig der Gleichung vonTammann für die Temperaturabhängigkeit und der Gleichung vonArrhenius für die Konzentrationsabhängigkeit ihrer Viskosität. Hieraus ergibt sich eine bestimmte Konzentrationsabhängigkeit der Konstanten der Temperaturgleichung und damit auch eine Beziehung für die Viskositätszahl als Funktion der Temperatur und der Eigenschaften der Lösungspartner. Ferner wird gefunden, daß die Konstanten der Temperaturgleichung zueinander in Beziehung stehen, d. h. daß der Häufigkeitsfaktor und die Aktivierungsenergie von der Einfriertemperatur abhängen.Ändert man die für Moleküle mit isotroper Dichteverteilung entwickelte Theorie vonBorn undGreen so ab, daß das freie Volumen unterhalb der Einfriertemperatur verschwindet, so wird die Viskosität auch anisotroper Moleküle gut als Funktion von Temperatur, Druck und Konzentration wiedergegeben. Die Berücksichtigung von Volumeneffekten beim Mischen solcher Flüssigkeiten erweitert den Gültigkeitsbereich der gefundenen Beziehungen. Oligomere folgen diesen Gesetzmäßigkeiten noch, aber nicht geknäuelte Fadenmoleküle.

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Summary Fluids with unpolar or weakly polar molecules consisting of several atoms usually follow the equation ofTammann for temperature dependence and as well the equation ofArrhenius for concentration dependence of their viscosity. This means that the constants of the temperature-equation have a definite dependence on concentration and that the intrinsic viscosity may be expressed in terms of temperature and physical constants of the pure components. Besides that the constants of the temperature dependence are correlated, i. e. the activation energy and the frequency-factor both depend on the softening temperature.If the theory ofBorn andGreen for molecules with an isotropic density distribution is modified in such a way that the free volume disappears below the softening point a good representation of experimental viscosities of anisotropic molecules as a function of temperature, pressure and concentration is obtained. Taking into account the volume-effect on mixing such fluids, the range of validity of the relations is extended. Oligomers still obey these laws, but no longer coiled thread molecules.

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Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. e. h. Dr. h. c.Otto Bayer zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Comparison of network theory predictions with stress/time data in shear and elongation for a low-density polyethylene melt

Summary Experimental data are presented which show the variation with time of the shear stress and primary normal stress difference during shear flow with a stepfunction shear rate; the material (Melt I at 150 °C) is a low-density polyethylene melt for which stress-growth and elastic recovery data in elongational flow experiments have been previously reported. A method of comparing the data with the predictions of the rubberlike-liquid constitutive equations is given, based on the use of a specially-chosen rate-of-strain invariantI _IV, defined in [4.1]. From this comparison, it is shown that the disagreement between theory and experiment is about the same for shear flow and for elongational flow, and that the extent of disagreement does not exceed 10% for short-duration flows such thatI _IV t 3.

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Zusammenfassung Es werden Meßergebnisse über die zeitliche Änderung der Schubspannung und der ersten Normalspannungsdifferenz bei Scherfließen einer LDPE-Schmelze (Schmelze I bei 150 °C) vorgelegt. Der zeitliche Spannungsverlauf bei und die elastische Erholung nach Dehnfließen sind für dieses Material bereits früher mitgeteilt worden. Hier wird das Verhalten der Schmelze bei Scherung und bei Dehnung mit den Voraussagen der rubberlike liquid-Zustandsgleichung verglichen, wobei eine speziell gewählte InvarianteI _IV der Deformationsgeschwindigkeit verwendet wird (definiert in [4.1]). Der Vergleich zeigt Abweichungen von Theorie und Experiment, die für Scher- und Dehnfließen etwa gleich groß sind. Die Abweichungen liegen unter 10%, wenn für das Produkt ausI _IV und der Deformationszeitt der WertI _IV t = 3 nicht überschritten wird.

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With 7 figures and 2 tables     

Couette- und Poiseuilleströmung einer Flüssigkeit mit zwei Zähigkeitsbereichen

Übersicht Sowohl bei dem Versuch von Couette (Kreisströmung zwischen zwei koaxialen Zylindern) als auch bei dem von Poiseuille (lineare Rohrströmung) treten bei Körpern mit quasilinearer Stoffgleichung nur je zwei — symmetrische — Komponenten T bzw. V des Spannungs- bzw. des Verformungsgeschwindigkeits-tensors auf. Speziell wird hier angenommen, daß die Stoffgleichung T(V) aus zwei linearen Beziehungen besteht, die an einer Fließgrenze ohne Sprung ineinander übergehen. Außerdem werden vier Grenzfälle, darunter der zähplastische und der sog. dilatante Körper, betrachtet. Mit diesen Flüssigkeiten werden die obengenannten Strömungen und die dazu gehörigen Temperaturverteilungen unter bestimmten Randbedingungen behandelt.

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Summary In Couette's as well as in Poiseuille's experiments (circular flow between two coaxial cylinders and linear flow in pipes respectively) only two symmetrical components of the stress tensor T and of the rate of strain tensor V are different from zero if for the medium considered V is a quasi-linear function of T. In this report it is in particular assumed, that the constitutive equation T = T(V) consists of two linear relations which join continuously without a jump at a yield limit. Furthermore four limiting types of media are considered, among them the viscoplastic fluid and the so called dilatant fluid. With these media the above flows and the temperature distributions are investigated, using specified boundary conditions.

     

Die Elastizität von Flüssigkeiten

Zusammenfassung Ausgehend von einer Suspension elastischer Hanteln bzw. kettenförmiger Teilchenaggregate als dem einfachen Modell einer viskoelastischen Flüssigkeit werden auf induktivem Wege rheologische Stoffgleichungen abgeleitet, in denen das Konzept des elastischen Dehnungsanteils (recoverable strain) eingearbeitet ist und die als nicht-lineare Erweiterung des sog. verallgemeinertenMaxwell-Modells aufgefaßt werden können. In ihnen wird die Flüssigkeit durch eine Folge ineinander verschachtelter Kontinuas gekennzeichnet, denen je ein Elastizitätsgesetz zugeordnet ist. Die Berücksichtigung der Richtungsabhängigkeit der Beweglichkeit der Strukturelemente bedingt, daß das Verhalten der so dargestellten Flüssigkeiten im allgemeinen von dem einerWeissenberg-Flüssigkeit abweicht.Habilitationsvortrag, gehalten am 5. Februar 1965 vor der Fakultät für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt.     

Abkühlungscharakteristik einer gut wärmeleitenden Platte,die bei der Bewegung durch ein Fluid gestreckt wird

Zusammenfassung Das Abkühlungsverhalten einer gut wärmeleitenden Platte, die durch ein Fluid bewegt und dabei nach einem beliebigen Potenzgesetz gestreckt wird, wurde untersucht. Der Impulstransport wird dabei durch eine Gleichung beschrieben, die der Falkner-Skan-Gleichung mit einem Parameter für die Dehnung ähnelt. Für das thermische Problem wurden bezüglich des Ortes ähnliche Lösungen gefunden, die sowohl für kleine als auch große Werte des Fließabstandes gültig sind. Die Konvergenz der Reihen für kleine-Werte konnte durch die Euler-Transformation verbessert werden, so daß die Ergebnisse für alle-Werte Gültigkeit haben.

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The cooling of a low heat resistance stretching sheet moving through a fluid

The cooling characteristics of a low-heat-resistance sheet moving through a fluid have been studied for arbitrary power law stretching. The momentum transfer is governed by an equation that resembles the Falkner-Skan equation with stretching as a parameter. For the thermal problem, locally similar solutions have been obtained for small and large values of the streamwise distance. The convergence of low series has been improved by Euler transformation to yield results valid for all values of.

     

Viscoelastic effects in concentrated protein dispersions

Summary Shear viscosity and primary normal stress difference of ethanol dispersions of zein indicate that there is a characteristic concentration above which concentration and shear rate dependencies change. The characteristic time derived from shear viscosity of 35 to 45 wt% zein dispersions, 10^–1 sec, is five orders of magnitude greater than that reported for dilute solution. Recoverable shear, ranging from 0.2 to 3.5, decreases at higher shear rates, increases up to the characteristic concentration, and then decreases. It is estimated that the hydrodynamic volume of the globular protein at 35 to 45 wt% concentration reduces to 1/7 to 1/9 of that in the dilute solution.It is proposed that the hydrodynamic domain of a globular protein is compressed and overlapped. The degree of compression may represent the elastic characteristics of proteins in dispersions.

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Zusammenfassung Scherviskosität und erste Normalspannungsdifferenz von Zein-Dispersionen zeigen die Existenz einer charakteristischen Konzentration an, oberhalb derer sich die Abhängigkeit von Schergeschwindigkeit und Konzentration ändern. Die aus der Scherviskosität von 35–45 gew.-%igen Zein-Dispersionen abgeleitete charakteristische Zeit von 10^–1 s ist um fünf Größenordnungen größer als die in der Literatur für verdünnte Lösungen angegebene Zeit. Die reversible Scherung, welche Werte zwischen 0,2 und 3,5 annimmt, wird zu höheren Schergeschwindigkeiten hin kleiner; sie wächst bis zu einer charakteristischen Konzentration, um danach wieder abzufallen. Es wird abgeschätzt, daß das hydrodynamische Volumen von globulärem Protein bei einer Konzentration von 35 bis 45 Gew.-% auf 1/7 bis 1/9 desjenigen in verdünnter Lösung abnimmt. Daher wird angenommen, daß die hydrodynamischen Bereiche der globulären Proteine zusammengedrückt sind und sich überlappen. Der Kompressionsgrad stellt möglicherweise die entscheidende elastische Kenngröße der Proteine in Dispersionen dar.

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With 6 figures and 5 tables     

Zur Verformung von Stoffen mit veränderlichen Stoff-Parametern

Zusammenfassung Es ist aus vielen Beobachtungen bekannt, daß technisch wichtige Materialien ein Verhalten zeigen, welches analytisch durch Lösung der Stoffgleichungen nicht beschrieben werden kann, wenn das Stoffgesetz unter Verwendung von Parametern konstanten Betrages gebildet wird. Die einfachste Erscheinung dieser Art kann durch das im verformungsfreien Zustand eintretende Stocken eines viskoplastischen Stoffes veranschaulicht werden. Die Thixotropie eines Stoffes wurde ursprünglich als jene Eigenschaft definiert, der zufolge in einem Stoff nach vorausgegangener Verformung allgemeiner Art eine Verminderung des Verhältnisses von Scherspannung zu Schergeschwindigkeit eintritt. In Erweiterung dieses ursprünglichen Begriffes werden gegenwärtig vielfach Werkstoffe als thixotrop angesprochen, wenn die analytische Beschreibung ihres Verformungszustandes ganz allgemein die Verwendung veränderlicher Stoffparameter verlangt.Entsprechend der usprünglichen Bedeutung der Thixotropie werden die Verformungsvorgänge beschrieben, die der Wirkung einer vorausgegangenen Verformung auf die Grenzscherspannung anBinghamschen Materialien Rechnung tragen. Bei Berücksichtigung der Abhängigkeit dieser kritischen Scherspannung von den vorausgegangenem Ruhe oder Verformungszustand können die notwendigen Stoffgleichungen aufgestellt und physikalisch begründet werden. Ein Vergleich mit bekanntenMeßergebnissen erlaubt, die für die analytische Behandlung notwendigen Stoffkennzahlen zu bestimmen.Neben thixotropem Verhalten im ursprünglichen Sinn zeigen viele Stoffe eine Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von Druck und Temperatur. Diese Einflüsse können in das Stoffgesetz dadurch aufgenommen werden, daß man den Stoffparameter, der die Zähigkeit beschreibt, als Funktion der Temperatur und des mittleren Normaldrucks ansetzt und zur Beschreibung des Vorgangs eine Aussage über die Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie hinzuzieht. Mit den so gewonnenen Gleichungen wird ein einfaches Beispiel, nämlich das Fließen einer Schicht konstanter Dicke auf einer geneigten Ebene unter der Wirkung der Schwerkraft, behandelt. Für die sich hierbei ergebende nichtlineare Differentialgleichung für die Temperaturverteilung werden durch Näherungsverfahren gewonnene Lösungskurven angegeben, aus denen sich der Bewegungszustand ermitteln läßt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

About the influence of hexamethylene tetramine content on the dynamic-mechanical properties of the polymeric system: Phenolic novolac resin (PF) and nitrile rubber (NBR-29)

Summary On mixtures of phenolic novolac resin (PF) and nitrile rubber with 29% ACN-content (NBR-29) the effect of hexamethylene tetramine content was investigated by torsional pendulum measurements. The shear modulusG and the loss modulusG were registered within a temperature region from –180°C up to 200°C for different hexa-contents.The mechanical damping tests show, that with increasing hexa-content the glass transition range of the mixture is shifted to lower temperature, whereas the absorption maximum becomes smaller. This means, that the hexamethylene tetramine counteracts against the separation of the copolymer which is due to the not completely crosslinked resin and that with increasing hexa-content the mixtures become more compatible.

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Zusammenfassung Mit Hilfe des Torsionsschwingungsversuches wurde an Mischungen aus Phenolnovolakharz (PF) und Nitrilkautschuk mit 29% ACN-Gehalt (NBR-29) der Einfluß des Hexamethylentetramin-Gehalts auf den SpeichermodulG und den VerlustmodulG im Temperaturbereich von –180°C bis + 200°C in Abhängigkeit vom Hexa-Gehalt untersucht.Dabei zeigt sich, daß mit zunehmendem Hexa-Gehalt der Glasübergangsbereich der Mischung zu einer tieferen Temperaturlage hin verschoben wird, wobei der Glasübergangsbereich gleichzeitig schmaler wird. Dies bedeutet, daß das Hexamethylentetramin der Entmischung des Copolymerisats durch das nicht vollständig vernetzte Harz entgegenwirkt und mit wachsendem Hexa-Anteil die Mischung verträglicher wird.

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With 7 figures and 3 tables     

The oscillatory testing of pharmaceutical semi-solids using a transfer function analyser

Summary The rheological investigation of pharmaceutical materials such as pastes and creams has been limited to continuous shear experiments although it is known that complex rheological behaviour (visco-elasticity) is present and that analysis of hysteresis loops can only give a qualitative estimate of structure and rheological properties. Oscillatory testing has been avoided largely due to the lengthy measurements involved in calculation of amplitudes and phase angle and the difficulty in obtaining a clean wave form. Solartron Electronic Group Ltd. have recently introduced an apparatus that overcomes these objections: the transfer function analyser J. M. 1600 and mechanical reference synchroniser J. X. 1606. Electronic noise can be filtered out and the results are available almost instantaneously.This apparatus has been used in conjunction with aWeissenberg rheogoniometer to study the rheological properties of a variety of pharmaceutical materials, including emulsions, creams and ointment bases. The change in phase angle and amplitude has been studied over the frequency range 25 Hz to 7.9 × 10^–3 Hz for parallel plate and concentric cylinder geometries. The systems examined have demonstrated a large range of rheological behaviour ranging from essentially linear Newtonian liquid to very non linear plastic solid.It is concluded that the Solartron apparatus will provide a rapid and accurate method for the rheological analysis of complex pharmaceutical materials.

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Zusammenfassung Rheologische Untersuchung von pharmazeutischen Produkten wie Pasten und Cremen war bisher auf Experimente mit kontinuierlicher Scherbeanspruchung beschränkt. Man weiß jedoch, daß es komplexes rheologisches Verhalten gibt und daß die Untersuchung der Hysteresisschleife nur ein qualitatives Erfassen von Strukturen und Theologischen Eigenschaften ermöglicht. Untersuchungen unter oszillierenden Bedingungen wurden vermieden, hauptsächlich wegen der zeitverbrauchenden Messungen, die die Berechnung von Amplitude und Phasenwinkel mit sich bringen und wegen der Schwierigkeiten, eine saubere Wellenform zu erhalten. Die Solartron Electronic Group Ltd. hat vor kurzem ein Gerät entwickelt, das diese Schwierigkeiten überwindet: den transfer function analyser JM 1600 und den mechanical reference synchroniser JX 1606.Unschärfe wegen Interferenz kann durch Filtern vermieden werden und Ergebnisse können fast augenblicklich erhalten werden.Dieses Gerät wurde in Verbindung mit demWeissenberg-Rheogoniometer benützt, um das rheologische Verhalten von pharmazeutischen Produkten wie Emulsionen, Cremen und Salbengrundlagen zu testen. Die Änderung von Phasenwinkel und Amplitude wurde mit parallelen Platen und konzentrischen Zylindern im Bereich von 25 Hz bis 7,9 · 10^–3 Hz untersucht. Das rheologische Verhalten der untersuchten Systeme wurde über einen weiten Bereich variiert, von linearen newtonischen Flüssigkeiten zu nichtlinearen plastischen Festprodukten.Man kann daraus schließen, daß das Solartrongerät ein schnelles und genaues Verfahren bietet, um rheologische Bestimmungen von komplexen pharmazeutischen Produkten durchzuführen.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.