还原一道试题的精彩解答

<正>最近,一道武汉市的调考试题引发了"武汉数学教研群"中老师们热烈的讨论,部分教师对此题的立意和解法颇有微词.笔者参与了此题的命制,为了增进共识,本文谈谈此题的解法和一些思考.题目(武汉市2019届高三二月调考理科第11题)f(x)=e^x-aln(ax-a)+a(a>0),关于x的不等式f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为().     

一道数学考研试题的解答

对复旦大学的一道研究生入学考试题给出了八种解法.     

一道习题解答的完善

题:方程 x=((e~t+e~(-t))/2)cosθ y=((e~t-e~(-t))/2)sinθ当θ、t分别为参数时各表示什么图形?常见的解答是: (1)当θ为参数时,原方程变为 x/((e~t+e~(-t))/2)=cosθ, y/((e~t-e~(-t))/2)=sinθ。两式平方后相加得 x~2/((e~t+e~(-t))/2)+y~2/((e~t-e~(-t))/2)~2=1。它表示椭圆。 (2)当t为参数时,原方程变为     

一道全国联赛试题解答的思考

题目（2010年全国高中数学联赛一试（A卷）第9题）已知函数f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）,当0≤x≤1时,｜f’（x）｜≤1,试求a的最大值．     

一道德国数学奥林匹克试题的解答

2008年德国数学奥林匹克有一题如下： 题目求最小的常数c,使得对所有的实数x、y,有1＋（x＋y）^2≤c（1＋x^2）（1＋y^2）．     

关于一道华杯赛试题的解答

下面是辽宁省葫芦岛市王世欣小朋友的来信：“我是辽宁省葫芦岛市的一名参加第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的小学组选手,我叫王世欣．我时小学组第二试第4题始终不明白．原题是这样的：“(?)表示一个十进制的三位数,若(?)等于由a,b,c三个数码所组成的全体二位数之和,写出所有满足上述条     

一道立体几何试题解答引发的教学思考

在最近的一次月考中,一道立体几何题的解答情况引起了笔者的思考,通过与学生的交流及自己的教学反思,笔者得到一些启示.1 问题呈现已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图1所示,点E为棱AD的中点,在棱PC上是否存在一点F,使得EF上平面PBC?若存在,求出线段EF的长度;若不存在,说明理由.     

对一道试题解答的否定之否定

文[1]首先出示了浙江省台州市2011年3月的一道模拟试题(以后简称原试题)——将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求P(ξ=2);(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.然后,文[1]表述命题组的4位专家提供的解题过程,并同时指出命题组的解法是错误的.错在哪里呢?文[1]有下面一个有趣案例来剖析—— 某户家庭有两个孩子,问这户人家有男孩女孩各一个的概率是多少?假如按照两个孩子的出生先后来考虑,可得到此概率等于2/4=1/2;假如按照两个孩子的性别结果来考虑,便得到此概率等于1/3根据“大有人在”的语气窥见,文[1]作者赞同前者、反对后者.接着,文[1]用前者的观点,求出原试题两个小题的结果依次是P(ξ=2)=7/125,Eξ=21/5.     

一道国际邀请赛试题的一种解答

“在△ABC中,AB=9,BC:CA=40:41。这个三角形可能有的最大面积是多少?”     

关于一道二重积分试题的解答情况评述

山东省高师物理专业一九九七年专科升本科高等数学试题中有这样一道题目 :计算二重积分 Dyexydxdy,其中 D是由直线 x=1 ,x=2 ,y=2和曲线 xy=1所围成的闭区域 .我们先看试题的解答 .解法一　若根据被积函数的特点选择积分次序 ,应先对 x后对 y积分 ,区域 D就必须被分成D1和 D2 两块 ,其中D1:1y ≤ x≤ 212 ≤ y≤ 1,　　 D2 :1≤ x≤ 21≤ y≤ 2 .于是 Dyexydxdy=∫112dy∫21yyexydx ∫21dy∫21yexydx =∫112(e2 y -e) dy ∫21(e2 y -ey) dy=(12 e2 y -ey)112 (12 e2 y -ey)21=12 e4 -e2 .　　解法二　若根据区域 D的形状选择积分…     

对一道竞赛试题的解答和探究

题目如图1所示,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长.1巧妙的解法解如图2,∠AOP与∠OPH的角平分线的交点为I.图2∵∠PHO=90°,∴∠HPO ∠HOP=90°;∵PI     

对一道课本习题解答的完善

人教社2005年1月出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5A版P39B组第4题：已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1＋3an-2（n≥3），对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？教参中给出的解答有两个缺陷，1）解法上的缺陷，     

对一道课本习题解答的完善

人教社2005年1月出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5A版P39B组第4题:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1 3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?教参中给出的解答有两个缺陷,1)解法上的缺陷,对和式31-32 33-…-3n-3 3n-2分组变为(31 3     

一道中考数学模拟试题的解答与思考

<正>数学解题如何切入是解题的重要环节,它影响着同学们数学思维品质的形成,本文对于一道涉圆的填空题进行剖析,首先对这个试题解答的切入进行探究,由此得到一些变式,以给同学们思维上的启发.1.题目如图1,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,     

一道高考立体几何试题的解答与启示

2008年江苏省高考数学理科必做题22题为：     

从一道试题的解答谈教师的责任

在一次测验中,我选了这样一道试题:证明 (·‘一七1奋万)(一:一气石参石)》誓 分析试卷时,我发现不少学生做错了,从学生的解答中,我感到一个教师的责任,不仅应该教学生“怎样做”,而且要教学生“不应该怎样做”.也就是说,既要教学生正确的一方面,还要教学生防止错误的一方面,有时,.反面的教育”会有其特殊的作用,它是不能用正面教育代替的.因此,在对上述试题进行分析评讲时,我除把几种不同的正确证法详述一遍之外,还详细地分析了几种错误解法. 第一种错误证法是:(“一+湍味)(一气石参百)》2 .1云下不互工二. 节S乞拄‘住个因式,和。:。十万…     

一道初中数学联考试题的解答与拓展

本文对2020年5月柯桥区中考联考卷第16题进行研究与分析,并进行探究与拓展,挖掘问题的本质,发挥其内在作用,并以此来促进中考的复习教学,提高核心素养.