轴对称问题有限元的收敛性与超收敛性

当求解区域与数据都满足轴对称条件时,用柱坐标变换可将三维Poisson方程△u=f的第一边值问题化为具有奇异系数的二维问题。其中Г是区域Ω={(r,z)|0相似文献   

非线性问题有限元的超收敛性

对线性椭圆边值问题有限元的超收敛性已有许多研究。它们大致可分为两类:一是直接研究有限元解在某些特殊点上“自然地”具有的超收敛性,另一类是利用有限元解作局部积分平均得到高精度数值。但是对非线性问题研究较少。本文在某些情形下证明了如下重要事实:上述超收敛性对非线性椭圆问题的有限元仍然成立(注。进一步结果可多看作者论文,Superconvergence of finite element approximations tonoulinear elliptic problems,1982年4月19—23日北京,中法有限元方法讨论会)。     

有限元方法的超收敛性

有限元方法的理论研究主要围绕着解的收敛性及误差估计.早在六十年代,冯康教授在一般情况下已独立研究过这个问题.到现在,对大多数重要情形已证明m次分片多项式有限元解u_h有如下标准误差估计 ||u-u_h||_s=O(h~(m+1-s)),s=0,1.另一方面人们早在实际计算中注意到:在一定条件下有限元解或其导数在某些特殊点上可能有更高的精度.1972年前后,瑞典V·Thomee,美国C.de Boor及J.Douglas等人从不同角度发现并论证了有限元的这种奇特性质.Douglas称它为超收敛性(Supercon-     

两点边值问题有限元重构导数超强收敛性

基于两点边值问题 ,本文在改进的单元正交估计和连续性优化的基础上 ,研究了一种n次有限元单元块导数重构 ,该方法所获得的重构导数在单元块内部有n- 1个强超收敛点 .     

奇异摄动Darcy-Stokes问题的一个矩形有限元

构造了一个新的非协调的矩形单元,分析了单元对奇异摄动Darcy-Stokes问题的稳定性,给出了有限元误差分析结果.用数值实验验证了理论分析结果.     

三角形有限元的超收敛性 *

基于三角形上的两类正交展开 ,对二阶椭圆问题研究了任意m次三角形有限元解(对偶数m)及平均梯度(对奇数m)在对称点上的超收敛性 .除此之外 ,再没有其他与方程系数无关的超收敛点 .     

特征值问题有限元逼近的Lp估计与超收敛性

设Ω是R~2中的一个开域,边界Г满足李普希兹条件。W_(m,p)(Ω)表示通常意义下的obolev空间,其范数用‖·‖m,p表示,记     

一类半线性两点边值共振问题的可解性

本文在不需要Landesman-Lazer条件或符号条件同时没有单调性假设的前提下,对半线性两点边值共振问题u″+u+g(x,u)=h,u(0)=u(π)=0获得一个新的存在性结果.     

有限元解及其导数的超收敛性

考虑二阶椭园型方程第一边值问题及m≥1次奇妙族矩形元,本文证明了有限元解的S阶(0≤s≤m,s m≥2)导数在每单元的(m 1-s)~2个固定点上有超收敛性。     

矩形奇妙族有限元的超收敛性

基于一个单元上的正交展开与正交性修正，对二阶椭圆问题证明了任意次矩形奇妙族有限元在对称点上的超收敛性，并讨论了它们直到边界的性态.     

奇异非对称两点边值问题的有限元解的整体高精度

有限元解的渐近展式是外推法的理论基础,同时也可用来研究有限元的超收敛、校正法及后验误差估计等。对于奇异系数问题,文[6]首先对线性情形f(x,u)=c(x)u+g(x),证明了均匀网格上的线性元解具有如下渐近展式:     

奇异三阶两点边值问题解的一个存在定理

By constructing suitable Banach space.an existence theorem is established under a condition of linear growth for the third-order boundary value problem u'"(t) f(t,u(t),t'(t),u"(t))=0,0＜t＜1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,where the nonlinear term contains first and second derivatives of unknown function.In this theorem the nonlinear term f(t,u,v,w)may be singular at t=0 and t=1.The main ingredient is Leray-Schauder nonlinear alternative.     

一个新的超线性收敛性算法

本文在[1]的基础上对具有线性约束的非线性规划问题提出了一个新的算法,并采用[2]的证明思想,给出了它的超线性收敛性.其特点是不再使用 polak 扰动和ε-约束,有关背景参见[1—3].     

奇型非线性两点边值问题Galerkin解的超收敛性

Jespersen对α=1且S_h为B-样条函数的情形研究了上述奇型问题的Galerkin解的收敛性,误差估计与正规线性情形类似。本文主要目的是证明:正规线性问题的Galerkin解所具有的超收敛性质,奇型线性与非线性方程仍基本上保持,但在奇点邻近可能例外。     

常微分方程初值问题连续有限元的超收敛性

1 引言及算法 考虑一阶非线性常微分方程初值问题u′=f(t,u),t∈I=[0,T],u(0)=u_0,(1)其中f(t,u)是t,u的适当光滑函数。我们知道,常微分方程初值问题的数值解法不仅本身有独立的兴趣,它也是抛物与双曲方程时间离散的基础。目前已有许多数值方法,如     

高波数问题的超收敛性

 本文考虑求解Helmholtz方程的有限元方法的超逼近性质以及基于PPR后处理方法的超收敛性质.我们首先给出了矩形网格上的p-次元在收敛条件k（kh）^2p+1≤C₀下的有限元解和基于Lobatto点的有限元插值之间的超逼近以及重构的有限元梯度和精确解之间的超收敛分析.然后我们给出了四边形网格上的线性有限元方法的分析.这些估计都给出了与波数k和网格尺寸h的依赖关系.同时我们回顾了三角形网格上的线性有限元的超收敛结果.最后我们给出了数值实验并且结合Richardson外推进一步减少了误差.     

四阶椭圆问题有限元导数恢复技术与超收敛性

1引言有限元导数恢复技术是近年来发展起来的计算有限元导数并获得导数逼近超收敛性的一种新的后处理技术.对于一维和二维区域上的二阶椭圆边值问题,文[1,2]提出了Z-Z小片插值技术,得到了有限元导数逼近在小片恢复区域上的一阶超收敛结果和剖分节点处二阶强超收敛性;文[3,4]则建立了更为实用的小片插值恢复技术并得到与文[1,2]相平行的超收敛结果;文[5]对两点边值问题构造了一种积分形式的导数恢复公式,利用这个公式可获得剖分节点处有限元导数逼近的O(h~(2k))阶超收敛估计.本文将对一维四阶椭圆     

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.     

奇异摄动问题的有限元方法

本文利用不同次数的多项式构造了新的有限元子空间,建立了新的有限元格式.证明了格式的收效性和退化差分方程的稳定性.     

时滞奇异摄动问题单支方法的收敛性

讨论数值求解一类单参数多刚性时滞奇异摄动问题的单支方法的误差分析.获得了A-稳定的单支方法关于这类时滞奇异摄动问题(在时滞部分用线性插值时)的收敛性结果.数值例子进一步证实了理论结果的正确性.