一类双曲型方程的Huygens原理

通过双曲型方程的Hadamard基本解理论,将Huygens算子识别问题转化为双曲型方程的系数满足的关系,找出了更多的Huygens算子,从而推广了Stellmacher的结果,并解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系．     

非定常线性对流扩散问题的算子分裂半显式有限元分析

在现代科学及工程领域中,存在着许多同时伴有物质传输和动力耗散两种过程的物理系统.在数学上,它们常归结为对流占优的对流扩散方程或以这种方程占主导的方程组.这类方程具有殆双曲性质,其解函数常呈现局部大梯度变化,使得传统的求解抛物问题的数值方法常常     

关于变数分离的线性偏微分方程的基本解的结构

<正> 对于相当一般的二阶线性非抛物型偏微分方程,Hadamard给出了由方程的系数构造基本解的方法.本文研究的是,当一个二阶线性偏微分算子是变数分离的两个低维的二阶线性偏微分算子之和时,它的方程的基本解与相应于分解后两个低维方程的基本解之间应有的关系.本文给出了这种关系的简明的结构式.     

非线性算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q的正算子解的研究

在无限维Hilbert空间上研究了算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q(t1)的正算子解问题.通过构造有效的迭代序列,研究了算子方程正算子解存在的充要条件,给出了该方程有正算子解时各算子范数之间的关系以及解的范围,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

一类拟线性方程组Galerkin方法解的存在性和误差估计

§1.引言对于抛物型方程和双曲型方程的Galerkin方法,已有不少人作了讨论。如[2][3][4]是研究抛物型的,[5][6][7]是研究双曲型的。本文研究以热弹性问题为背景的下列抛物——双曲耦合初边值问题:     

具混合边界的双曲型微分方程非平凡解的存在性[英文]

本文将具混合边界的一类双曲型微分方程分解为两个线性算子和三个非线性算子.证明了这些算子具有单调性质,由此得到一类算子方程存在解的结论,进而证明具混合边界的双曲型非线性微分方程存在唯一非退化解的结论.此文是对含有p-Laplacian算子的非线性椭圆和非线性抛物方程相关研究工作的推广,并采用了一些新的证明技巧.     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

关于常系数线性偏微分方程组柯西問題解的弱漸近稳定性

<正> §1 关于抛物型方程及方程組解的漸近稳定性,曾有不少文献进行过討論.在[5]中給出了一阶双曲型方程組混合問題解的漸近稳定的充分条件.对于更为广泛的一类,即所謂按意义提法正确的方程組,我們在[7],[8]中分別对齐次与非齐次方程組柯西問題解的漸近稳定性給出了某些充分条件. 本文的目的在于討論意义下的双曲型組,以及所謂提法不正确的方程組的弱漸近稳定性.意义下的双曲型組,虽然包含在按意义提法正确的     

微伸缩的热弹性力学方程组柯西问题解的奇性传播

用频率分析对角化的方法,研究了一维线性微伸缩的热弹性力学方程组柯西问题解的奇性传播规律.首先从微局部观点出发,利用拟微分算子将双曲抛物的耦合方程组弱解耦.然后利用经典的双曲抛物方程理论和穿梭法,证明了柯西问题解的奇性传播具有有限传播速度、解的奇性沿双曲算子的零次特征带进行传播.     

三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.     

三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律.首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.     

超双曲型方程的解的性质与 Dirichlet 问题

本文主要通过基本解、基本公式讨论了超双曲型方程的解的性质;提出超双曲型方程具非解析的广义势解;并得到超双曲型方程 Dirichlet 问题的解的表达式.特别指出:通过基本解研究超双曲型方程是自然的途径.     

关于实效双曲算子的Cauchy问题解的C~∞-奇性分析

本文讨论了较大一类实效双曲算子的 Cauchy 问题的解在边界上重特征点附近的 C~∞-奇性传播情况.为此先找一个保持 Cauchy 问题形式不变的典则变换进行微局部化简,然后用拟基本解工具展开讨论.结果表明,尽管实效算子的Cauchy 问题的适定性与低阶项无关,但解的奇性在边界上重特征点附近出现分叉传播现象,且它紧密联系低阶项的性质.由本文结果就可研究所论算子的 Lax-Nirenberg 型的边界奇性反射问题.     

含有广义p-Laplacian算子的双曲型非线性微分方程的单调性方法

利用伪单调算子和极大单调算子值域的扰动结果,得到了含有广义p-Laplacian算子、具混合边值条件的双曲型非线性微分方程存在唯一解的抽象结论,是对含有广义p-Laplaucian算子的非线性椭圆方程和抛物方程相关研究工作的推广.运用了一些新的证明技巧.而且,展示了这个唯一解与某极大单调算子零点之间的关系.     

一类无穷维Hamilton算子的半群生成定理

研究了无穷维H am ilton算子生成C0半群的问题,得到了类无穷维H am ilton算子生成C0半群的一个充分条件.把结果应用在一类双曲型混合问题生成的无穷维H am ilton算子上,证明此类算子生成C0半群,并利用H ille-Y osida定理进一步说明了结果的正确性和有效性.另外,还给出了波动方程相应的无穷维H am ilton算子所生成的C0半群的具体表达式.     

单调算子的值域和在混合边值问题中的应用

通过定义几种算子,对其性质加以研究,并利用了Reich的关于值域和的有关结果,研究了非线性椭圆型方程及非线性抛物型方程,推导出这两种方程的解的存在性条件,从而推广了Pascali的相关结果.     

非线性对流扩散问题的交替方向差分流线扩散法

1引言Peaceman,Douglas等人于1955年提出了差分格式的交替方向法。随后,Douglas,Dupont于1972年又提出了有限元格式的交替方向法[1]。其基本思想是:对两个或三个空间变量的二阶抛物型和双曲型问题,将交替方向法与Galerkin方法相结合,通过算子分裂技术,把高维问题转化为一系列低维问题,交替地沿各空间变量的方向求解。[2]、[3]和[4]给出了对更一般扩散问题(带对流项的抛物方程)的数值求解和误差分析。     

退化抛物-双曲方程动力学解的唯一性

主要研究系数显含有时间和空间变量的退化抛物-双曲型方程柯西问题动力学解的唯一性.首先推广了这种类型方程的动力学公式,在给定系数适当的光滑性条件下,得到了动力学解的唯一性.     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

一类双曲型方程的Hamilton算子半群方法

将一类双曲型方程混合问题转换成一阶抽象Cauchy问题,证明所得Hamilton算子矩阵H在相应空间中生成压缩半群,并借助Fourier变换,采用一致连续半群做逼近的方法,得到H所生成的压缩半群,进而给出了问题的古典解.