一类4维3元线性码的重量谱

GF(q)上[n,k;q]线性码C的重量谱为序列(d1,d2,…dk),其中dr是C的r维子码的最小支持重量.文章利用有限射影几何方法确定了一类4维3元线性码的重量谱,并对其进行了验证.     

4维3元断链码的重量谱

GF(q)上[n,k;q]线性码C的重量谱为序列(d1,d2,…,dk),这里dr是C的r维子码的最小支持重量(1≤r≤k).用有限射影几何方法确定了满足含有2个邻接断点的断链条件的4维3元线性码的重量谱.     

一类代数几何码的构造

利用有限域Fq^8(s≥1为正整数，q为素数幂)上代数曲线构造了一类q元线性码，这类线性码是q^8元几何Goppa码的子域子码的子码，同时也是Chaoping Xing，SanLing构造的代数几何码[1]的推广。     

线性码译码的一种算法

线性码译码的一种算法杜宏（中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０）１９９２年３月２５日收到．引言线性码的译码算法一直是一个公开问题．Ｊ．Ｊｕｓｔｅｓｅｎ等人在文［２］中给出了平面代数曲线上代数几何码译码的一种算法之后，Ａ．Ｎ．Ｓｋｏｒｏｂｏｇａｔ...     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

用平面几何知识探究两道高考向量题的共同背景

向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带．对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决．现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征．然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决．     

一类具有双恢复集的局部恢复码的构造

假设C是有限域Fq上的[n,κ]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)局部恢复码,这里r是较小的数.在分布式存储系统中,具有多个恢复集的局部恢复码使得数据在系统中更具实际意义,因为它可以避免热数据的频繁访问.引入代数函数域、特别是Hermite函数域去构造局部恢复码,这类局部恢复码具有...     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;     

q-类似Virasoro-like代数模的导子

记Lq为两个变量的量子环面上的斜导子李代数,当0≠q∈C为非单位时,Lq就是q-类似Virasoro-like代数.本文给出了文中构造的Lq的模上的导子及一上同调群H^1（Lq,M）.     

恰当建系算出点坐标再解题

空间向量作为一种工具,在处理空间的角与距离时更能显示它的优越性.但是纯向量法处理较抽象、困难,通常是利用向量的坐标（由点的坐标确定）把求角求距离等几何问题转译为代数计算问题.因此方法的关键是恰当地建立空间直角坐标系,进而确定点的坐标及向量的坐标.容易题可直接利用题设的＂三     

代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的...     

涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型

在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画．这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等．这是计算机代数里的一个挑战性问题． 本文针对一种典型的框架：当涉及的坐标变换矩阵的偏导不超过二次时（例如普通的曲率和挠率的局部计算）,提出了一个能消去指标多项式中所有冗余指标的消元算法,以及一个将指标多项式化为标准型,从而能完全判定两个指标多项式是否相等的算法．我们在Maple10中实现了以上算法,并用于研究微分几何中的张量判定等坐标变换下的规律问题．     

一个克莱姆规则几何背景的启示——怎么教？怎么学？

一个克莱姆规则几何背景的启示—怎么教？怎么学？余玄冰（北京师范大学数学系１００８７５）１克莱姆规则的一个几何背景在空间解析几何中，一个简单的几何事实是联系向量和坐标的纽带．即：给定不共面的三个向量ａ→，ｂ→，ｃ→，则空间任意一个向量ｄ→可由ａ→，ｂ→...     

例外簇与线性互补问题的存在性定理

1．简介给定一n×n阶矩阵M和一n维向量q，由M和q决定的线性互补问题是求得一向量x∈Rn使下式成立：问题（1）简记为LCP（q；M）．［1］对此问题作了详细的介绍，其中一个重要专题是研究（1）的解存在性问题：在何种条件下，LCv（q，wr）有解．山给出了各种存在性定理如：当wr是正定矩阵时，对任一qeR”，LCP（q，M）都有唯一解，这一结果被推广到P一矩阵，当M为（严格）半单调矩阵及q（三）＞0时，LCP（q，M）只有零解；当M为协正定阵时，q限制于某一集合时，LCP（q，M）有解等．所有上述结果都源于线性互补问题的二次等价形式及…     

向量应用"四化"

向量融数形于一体,具有几何与代数的双重形式,因而向量的应用应从向量的双重形式出发,凸显向量某一方面的特征,根据特征灵活运用不同的方法解决问题.根据向量凸显的特征,向量的应用可从几何化、代数化、坐标化与模型化等四个方面入手.……     

量子环面李代数的自同构群,泛中心扩张与导子

Cq=Cq[x1^±1,x2^±1]为复数域上的量子环面，其中q≠0是一个非单位根，D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．该文研究李代数Lq的自同构群，泛中心扩张和导子李代数．     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法．其思路是：通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决．同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,     

一类量子环面李代数的泛中心扩张

设Cq=Cq[x1^±1,x2^1]为复数域上的量子环面,其中q≠0是一个非单位根．D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．本文研究李代数Lq的泛中心扩张．     

关于本原射影Reed-Solomon码的深洞

本原射影Reed-Solomon码是数字通信领域中的一类重要的极大距离可分码.在本原射影ReedSolomon码的译码过程中,人们通常采用极大似然译码算法.对于一个收到的向量u∈F_q~n,极大似然译码算法关键在于确定向量u关于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)≤ρ(C),其中ρ(C)为码C的覆盖半径.若d(u,C)=ρ(C),则称u为码C的深洞.本文得到了本原射影Reed-Solomon码PPRS_q(F_q~*,k)的一类深洞.实际上,利用有限域F_q上极大距离可分码的生成矩阵,本文证明如下结果成立:如果q≥4,整数k满足2≤k≤q-2,收到的向量u的前q-1个分量的Lagrange插值多项式为u(x)=λx~(q-2)+f≤k-2(x),其中λ∈F_q~*,f≤k-2(x)为F_q上次数不超过k-2的多项式,并且u的第q个分量为0,那么u是本原射影Reed-Solomon码PPRSq(F_q~*,k)的一个深洞.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．