2π-PERIODIC SOLUTION OF THE EQUATION x + f(x)x + bx + g(x(t - т)) = p(t)

In this paper, time delay Lienard's equations are considered, by using the theory of concidence degree, a sufficient condition of existence of at least one 2π-periodic solution is obtained.     

冷眼看“f[f~(-1)(x)]=x”

数学作为一种工具,强调应用性,新教材教学极其关注这一点,尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用,近年来各省的高考试题有不同程度的体现.“问渠哪得清如许,为有源头活水来”,从基础出发,重定义,才能至千里.本文主要通过实例,探讨反函数及f[f-1(x)]=x的实质和应用,加强同学们对抽象函数的理解,希望能给大家一点启示.1求抽象函数的反函数——重在理解反函数的定义例1已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),求函数y=f(2x-1) 1的反函数.解析由y=f(2x-1) 1得,f(2x-1)=y-1,∴f-1[f(2x-1)]=f-1(y-1),即2x-1=f-1(y-1),x=21f-1(y-1) 21.∴y=f(2x-1) 1的…     

f~(-1)(x 1)是f(x 1)的反函数吗

本“说课”的课题是高三第一轮复习集合与函数这部分内容中的一节课 .问题来自学生对一道习题的错解 .1　教学内容和意图习题课该怎样组织习题 ?如何看待和纠正学生的错解 ?这是老师在复习课教学中关心的问题 .这节课从分析学生在解题中出现的有代表性的错误入手 ,加深对映射、函数、复合函数、反函数等重要概念的理解 ,肯定在错解过程中运用的合情推理———类比 :由ｙ =ｆ(ｘ)的反函数是ｙ =ｆ- 1 (ｘ) (如果反函数存在 ) ,类比得到函数ｆ- 1 (ｘ 1 )是ｆ(ｘ 1 )的反函数 ,引导学生对类比出来的结论给予严格的证明和说理 ,以及对该问题的…     

交错环的p(x)-根

设R是交错环,p(x)是常数项为1或-1的整系数多项式。又本文的主要结果如下: 1.R的所有p(x)-拟正则理想之和是p(x)-拟正则理想;以ρ(R)表之,称为R的p(x)-根。 2.ρ(R)是R的所有本原理想之交。 3.如果p(x)=x+1或p(x)=x-1,则ρ(R)和根一致,并且每一个p(x)-根ρ(R)包含根。     

∫f(x)dx(x∈(a, ∞))收敛与limf(x)=0(x→ ∞)

讨论了当广义积分∫ ∞a f (x) dx收敛时 ,极限 limx→ ∞ f (x) =0的各种条件 .     

f[g(x)]的反函数与f~(-1)[g(x)]是两回事

求函数f[g(x)]的反函数与求f-1[g(x)]，许多人把它们看成一回事，因而在或题时会发生这样或那样的错误．求f[g(x)]的反函数是求复合函数的反函数，其反围数的复合过程恰好与原函数相反，即y而求f-1[g(x)]是在求出x=f(x)的反函数广f-1(x)之后，再求出反函数的复合函数．二者过程不同，不能混淆．1求f-1[g(x)]的反函娄例1已知f（X）一3X＋I，求人又十1）的反函数‘有人这样拉：f（X）一3X＋1的反函数是这种解法的错误是显而易见的，由上图进行核验知广’（“＋’）一百（“’‘人正确解法是：函数人X）一3X＋1的反函数是广‘（x）一百（X…     

一类(p_1(x),p_2(x))-双调和方程解的存在性及多重性

研究一类(p_1(x),p_2(x))-双调和方程在Navier边界条件下的边值问题:利用山路引理和Fountain定理证明了这类方程解的存在性和多重性.     

不确定的 f~(-1)[f(x)]

题:若f(x)=3x-2,求f~(-1)[f(x)]。解法一∵f(x)=3x-2, ∴f[f(x)]=3f(x)-2=9x-8。 x=f[f(x)] 8/9; 故 f~(-1)[f(x)」=x 8/9。解法二∵f(x)=3x-2, ∴x=f(x) 2/3,f~(-1)(x)=x 2/3 故 f~(-1)[f(x)]=f(x) 2/3 =3x-2 2/3=x 解法三∵f(x)=3x-2, ∴确定函数f(x)的映射是从定义域集R到值域集R的一一映射,即f:x→3x→2=y。     

走近函数f(x)={x}

题目 (2009年湖北文9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{√5+1/2},[√5+1/2],√5+1/2 　　A.是等差数列但不是等比数列 　　B.是等比数列但不是等差数列 　　C.既是等差数列又是等比数列 　　D.既不是等差数列也不是等比数列……     

f(1/x)的反函数是f~(-1)(1/x)吗

众多的书刊上有这样一道选择题: 若f(x)=(x+1)/(x-1)那么f~(-1)(1/x)等于 (A)(1+x)/(1-x) (B)(x+1)/(x-1); (C)(1-x)/(1+x) (D)(x-1)/(x+1)。有的同学选A,有的同学选D,由于正确答案只有一个,因此A、D中必有一错。选(A)的理由是: f(x)=(x+1)/(x-1)f~(-1)(x)=(x+1)/(x-1) f~(-1)(1/x)=(1+x)/(1-x)。选(D)的理由是:     

max[f(x),g(x)]、min[f(x),g(x)]型函数问题三则

所谓ｍａｘ[ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ]或ｍｉｎ[ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ]型函数 ,是指在ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)的公共定义域的不同部分 ,取这两个 (或两个以上 )函数值最大的函数式 (或最小的函数式 )作解析式的函数 ,解这类函数有关的问题的最佳方法是数形结合 .本文例举几例说明求解策略 .例 1　已知ｆ(ｘ) =3 -ｘ,ｇ(ｘ) =( 2ｘ +5) 12 ,则ｙ =ｍｉｎ[ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ) ]的最大值为.分析　本题属于非常规性问题中的信息迁移题 ,需要同学们在掌握基本初等函数的图像与性质的基础上 ,根据新定义新信息重新构造新函数 .图 1在同一坐标系内分别画出ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)的图…     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

函数序列a_n(x)=x■x的收敛性问题

迈克尔·斯皮瓦克所著“微积分”一书第二十一章的一个习题中,提出了函数序列(n=1,2,3……)的收敛区间问题。作者在解题提示中指出:当0相似文献   

关于系统(x)=h(y)-F(x),(y)=-g(x) 的中心

本文给出了广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统的原点为局部中心和全局中心的几个充分条件及原点为全局中心的充要条件,所得结果推广和改进了文献［１－６］的结果．     

关于满足I(x,n(x))=n(x)的D-蕴涵的刻画

研究I(x,n(x))=n(x),其中I为由连续三角模T、连续三角余模S和强否定n生成的D-蕴涵,即I(x,y)=S(T(n(x),n(y)),y),给出了满足I(x,n(x))=n(x)的充要条件。     

Q_k(x)与F_k(x)的渐近公式

设ｎ，ｋ为自然数，Ｇ（ｎ）阶群中的同构类数，Ｆｋ（ｘ）与Ｑｋ（ｘ）分别表示不超过ｘ的自然数中使Ｇ（ｎ）＝ｋ的自然数、无平方因子自然数的个数．本文的目的是用Ｂｒｕｎ筛法证明Ｑｋ（ｘ）的条件渐近公式并对Ｆｋ（ｘ）的渐近性质做出了推测．     

迭代函数方程$G(x,f(x),\ldots,f^n(x))=F(x)$的$C^1$解

In this paper we consider the iterative equation G(x,f(x),...,f n(x)) = F(x) on R,and give the existence of C 1 solutions near the fixed point of F,which generalize some results on the leading coefficient problem from the form of the polynomial-like iterative equations to the general form.     

函数方程Af(x)+Bf[h(x)]=(x)的一种解法

本文对形如Af(x)+Bf[h(x)]=φ(x) (1)(其中φ(x)为一多项式)的函数方程的求解问题作些探讨。为书写方便,约定函数h(x)的自身n次复     

F(x)=f(x)e~(0(x))型辅助函数在证题中的应用

<正> 有不少证明题都要借助于辅助函数才能解决,而构造辅助函数往往是比较困难的,一般要根据题目的条件、结论来选择适当的辅助函数。其中一类有关中值的证明题,可以采用F(x)=f(x)e~(0(x))型的辅助函数加以证明,现介绍如下。