冯·诺依曼代数的可测算子的性质

本文研究了冯·诺依曼代数的可测算子的基本性质,定义了阶梯算子,证明了任意一个正可测算子可以由阶梯算子在定义域内按照强算子拓扑逼近,从而证明了任意一个可测算子可以由投影在定义域内按照强算子拓扑逼近.此外,还讨论了可测算子与有界算子的复合算子的可测性.     

非游荡算子的性质*

本文研究一类具有混纯性质的线性算子:非游荡算子,该类算子仅在无穷维线性空间中.我们给出非游荡算子紧集上的超循环分解.     

一类沿曲面的奇异积分算子

L.K.Chen[1]中研究了一类沿曲面的奇异积分算子: 其中为径向。上的0次齐次函数,且,1相似文献   

Dirichlet空间上的超循环复合算子

设Bn是复平面C中的单位圆盘(n=1)或复空间Cn中的单位球.众所周知,在Hardy空间上存在丰富的符号在Aut(Bn)中的超循环复合算子.然而,在复平面中单位圆盘上的Dirichlet空间中,任何复合算子都不能是超循环的.本文则证明,当n＞1时,Bn上的Dirichlet空间中确有超循环复合算子.     

广义弱亚正规算子的正规性

主要研究了T是广义弱亚正规算子时,T~t是拟正规算子的充要条件是T是拟正规算子.并且举例说明了存在非次正规的广义弱亚正规算子T使得T~t是次正规的.     

关于多个算子的Furuta型算子单调函数

设p≥1,且A、B是Hilbert空间上两个正算子,T.Furuta给出若A≥B>0,那么对任意t∈[0,1]有,G(r,s)=A-r/2{Ar/2(A-t/2BpA-t/2)sAr/2}1-t+r/(p-t)+srA-r/2是关于r,s在r≥t及s≥1上单调递减的,我们给出该结果可以推广到多个算子的情形.     

多圆盘上的Toeplitz算子的紧的乘积

对于多圆盘上的有界多重调和函数f,g,我们证明多圆盘Bergman空间上的Toeplitz算子的乘积TfTg是紧算子的充要条件是TfTg是零.这等价于f或g是零.换位子TfTg-TgTf是紧算子当且仅当换位子TfTg-TgTf是零.这等价于对每一个j,存在不全为零的常数αj和βj,使得αjf+βjg关于变量zj(1≤j≤n)是常数.     

Hamilton算子和Laplace算子间的一个积分公式

本文给出了Hamilton算子和Laplace算子间的一个积分公式,并指出文献[1]中的一个错误.     

Dirichlet空间上的超循环复合算子

设Bn是复平面C中的单位圆盘(n=1)或复空间Cn中的单位球.众所周知,在Hardy空间上存在丰富的符号在Aut(Bn)中的超循环复合算子.然而,在复平面中单位圆盘上的Dirichlet空间中, 任何复合算子都不能是超循环的.本文则证明,当n>1时,Bn上的Dirichlet空间中确有超循环复合算子.     

C-半群的Lumer-Phillips定理与C-Hermitian算子

本文给出了稠定闭算子A(或A的扩张)生成压缩C-半群的充分条件,且在C是等距算子时,证明了该条件是必要的,推广了Lumer-Phillips定理.并用结果刻划了等距C-群的生成元.     

拟紧算子的谱性质和遍历性

对Banach空间X上的一个线性有界算子A,若存在一紧算子Q和一自然数m,使得‖A~m-Q‖<1,则称A是拟紧算子.本文使用算子谱理论的方法,从多个方面刻划了算子的拟紧性.     

模糊算子排序

完成了几种常用的模糊算子的排序工作.     

算子矩阵值域的闭性及其应用

令{H}和{K}均为无限复可分的Hilbert空间. 定义M_X=(A&C\\X&B\)为作用在{H}}\oplus{K}上的2x2算子矩阵, 其中X为从{H}到{K}上未知的有界线性算子.在本文中, 基于R(C)的闭性对某个(或任意的)X\in{B}}({H,K}}), 使得R(M_{X})为闭集的充要条件做了等价刻画.另外, 研究了算子矩阵M_{X的半Fredholm性与广义Weyl性并给出了一些相应的结论.     

多复变解析Toeplitz算子的换位

本文证明了如果φ是C~n中的单位球B_n上非常值的有界解析函数,在单位球面S_n上连续,φ是S_n上的有界解析函数,T_(φ*)和T_φ交换,则φ是B_n上某个解析函数的边界值.另外还讨论了两个Toeplitz算子的换位.     

算子框架的稳定性

算子框架是广义的框架,它包括框架序列和子空间框架.本文分别讨论了在Bessel算子列和算子框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.得到了一些新结果,这些结果是序列框架稳定性的推广.     

Hardy-Littlewood最大算子的两个推广

§1IntroductionHardy-Littlewood maximal operator has wide applications in many fields,such asquasiconformal analysis,partial differential equations(PDEs)and harmonic analysis.LetΩbe an open subset of Rn,the Hardy-Littlewood maximal operator is defined on Ll1oc(Ω)by the ruleMh(x)=MΩh(x)=sup∫-B(x,t)h(y)dy:0相似文献   

两个正交射影差的范数不等式

设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格不等式成立的充分条件.最后给出P-Q可逆的一个等价刻画.     

分块算子矩阵的加权EP

本文在加权广义Schur补的基础上, 引入并研究了Hilbert空间上分块算子矩阵的加权Moore-Penrose逆和加权EP. 进一步, 给出了加权EP算子在算子方程中的一个应用.     

上三角算子矩阵的左(右)本质谱的自伴扰动

设H为无穷维Hilbert复可分空间.对给定算子A ∈B(H)和B∈B(H),记MX:=[A0XB],其中X∈(F)(H)为自伴算子.本文首先给出了存在X ∈(F)(H),使得 Mx为左(右)Fredholm算子的充分必要条件.其次,证明了∩ σ*(MX)=∩ σ*(MX)U△,X∈(F)(H)X∈B(H)其中σ*是左...     

Shorted算子的几何结构

使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.