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1.
张荣娥 《数学的实践与认识》2009,39(22)
给出了Fuzzy矩阵加权Moore-Penrose逆AM+N的定义,研究了Fuzzy矩阵加权Moore-Penrose逆AM+N的存在性问题,证明了当权矩阵M,N满足一定条件时,AM+N存在且A+MN=AT的充要条件是ANATMA≤A,推广了Fuzzy矩阵和Boolean矩阵的相应结果. 相似文献
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陈计老师在文[1]中给出了在△ABC中的一个不等式: sin~2A/2+sin~2b/2+sin~2c/2 ≤3~(1/2)/8(cscA+cscB+cscC)(1) 文中借用了Gerreten不等式给出了(1)的一种证明,本文将给出比(1)更强的不等式,并用两种不同的 相似文献
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文 [1]的定理 1为 :已知△ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABN与△ AN C的内切圆半径分别为 r1 、r2 ,则△ ABC的内切圆半径 r满足 r =r1 +r2 - 2 r1 r2h . (1)文 [2 ]给出它的一个对偶形式 :定理 △ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABC与△ ACN的旁切圆 (指在∠ BAC内的 )半径 r′1 、r′2 ,则△ ABC旁切圆半径 r′满足 r′=r′1 +r′2 +2 r′1 r′2h . (2 )现给出 (2 )的一个简证 .证明 设△ ABC的面积、半周长分别为△、s,则 r′=△s- a,∴ 1r′=s△ - a△ =ssr- 2 aah=1r- 2h… 相似文献
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也谈重心向量形式的应用 总被引:5,自引:0,他引:5
文 [1]利用O是△ABC重心的充要条件是OA+OB +OC =0推出了如下有趣结论 .即文 [1]例 1.在△ABC中任取一点O ,用SA,SB,SC 分别表示△BOC ,△COA ,△AOB的面积 ,则SA·OA +SB·OB +SC·OC =0本文将对该问题作进一步分析 ,并推广到四面体 .为此 ,必须修正文 [1]给出的“定理 2” .即O是△ABC的重心的充要条件是S△AOB=S△BOC=S△COA.文 [1]把上述结论看成是显然成立而未给出证明 .事实上 ,其充分性不成立 .图 1 三角形如图 1,过△ABC各顶点分别作对边的平行线形成△A′B′C′ ,显然有S△AA′B=S△AA′C=S△BA′C… 相似文献
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文[1]曾老师给出了三角形中关于角平分线的一个优美不等式,即定理1 a,b,c是△ABC的三边,wa,wb,wc为△ABC的角平分线,那么有1/(wa4)+1/(wb4)+1/(wc4)≥1/(a4+b4+c4) (1)文[2]安老师把不等式(1)加强为定理2 a,b,c是△ABC的三边,ma,mb,mc为△ABC的中线,那么有1/(ma4)+1/(mb4)+1/(mc4)≥16/(a4+b4+c4) (2)经笔者探究发现三角形旁切圆半径也有以上有趣性质. 相似文献
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设?=Tri(A,M,B)为三角代数,?={T∈?:T~2=0}且δ:?→?是一个映射(没有可加或线性假设).证明了:如果对任意A,B,C∈?且ABC∈?,有δ(ABC)=δ(A)BC+Aδ(B)C+ABδ(C),则δ是一个可加导子·作为应用,得到了上三角矩阵代数和套代数上此类非全局三重可导映射的具体形式. 相似文献
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两个优美的几何不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]给出如下一个优美几何不等式.
已知ra,rb,rc是△ABC的分别以a,b,c为邻边的旁切圆的半径,则
ra-rb2+rb-rc2+rc-ra2≥a-b2+b-c2+c-a2.
受其启发,笔者得到了如下两个一等式. 相似文献
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从三角形的垂心谈起--向量方法的一个应用 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将三角形的垂心概念推广到圆内接四边形和圆内接五边形当中去 ,并且同时给出关于垂心的一条重要性质 .本文主要应用向量方法 .首先给出两条简易的引理 ,本文不加证明 .引理 1 设M是线段AB的中点 ,O为任意一点 ,则有OM =12 (OA+ OB) .引理 2 设G是△ABC的重心 ,O为任意一点 (在或不在△ABC所决定的平面上 ) ,则有OG=13(OA+ OB+ OC) .现在从三角形的垂心谈起 .图 1设O是△ABC的外心 ,OP⊥BC ,P是BC的中点 ,AQ是BC边上的高 (图 1 ) .在高AQ所在直线上取一点H ,使AH =2 OP ,则有OH =OA +AH=OA + 2OP=OA+ OB+ OC… 相似文献
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给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件. 相似文献
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<正>1引言本文约定:a,b,c,R,r,s分别为△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,半周长;∑表示循环求和,∏表示循环求积.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下不等式:在△ABC中,有∑a/b+csin~2A/2=a/b+csin~2A/2+b/c+asin~2B/2+c/a+bsin2C~2≥1/2(1-r/2R).(1)文[2]给出了不等式⑴的如下加强: 相似文献
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讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C关于亚半正定矩阵X,Y有解的充要条件,并在有解时给出了解的通式. 相似文献
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讨论了二阶线性矩阵差分方程AXn+2+BXn+1+CXn=0的解及其渐近稳定性.首先,给出了它的特征方程有解的一个充要条件,然后利用特征方程两个相异的解刻划出该矩阵差分方程的通解,并分析其解的渐近稳定性,最后运用一实例验证了相关结果. 相似文献
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文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明,文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明.受它们的启发,本文也将有关性质进一步探究推广.设P是△ABC所在平面内任意一点(不在△ABC三条边所在直线上),S△ABC表示△ABC的面积,λ1=S△PBCS△ABC,λ2=S△PCAS△ABC,λ3=S△PABS△ABC 相似文献
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<正>题目如图1,已知锐角△ABC满足AB>AC,O、H分别为△ABC的外心、垂心,直线BH与AC交于点B1,直线CH与AB交于点C1.若OH∥B1C1,证明:cos2B+cos2C+1=0.此题是第五届(2014年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克第1题,这是一道不落俗套,内涵丰富,解法多样的好题.文[1]中给出了组委会所提供的参考答案,经笔者探究,再给出下面有别于参考答案的新证法. 相似文献
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本文分为两部分:(Ⅰ)为关于最小多项式矩阵的理论:(Ⅱ)为最小多项式矩阵理论在线性多变量系统中的应用.在(Ⅰ)中,我们给出了线性变换在向量组的消失多项式矩阵与最小多项式矩阵的概念,给出了不变子空间的生成组与最小生成组的概念.在讨论了这些概念的基本性质之后,我们研究了它们与线性变换在任何不变子空间上诱导算子对应的特征矩阵之间的关系,给出了向量组的最小多项式矩阵类的特征,并给出了有相同生成空间的生成组之间的充分必要条件.利用这些结果,对于给定的矩阵A,给出了能使系统x=Ax+Bu完全可控的矩阵B的全体的集合的表达式. 相似文献
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1 厄尔多斯不等式
1935年,保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)提出了一个猜想[1]:
P是△ABC的内部或边界上任一点,又PD、PE、PF分别是P到△ABC三边BC、AC和AB的距离,则PA+PB+PC≥2.(PD+PE+PF)①,当且仅当△ABC是等边三角形,而且P为△ABC中心时①的等号成立. 相似文献
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先讨论两个可换对合阵P,Q线性组合aP+bQ可逆的充分必要条件及可逆时逆矩阵计算公式,再利用矩阵分解,以两种形式讨论两个可换对合阵P,Q组合aI+bP+cQ+dPQ及三个两两可换对合阵P,Q,R组合aI+bP+cQ+dPQ+eR+fPR+gQR+hPQR可逆的充分必要条件及可逆时分别给出逆矩阵计算公式. 相似文献