LQ逆问题的可解性条件

利用多项矩阵方法研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题解的充要条件及其代数描述．所得结果的特款涵盖了已有文献中这方面的结果     

LQ逆问题解的充要条件及其代数刻划

研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题解的充要条件，据此分类，分层次地给出了ＬＱ逆问题解集的代数刻划。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

单输入系统LQ逆问题解的一种显式解法

通过ＬＱ逆问题解的参数化表示结果，研究了单输入系统ＬＱ逆问题解的一种显式解法。由此不但可以得到一种简单判别ＬＱ逆问题存在的充分条件，而且还可以直接求得ＬＱ最优控制指标函数中的加权矩阵。     

关于代数特征值反问题可解的充分条件

利用构造的同伦及性质,本文给出了一个代数特征值反问題可解的充分条件。从证明中,存在着同伦曲线连接着平凡解阳反问题的解,所以我们能沿着所构造的同伦路径找到其数值解。     

关于定常线性系统最优调节器的逆问题

讨论连续定常线性系统最优调节器的逆问题，得到一种求加权矩阵Ｑ和Ｒ的简便方法。     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

h—Schrodinger方程的可解性及相关问题

对更广泛的一类二阶对称椭圆型算子，引入了ｈ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的概念，利用条件扩散的鞅特性和条件Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ泛函，对ｈ－Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程在古典意义下进行了求解，同时得到了条件规范定理及过程的生命的进一步估计。     

变系数线性系统化为可解系统的条件

研究了n阶变系数齐次线性方程组可化为某些可解方程组的问题，应用变量代换得到了三个可化为可解方程的充要条件。     

双解析函数的Riemann边值逆问题

给出双解析函数的一类Riemann边值逆问题正则型与非正则型情况的提法。基于双解析函数的正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数Riemann边值逆问题正则型情况的可解性，得到了该边值逆问题的可解性结论：当问题的指标κ≥0时，该边值逆问题具有2κ 1个线性无关解；当指标κ＜0时，该边值逆问题只有零解，即双解析函数的正则型Riemann边值逆问题的一般解具有2κ 1个自由度。     

一类Hilbert边值问题的逆问题

在函数类H中,给出了一类Hilbert边值逆问题在正则型情形的数学提法与解法,并在此函数类中得到了该问题的封闭解与相应的可解条件.     

构形的特征多项式和超可解性的算法

给出了中心构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,证明了中心构形的秩等于其系数矩阵的秩,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,给出中心构形的特征多项式的算法。研究了模元的一些性质,给出判断模元的一个等价条件,利用此条件简化判断模元的过程,给出判断中心构形超可解性的算法。     

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

关于循环矩阵的逆矩阵

给出循环矩阵可逆的一个充要条件和一种求循环矩阵的逆的初等方法。     

过冷纯熔体中晶体生长扰动解的可解性条件

在晶体液固界面上考虑动力过冷,对凝固系统控制方程的扰动解进行渐近展开,分别求其零级、一级近似解.推出判别液固平界面稳定性的色散关系,该关系式适合于任意的扰动波长.结果表明,过冷纯熔体中非快速凝固晶体生长的液固界面是不稳定的.     

埃尔米特反自反矩阵左右逆特征值问题的可解条件

利用埃尔米特反自反矩阵的表示定理,推导了其最小二乘问题的表达式,并给出了左右逆特征值问题可解的充分必要条件及其解的一般表达式。最后对任意一个阶复矩阵,给出了相关的最佳逼近问题解的表达形式。     

带位势的非线性的Schroedinger方程的Cauchy问题的可解性

研究带位势V（x）∈L^2（R^a）的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题的解的存在性，利用Kato—Rellich定理证明Schroedinger算子H=A—V在H^2（R^n）中的自伴性从而由Stone定理得知H=A—V在H^2（R^n）中生成酉群，据此研究了含比F（u）=｜u｜^2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性。     

绝对值方程的唯一可解性

目的是研究绝对值方程唯一可解的条件。基于与垂直线性互补的等价性,得到了一个新的充分条件。又基于与线性互补的关系,得到了绝对值方程唯一可解的充要条件。