离散精细时程积分的自适应求积算法研究

基于Hamilton体系下的精细时程积分方法,通过对载荷项进行离散,应用中值法使载荷项在时间步长内为常值,从而将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,避免了矩阵的求逆运算;基于积分区间逐次半分的思想实现了任意时间步长的自适应求积。数值算例结果表明:在同等时间步长的非齐次系统中,精细时程积分的最大误差为中心差分法的2.8%,为Newmark法的2.2%,最大求解误差仅为0.029%。这充分说明了本文的离散精细时程积分的自适应求积算法具有很好的收敛性。     

Wilson-θ法直接积分的运动约束和计算扰动

Wilson-θ法的积分过程一般不可能同时既符合计算假设规定的运动约束条件又满足动力平衡方程,时间步长内附加了一个计算扰动影响。由Wilson-θ法积分计算出的时间步长终点不平衡加速度和系统的动力平衡方程,本文导出了时间步长内计算扰动的确定方法,并进一步采用①同步计算消除计算扰动效应和②后续步计算消除计算扰动效应,两种途径抵消其不利影响。算例指出,本文方法有效减少Wilson-θ法直接积分结果的误差和超越现象,提高了计算稳定性。     

二阶双曲型方程的精细时程积分法

对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题，可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制，本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法，在时间域上可以精确计算，所以这种方法不仅精确度高，而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结构，而且对大的时间步长（例如△t=0.5）仍然获得精度很高的数值结果。可见，精细时程积分法是一种很实用的方法。     

空间刚柔性机械臂振动的精细控制

本文在双连杆空间柔性机械臂系统非线性动力学方程的基础上,运用线性二次型（LQ）最优控制方法讨论了机械臂消除残余振动的控制问题。本文重点在于系统计算过程中,放弃了传统的差分类算法,对时变控制系统,引入时程精细积分方法,由于精细积分方法在有限的时间步长内又进行了更精细的划分,同时避免了差分法的许多计算障碍,使得该计算方法具有计算精度高及数值计算无条件稳定等特点。文中针对双连杆空间柔性机械臂系统这一典型结构,给出了其精细控制律,以说明精细积分法的优越性。     

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

非粘滞阻尼系统时程响应分析的精细积分方法

考虑一个具有非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题.该非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表达式体现为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积.在利用状态空间方法将系统运动方程转换成一阶的状态方程的基础上,采用精细积分方法对状态方程进行数值求解,得到一种求解该阻尼系统时程响应的精确、高效的计算方法.通过两个数值算例表明,采用该方法得到几乎精确的数值计算结果,而且计算效率有成数量级的提高.     

基于Volterra积分方程Taylor展开的卷积型非粘滞阻尼系统响应的时程分析方法

考虑一个具有卷积型非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题。非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表达式为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积,该模型为常用的粘滞阻尼模型的一般化形式。以一种在特定区间内求解第二类Volterra方程的Taylor展开法为基础,对所分析时段中各时间点的响应函数逐步作Taylor展开,代入卷积核来消去运动方程的积分项,通过求解推导出的时变线性方程组完成对卷积型阻尼模型系统的时程响应分析。数值算例验证了该方法的有效性。该方法增大时间步长可以大幅减少计算量,计算精度有所下降。     

结构动力响应分析的三阶显隐式时程积分方法

基于泰勒级数展开式提出了一种用于结构动力响应分析的高精度时程积分方法,该方法假设t时刻的速度和加速度由t-Δt时刻、t时刻、t+Δt时刻的速度和加速度加权表示,并可根据求解需要调节权值,将积分算法构造成隐式格式或显式格式。通过理论分析和数值算例,计算讨论了该算法的稳定性和精度,确定了最佳的权值和允许的时间步长。结果表明:本文算法最高具有三阶精度,且具有振幅衰减率低、周期延长率极小等优点。最后结合一个铁道工程实例,表明本文算法适用于大型非线性动态响应的精确快速求解。     

等步长高次多项式插值加速度法的局限性

动力时程分析中,在几个相邻的等长时间步之间对加速度的变化规律用多项式插值来描叙,经过推导可求解得到整个时间域上的动力方程的解答.根据泰勒展开原理分析表明,随着所取多项式次数的增加,收敛精度增高,计算步长适当放大,截断误差仍能在容许的范围之内.但是随着所取多项式次数增大,其算法的稳定域减少, 计算步长受到了此小稳定域的限制,收敛精度不再是所取计算步长宽度的决定因素,稳定域大小成了所取计算步长宽度的决定因素.因为一旦步长超出了此小稳定域范围,虽然在每个时间步内的截断误差不大,其传递的误差却会被放大到很多倍,最后导致计算结果严重失真.分析结果显示,多项式插值次数采用到步长的三次时,与一次多项式插值(对应线性加速度法)和二次多项式插值(对应二次加速度法)的分析方法相比,算法的稳定域急剧变窄,为h/T≤0.0099(h为计算步长,T为结构的固有周期),此小稳定域限制了计算步长的选择范围,其收敛精度很高因此可放大计算步长的优势无法施展.本文推导了三次加速度法的求解过程,进行了一个理想单自由度系统的动力时程分析计算,验证了结论的正确性.表明同时考虑收敛精度和稳定域来确定计算步长的宽度时,二次加速度法为优.     

动力时程分析时间步预判方法及其有效性验证

在计算量大的工程数值计算中,为了使计算精度保持一致,尽可能的节省计算成本,提高计算效率,在动力时程分析过程中,针对由时域离散产生的误差,本文建立了相对误差与时间步长之间的关系式,通过自动调整时间步长,实现了时间步长的预判。本文方法不同于后验式时间自适应方法,是在先验式时间自适应研究领域方面的一次大胆尝试,丰富了时间自适应理论研究。同时,选取具有解析解的算例验证了该方法在提高计算效率方面的有效性,与传统时域离散方法Newmark-β法相比较,在保证两者计算精度一致的前提下,该方法十分显著地节省了计算时间,有效地提高了计算效率,这在工程数值计算中具有重要意义。     

COMPARISON OF STABILITY BETWEEN NAVIER-STOKES AND EULER EQUATIONS

The stability about Navier-Stokes equation and Euler equation was brought into comparison. And by taking their typical initial value problem for example, the reason of leading to the difference in stability between Navier-Stokes equation and Euler equation was also analyzed.     

扩散抛物化Navier-Stokes方程数值解法评述

20世纪60年代末期在边界层理论基础上发展起来的各种简化Navier-Stokes (N-S)方程(统称为扩散抛物化N-S方程)及其算法, 较为彻底地解决了无黏流及黏流的相互干扰问题, 并为高雷诺数大型复杂黏性流场的数值模拟开辟了新的途径. 本文将系统地评述这一领域的主要成果, 包括各种简化N-S模型的优缺点; 数学奇性及正则化方法; 代表性的数值解法以及最近几年的新进展.      

Stochastic differential equations for the kinetic and hydrodynamic equations

A finite system of stochastic interacting particles is considered. The system approximates the solutions of the kinetic equations (the Boltzmann equation, the Boltzmann-Enskog equation) as well as the solutions describing the macroscopic evolution of fluids: the Euler and the Navier-Stokes hydrodynamic equations.     

ARC-length method for differential equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｏｒｄｉｎａｒｙａｎｄｐａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｃｏｎｔｉｎｕｕｍｐｒｏｂｌｅｍａｒｅｏｆｔｅｎｗｉｔｈｃｅｒｔａｉｎｔｙｐｅｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｓｓｔｉｆｐｒｏｐｅｒｔｙ,ｏｒ...     

TheC k instability of navier-Stokes equation appending polynomials of unknown functions

Applying the theory of stratification, the solution space structure about a class of deformed Navier-Stokes equation isdetermined. It is proved that such kind of equation has no C^k (k≥2) stable solution by the fact that the strate transversale is a null set. Foundation item: the National Natural Science Foundation of China (19971054), Shanghai Natural Science Foundation (99ZA14034) Biography: HE You-hua (1960-)     

A New Model for Viscous Dissipation in Porous Media Across a Range of Permeability Values

In this paper a unified mathematical theory for the viscous dissipation term in the governing Brinkman equation is derived. This term has, unlike other models, the correct asymptotic behaviour in both the fully Darcy and Newtonian fluid flow limits.     

Singular perturbation of the fourth order elliptic equation when the limit equation is elliptic-parabolic

3@1In this paper we cosider the singular perturbation of the fourth order elliptic equation-ε~2△~2u y~m(α~2u)/(αy~2) (α~2u)/(αx~2) α(x,y)-(αu)/(αy) b(x,y)(αu)/(αx) c(x,y)=0 when the limit equationis elliptic-parabolic,where εis a positive parameter,m is a positive real number,△isLaplacian operator,a.b.c are sufficiently smooth.Under appropriate condition we derivethe sufficient condition of solvability and prove the existence of solution and give auniformly valid asymptotic solution of arbitrary order.     

Global solution of the inverse problem for a class of nonlinear evolution equations of dispersive type

The inverse problem for a class of nonlinear evolution equations of dispersive type was reduced to Cauchy problem of nonlinear evolution equation in an abstract space. By means of the semigroup method and equipping equivalent norm technique, the existence and uniqueness theorem of global solution was obtained for this class of abstract evolution equations, and was applied to the inverse problem discussed here. The existence and uniqueness theorem of global solution was given for this class of nonlinear evolution equations of dispersive type. The results extend and generalize essentially the related results of the existence and uniqueness of local solution presented by YUAN Zhong-xin. Contributed by Chen Yu-shu Foundation item: the National Natural Science Foundation of China (Significance 199990510); the National Key Basic Research Special Foundation of China (G1998020316); Liuhui Center for Applied Mathematics, Nankai University & Tianjin University Biography: Chen Fang-qi (1963-)     

The first integral method for solving some important nonlinear partial differential equations

Exact solutions of some important nonlinear partial differential equations are obtained by using the first integral method. The efficiency of the method is demonstrated by applying it for two selected equations.     

Upwind local differential quandrature method for solving coupled viscous flow and heat transfer equations

The differential quadrature method (DQM) has been applied successfully to solve numerically many problems in the fluid mechanics. But it is only limited to the flow problems in regular regions. At the same time, here is no upwind mechanism to deal with the convective property of the fluid flow in traditional DQ method. A local differential quadrature method owning upwind mechanism (ULDQM) was given to solve the coupled problem of incompressible viscous flow and heat transfer in an irregular region. For the problem of flow past a contraction channel whose boundary does not parallel to coordinate direction, the satisfactory numerical solutions were obtained by using ULDQM with a few grid points. The numerical results show that the ULDQM possesses advantages including well convergence, less computational workload and storage as compared with the low-order finite difference method. Foundation item: the Municipal Key Subject Programs of Shanghai Biographies: A. S. J. Al-Saif (1964 ~)