无界域上的强非线性变分问题

文献[1]和[3]中讨论了有界域Ω(?)R~n 上的强非线性变分问题.本文试图把[1]和[3]的结果推广到无界域上去.在Ⅰ中,我们建立了无界域上空间 W~lL_p(φ,Ω)与(?)L_p(φ,(?)Ω)中的迹定理.在Ⅱ中,我们得到了一个无界域上的 Poincarè型的不等式,这种类型的不等式,即使对一般的 Sobolev 空间(?)_p~1(Ω)来说,似乎也是新的.应用Ⅰ和Ⅱ的结果,在Ⅲ中,我们讨论了空间(?)~1E_p(φ,Ω)中强非线性变分问题及其相应的欧拉方程的可解性.当然区域Ω(?)R~n 也可以是无界的.     

关于一个Ляпунов函数的讨论

定义函数(?)是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ_1(x_1),φ_2(x_2),…,φ_n(x_n))及V(x)=φ(x)·x=sum from (?)=1 to n φ_s(x_s)x_s,(1)则 V(x)为无限大定正函数,V(x)在 R~n 中满足 Lipshitz 条件.又定义(?)则有:命题1 任给 n 维常向量 x,f,则(?)1/h(V(x+hf)-V(x))=sum from s=1 to n φ_s(x_s+β(x_s)f_s)f_s.式中 x_s,f_s 表 x 及 f 的第 s 个分量.     

Molecular Characterization of Anisotropic Musielak–Orlicz Hardy Spaces and Their Applications

Let A be an expansive dilation on R~n and φ:R~n× [0,∞)→[0,∞) an anisotropic Musielak–Orlicz function.Let H_A~φ(R~n) be the anisotropic Hardy space of Musielak–Orlicz type defined via the grand maximal function.In this article,the authors establish its molecular characterization via the atomic characterization of H_A~φ(R~n).The molecules introduced in this article have the vanishing moments up to order s and the range of s in the isotropic case(namely,A:=2I_(n×n)) coincides with the range of well-known classical molecules and,moreover,even for the isotropic Hardy space H~p(R~n)with p∈(0,1](in this case,A:=2I_(n×n),φ(x,t) :=t~p for all x∈R~n and t∈[0,∞)),this molecular characterization is also new.As an application,the authors obtain the boundedness of anisotropic Calderón–Zygmund operators from H_A~φ(R~n) to L~φ(R~n) or from H_A~φ(R~n) to itself.     

一类退化抛物方程解的几何性质

本文讨论非线性退化抛物方程u_t=△φ(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.本文证明:若正数β足够大,则曲面ψ=ψ(x,t)=[φ(u)]~β是随时间t的连续变化而漂浮于空间R~(n+1)中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空R~n相切于低维流形(?)H_n(t),而H_u(t)={x∈R~n:u(x,t)0);函数ψ(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.     

乘子算子及其交换子在Morrey空间上的有界性

证明了乘子算子(M_p~q(R~n),Lip(β-n/q))的有界性和(M_p~q(R~n),BMO(R~n))的有界性.还得到乘子算子及其交换子在广义Morrey空问Lp,L_(p,φ)(R~n)上的有界性.     

弱Musielak-Orlicz Hardy空间上的Bochner-Riesz算子（英文）

设函数φ:R~n×[0,∞)→[0,∞)满足如下条件:对任意的x∈R~n,φ(x,·)是一个Orlicz函数并且φ(·,t)是一个关于t∈(0,∞)—致成立的Muckenhoupt A_∞权.本文通过使用弱Musielak-Orlicz Hardy空间WH~φ的原子分解和一个关于Bochner-Riesz算子T_R~δ的非切向主极大函数的点态估计得到了T_R~δ在空间WH~φ上的有界性.特别地,对(x,t)∈R~n×[0,∞),即使当Musielak-Orlicz函数φ(x,t)取为特殊的Orlicz函数Φ(t)时,上述结果也是新的.     

反馈系统中的非线性滤波方程

一、β_t((?)~n)为{θ(s)|0≤s≤t}所生成的β((?)~n)的子σ-代数,为所有h_t(x,θ):R~ ×R~n×(?)~m→R~d(?)R~r的映射,并且满足 (1)它是β(R~ )×β(R~n)×β((?)~m)|β(R~d(?)R~r)可测的; (2)固定每个t,它是β(R~n)×β((?)~m)|β(R~d(?)R~r)可测的。 这里R~d(?)R~r是全体d×r矩阵,并且赋予它d·r维欧式空间的距离。 C~r(R~n)为R~n上具有r阶连续导数的函数的全体,C_0~r(R~n)为其中具有紧支集的函     

Real-variable characterizations of anisotropic product Musielak-Orlicz Hardy spaces

Let A :=(A_1, A_2) be a pair of expansive dilations and φ : R~n×R~m×[0, ∞) → [0, ∞) an anisotropic product Musielak-Orlicz function. In this article, we introduce the anisotropic product Musielak-Orlicz Hardy space H~φ_A(R~n× R~m) via the anisotropic Lusin-area function and establish its atomic characterization, the g-function characterization, the g_λ~*-function characterization and the discrete wavelet characterization via first giving out an anisotropic product Peetre inequality of Musielak-Orlicz type. Moreover, we prove that finite atomic decomposition norm on a dense subspace of H~φ_A(R~n× R~m) is equivalent to the standard infinite atomic decomposition norm. As an application, we show that, for a given admissible triplet(φ, q, s), if T is a sublinear operator and maps all(φ, q, s)-atoms into uniformly bounded elements of some quasi-Banach spaces B, then T uniquely extends to a bounded sublinear operator from H~φ_A(R~n× R~m) to B. Another application is that we obtain the boundedness of anisotropic product singular integral operators from H~φ_A(R~n× R~m) to L~φ(R~n× R~m)and from H~φ_A(R~n×R~m) to itself, whose kernels are adapted to the action of A. The results of this article essentially extend the existing results for weighted product Hardy spaces on R~n× R~m and are new even for classical product Orlicz-Hardy spaces.     

多元函数的柯西公式和洛必大法则

<正> 本文给出多元函数的(?)西公式.并利用它建立多元函数的洛必大法则.为书写简单起见,文中采用向量表示法. x=[x_1,x_2…,x,]~r表示n维空间R~n中的向量. (?)R~n→R~(?)表示∫是定义在n维空间R~n中区(?)D上的n元实值函数.     

各向异性的Musielak-Orlicz型帐篷空间及其应用（英文）

设A是一个扩张矩阵,φ:R~n×[0,∞)→[0,∞)是一个各向异性的Musielak-Orlicz函数.本文通过各向异性的面积函数引进了各向异性Musielak-Orlicz型的帐篷空间T_A~φ(R~n×Z),并得到了它的原子分解.此类空间包括了Coifman等人建立的经典帐篷空间、Bui等人建立的加权帐篷空间以及侯绍雄等人建立的经典Musielak—Orlicz型的帐篷空间.另外,本文引进了各向异性Musielak—Orlicz型的BMO空间BMO_A~φ(R~n),并证明了它是各向异性Musielak—Orlicz型Hardy空间的对偶空间.此类空间包括了John和Nirenberg的经典BMO空间、Bownik的各向异性的BM0空间、Muckenhoupt和Wheenden的加权BMO空间及Ky的Musielak-0rlicz型的BMO空间.作为各向异性Musielak—Orlicz型帐篷空间原子分解的应用,本文得到了BMO_A~φ(R~n)的各向异性φ-Carleson测度特征.     

无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子

研究非自治随机sine-Gordon方程所生成的随机动力系统φ的D-周期吸引子的存在唯一性.运用一致估计得到了D的D-吸收集的存在性,并用分解技巧,证明了φ的渐近紧性,建立了动力系统φ在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的D-周期吸引子的存在唯一性.当非自治外力项具有周期性时,该D-吸引子也呈现相同的周期性.     

求解方程组Ax+φ(x)=0的条件预优处理

§1 引言 在实际应用中,常会遇到求解方程组 Ax+φ(x)=0 (1)的问题,此处A为n×n阶实矩阵,x∈R~n,φ:R~n→R~n为非线性算子,在[1]中指出了下面的结论:     

上半空间和多圆柱上的Baernstein定理

<正> 设φ(t)是[0,∞)上非负的、严格单调增加的、次可加的函数,且满足φ(t)→∞,当t→∞时. 设Q R~n为平行于坐标轴的方体,也可为R~n.记BMO_φ(Q)为φ(|f(x)|)在Q上局部可积,且的函数全体,其中I为平行于Q的子方体,|I|为I的Lesbegue测度,当φ(t)≡t时,BMO_t(Q)     

向量极值问题的回归点解释

设 X 为欧氏空间 R~n,Y 为欧氏空间 R~m,g 为映 X 到 Y 的映射,A(?)X 是任意非空子集.在下述向量极值问题(VMP)(VMP) max g(x),s.t.x∈A中,K 是 Y 中非平凡闭凸锥,K≠{0},如果{x∈A|g(x)-g(x_0)∈K\{0}}=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的有效解;如果 intK≠φ,并且{x∈A|g(x)-g(x_0)∈intK)=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的弱有效解.     

THE BOUNDEDNESS FOR COMMUTATORS OF ANISOTROPIC CALDERóN-ZYGMUND OPERATORS

Let T be an anisotropic Calderón-Zygmund operator and φ:R~n×[0,∞)→[0,∞) be an anisotropic Musielak-Orlicz function with φ(x,·) being an Orlicz function andφ(·,t) being a Muckenhoupt A_∞(A) weight.In this paper,our goal is to study two boundedness theorems for commutators of anisotropic Calderon-Zygmund operators.Precisely,when b∈BMO_w(R~n,A)(a proper subspace of anisotropic bounded mean oscillation space BMO(R~n,A)),the commutator [b,T] is bounded from anisotropic weighted Hardy space H_ω~1(R~n,A) to weighted Lebesgue space L_ω~1(R~n) and when b∈BMO(R~n)(bounded mean oscillation space),the commutator [b,T] is bounded on Musielak-Orlicz space L~φ(R~n),which are extensions of the isotropic setting.     

LaSalle 定理的推广

LaSalle 在文献[1]中提出一个关于 n 维非自治系统解的正极限集的著名定理.本文利用文献[2]的方法把这个定理推广到更广泛的形式,取消了右端控制项常负的限制.因而在应用上更加方便灵活.设 R~+=[0,+∞),V(t,x):R~+×R~n→R 连续.G 是 R~n 内的任意集合,而(?)是其闭包.对(?)x∈(?),存在 x 的邻域 N_x,使得 V(t,x)对(?)_t≥0及(?)_x∈N_x∩G 是下有界的.     

求解非光滑方程组的Newton-GMRES方法的全局收敛性分析

1引言对于非光滑方程组F(y)=0(1.1)的求解,这里F:D(?)R~n→R~n是一个非光滑映射,目前主要有两种求解方法.一种方法是由Pang提出的.     

抛物型点控制系统最优控制与区域扰动

§1.引言设{(?)}_(?)是 R~n 中—族有界开区域,(?)具有足够光滑的边界 (?)_(?),并且局部地位于(?)的一侧.设 T 为一固定正数,记(?)=(?)×(0,T)。在(?)考虑如下抛物型点控制问题:     

泛函微分方程中的广义拉什密辛型定理

设R~n为实的n维线性向量空间,C=C([-r,0),R~n)表示映照区间[-r,0)到R~n的连续函数所成的巴拿哈空间,其中r≥0。对φ∈C,取范数|φ|=sup |φ(θ)|(-r≤θ≤0)。记C_H={φ:φ∈C,|φ|≤H}。若σ∈R,A>0,x∈C([σ-r,σ A,R~n),则当t∈[σ,σ A]时。x_t是由x_t(θ)=x(t θ),-r≤θ≤0所定义,故x_t∈C。 现考虑滞后型的泛函微分方程     

一个算法的收敛性

§1.结果 在n维Euclidean空间R~n中给定一族闭凸集{Q_i}_(i=1)~(m-1),而且 S=∩Q_i≠φ, i=0求x∈S?R~n.在[1]中给出求解这个问题的迭代公式为