Об одной задаче лузина

Резюме В работе предлагается решение одной задачи, принадлежащей н. н. Лузину, о выделении максимальных коэффициентов в ряде Фурье. Ключевое соображение состоит в использовании итерированных сверток, в который максимальные коэффициенты Фурье играют ведущую роль. Результат доведен до формул, содержащих предельный переход по номеру свертки. Предельные значения оказываются априори целыми числами, так что приближенные вычисления с последующим обычным округлением дают абсолютно точный результат.Поступило 12 августа 1997 г, переработанные варианты 12 января 1999, 15 сентября 2000 и 21 мая 2001 гг.     

BV solutions to a degenerate parabolic equation for image denoising

In this article, the authors consider equation ut = div(ψ(Гu)A(|Du|2)Du) -(u- I), where ψ is strictly positive and Г is a known vector-valued mapping, A: R → R is decreasing and A(s) ～ 1/√a as s → ∞. This kind of equation arises naturally from image denoising. For an initial datum I ∈ BVloc ∩ L∞, the existence of BV solutions to the initial value problem of the equation is obtained.