主成分估计的最优性

一、引言 自从Hotelling从概率结构引进主成分概念之后,主成分估计受到了统计工作者的广泛重视.它已成为多元分析中减少数据维数的有效工具.许多人从不同角度研究了主成分的最优性质.但是,这些性质都是关于协方差阵的.本文力图从更能反映一个估     

多元广义主成分估计类

本文提出了多元性模型中回归系统数阵的一个线性有偏估计类（称为多元广义主成分估计类），并讨论了它的种种优良性质。     

岭型主成分估计的最优性

本文研究岭型主成分估计的回归最优性,证明了岭型降维估计类中。岭型主成分估计具有Φ-最小、E-最小和 D-最小性,且协方差阵的正交不变范数最小。推广了[2]中某些结果.     

岭型主成分估计的最优性

本文研究岭型主成分估计的回归最优性。证明了岭型降维估计类中，岭型主成分估计具有Φq^0最小、E－最小和D－最小性，且协方差阵的正交不变范数最小，推广了[2]中某些结果。     

广义岭型主相关估计的方差最优性

本文在回归系数的岭型主相关估计的基础上,提出了广义岭型主相关估计,进一步研究其在降维估计类中方差最优性。     

广义区间估计及其最优性(Ⅳ)

本文在提出了广义区间估计以及其上的最优性概念之后 ,证明了广义区间估计与假设检验的最优性之间的关系 ,推演了一个重要区间估计的最优性     

非主成份与广义岭型估计

针对线性回归模型Y=Xp e,e～(0,σ2I)在设计矩阵X呈病态(存在复共线性关系)时,从主成分估计的思想出发,结合岭估计减少均方误差的方法,提出并推导了一类新的估计β(k)=(X'X Φx2kΦ'2)-1X'Y,称之为广义岭型估计.优点是只对主成分和非主成分添加两个不同的常数,均方误差大幅度降低的同时,相对于一般的广义岭估计,计算量减少,相对于主成分估计,便于对原变量做出解释.文中进一步讨论了该估计与主成分估计和岭估计的优劣.     

主成分估计的一个性质

本文使用矩阵的奇异值分解技术，得到了主成分估计的两个表达式，在此基础上，证明了主成分估计的一个性质。     

回归系数的稳健主成分估计

自变量间多元共线关系的存在以及数据集中离群值的存在,对回归系数最小二乘估计产生较大的影响。主成分估计用以抗多元共线,稳健M-估计具有抗离群值的特性。本文探讨了离群值对主成分估计的影响和多元共线对M-估计的影响。在此基础上提出了回归系数稳健主成分估计(RPC),RPC是主成分估计与M-估计的有机结合,它能同时抗离群值和多元共线并保留主成分估计与M-估计的优点。本文应用Monte-Carlo方法,考证了在多元共线与离群值同时存在时,RPC优于Ls估计、主成分估计和M-估计,说明RPC具有一定的实用价值。     

回归系数的改进主成分估计

本文提出一种新的主成分概念,确立相应的主成分选取原则,较大地改进了W.F.Massy的主成分方法;通过误差分析,证明本文的方法在一些情况下优于其他有偏估计方法。     

岭型组合主成分估计

本文提出了回归系数的一种新的改进估计－岭型组合主成分估计，讨论了它的可容许性，约束条件下的可容许性和相合性问题，分别在均方误差意义下和Ｐｉｔｍａｎ接近原则下，证明了在一定条件下，它优于最二乘估计和岭估计，并且证明了它有比它们更好的抗干扰能力和稳健性。     

回归系数的stein型主成分估计

对于设计阵Ｘ呈病态的线性回归模型，本文提出了一种新的关于回归系数的有偏估计─ｓｔｅｉｎ型主成分估计，并在均方误差意义下，论证了在一定条件下ｓｔｅｉｎ型主成分估计优于主成分估计，因此也优于ｓｔｅｉｎ型ＯＬＳ估计与ＯＬＳ估计，最后，我们又对偏参数的存在性，最优性进行了讨论，并得出了一些重要结论．     

关于区间估计与假设检验的最优性

本首先提出了区间估计的另一个优良性因素－虚假度，进而建立或疏理了区间估计与假设检验的优良性、最优性概念，然后给出了区间估计与假设检验最优性的关系。     

关于区间估计与假设检验的最优性

本文首先提出了区间估计的另一个优良性因素——虚假度 ,进而建立或疏理了区间估计与假设检验的优良性、最优性概念 ,然后给出了区间估计与假设检验最优性的关系     

缺初值估计的最优性

当随机能观测条件成立时,在文献[1—3]中分别对离散时间和连续时间系统用极限过渡的办法得到了对状态和初值的无偏估计——缺初值估计,同时得到了估计误差的协方差阵.本文证明缺初值估计就是不用初始统计特性的线性无偏最小方差估计.熟知的Gauss估计就是对离散时间量测噪声非退化这一特殊情形的缺初值估计.     

广义比估计与广义差估计及其优良性

本文提出了一个新的估计-广义比估计，将它与通常的广义差估计作了比较，并讨论了这两种估计的优良性．最后给出了一个有意义的应用．     

回归系数的广义岭型主相关估计及其优良性

在回归系数的主相关估计基础上提出一种新的降维估计——广义岭型主相关估计,并讨论它的优良性.     

回归系数的广义岭型主相关估计及其优良性

In this paper, we propose a new biased estimator of the regression parameters, the generalized ridge and principal correlation estimator. We present its some properties and prove that it is superior to LSE （least squares estimator）, principal correlation estimator, ridge and principal correlation estimator under MSE （mean squares error） and PMC （Pitman closeness） criterion, respectively.     

多元线性模型参数的组合主成分估计

本文对多元线性模型的参数β=vec（B）提出了一种新的主成分估计─—组合主成分估计β，得到了它的一些良好的性质，证明了在均方误差准则下，在一定的条件下，此估计优于最小二乘估计（LSE），并给出了实例．     

牛羊体尺的聚类与主成分分析

分别对牛羊体尺进行了聚类与主成分分析，所得结果对牛羊品种选育、鉴定、评价有一定指导意义，并为畜体测量学的建立提供一种新的思路和依据。