数学开放性问题解法例谈

数学开放性问题指那些条件不完备,结论不确定的数学问题.此类习题重在开发思维,促进创新,提高数学素养.主要有条件开放题,结论开放题,组合开放题和策略开放题等,本文就这类问题的一些常用的解题方法举例介绍.1 条件开放性问题条件开放题是指命题的条件是不确定的,但结论唯一,要证得结论,题设所给的条件不够,这就需要根据给出的结论,分析探索使结论成立应具备的条件,不过满足结论的条件有,但往往不唯一.     

走进立体几何开放题

数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定的封闭题而言的,指那些条件不完备、结论不确定的数学问题,开放性问题是提高创造力,培养良好的思维品质的载体,也是高考考查能力的需要,下面让我们走进立体几何开放题,探索其解题思路．     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

浅谈中学数学教学的开放性

数学教学开放的教学模式是世界数学教学的新趋势.1998年8月,在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会上,有许多专家提到“开放题”(open—endedproblem)和“开放教学方法”(open—endedteachingapproach).本文就这两个问题谈点看法.1　数学开放题对数学开放题的传统认识只有结论开放一类.随着各国数学教育工作者对数学开放题的认识逐步加深,现已发展为结论开放、条件开放、推理开放及问题本身开放几大类.1.1　结论开放题,即指没有唯一确定答案的问题.例如,日本横滨国立大学教授桥本吉彦设计的“水槽问题”是值得我们多加体会的.这个问题是这…     

数学开放探索性问题的教学策略

数学开放探索性问题就是指答案不唯一的问题,其特征是多样性和多层次性.这类问题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维,运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案.由于开放探索题具有与传统封闭型题不同的特点,因此在数学教学中有其特定功能.在课堂中,数学开放探索题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;是学生主动构建、     

中考开放探索性试题的类型与解法

近年来 ,各地中考数学试题中都出现了开放探索性题 ,是考查考生综合素质的一种题型 ,开放探索性题是指条件不完备 ,结论不唯一或推理、解答过程不确定的试题 ,它涉及的基础知识和基本技能十分广泛 ,包含了代数和几何中重要的知识方法 .其常见的类型有 :(1)条件不确定或不充分的条件开放题 ;(2 )结论不确定或没有唯一答案的结论开放题 ;(3)解答过程与方法不唯一的推理开放题 ;(4)体现数学应用的方案 ,图形设计的综合开放题 .解答开放探索性题需要全面、熟练地掌握有关知识 ,还需要较强的发散思维能力、创新意识和创新能力 .具体解答时 ,要仔…     

一类特殊开放型问题的解题策略

<正>所谓开放型问题,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.开放性探究题可分为条件开放型问题、结论开放型问题和条件结论均开放的全开放型问题.下面以2019年全国理科卷中的两个题目为例,探究对于具有多重结果的结论开放型问题(在已知条件下,给出四个结论,组合成四个选项的一类特殊开放型问题)的解题策略.     

二期课改中的数学开放题教学

课堂教学改革是推进二期课改的重点,而 数学开放题教学则是积极推进二期课改的一个 很好的切入口. 1.数学开放题教学体现了二期课改“以 学生发展为本”的课程理念 　　由于数学开放题的条件和结论都具有较大 的开放性,往往结论不确定或在结论部分仅指 出一个探索方向,需要在解题时作更多的独立 思考与探索,这对培养学生探究数学问题的能 力是大有裨益的.因此,在教学开放题教学中要 求教师时刻关注学生的发展,用“以学生发展为 本”的教育思想指导教学,并贯穿在整个教学 中,真正使学生“会学”数学,而不仅仅是“学会” 数学. 譬…     

数学开放题解题思维探究

随着素质教育的不断深入和考试制度的改革完善 ,数学教学中更加注重培养学生的分析、思维、探究以及综合应用能力 .而开放性试题的出现就充分体现了“出活题、考能力”的指导思想和全面培养学生数学素质的改革方向 .由于开放性试题中开放的环节或对象不同 ,就出现了不同类型的数学开放性试题 .1　条件开放型这类试题的特点是结论给定 ,需探求满足结论的条件 ,而满足结论的条件并不唯一 .试题常以基本知识为背景设计而成 ,主要考查学生基础知识掌握的熟练程度 ,能假设各种各样的条件进行推理、判断 ,进而找出符合结论的条件 .其一般解题思维…     

一类半开放型问题的解答策略

近几年来，开放型数学题已日益引起数学教育界的关注，并且逐渐形成了数学教学改革的热点．所谓半开放型题就是条件或结论中有一个不定，需自己加以判断，解答，推证的一种题型．结论不确定型的问题是最常见的一种，这类题型往往是问结论存在则求之，不存在则说明理由．学生对此类问题的解答往往由于条件、结论的不定性而感到困难．本文就此类结论不确定的半开放型问题给出几种常见而又行之有效的解题方法，以供参考．     

谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用

挖掘题干中的关键解题信息是顺利完成解题的前提与基础,但是某些数学问题中的解题条件与信息并非是直接呈现出来的,而是隐含在某些概念、性质之中,必须要进行系统化剖析方可确定.本文立足初中数学解题现状,明确了隐含条件在数学解题中的重要作用,然后结合具体例题探讨隐含条件的具体应用策略.     

解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

初中数学开放题的编制

一、数学开放题概念的界定 　　对于开放题的概念,目前尚未形成公认的界定,各种观点对"开放题"一词的理解不尽相同,但比较一致的是:开放题的答案足不唯一的,而且一道题是否开放与这道题的设问方式以及解题的主体有关.……     

在初中数学课堂中开展开放题训练的实践和思考

开放题是数学教学中的一种题型,它是相对于有明确条件和结论的封闭题而言的,其特征是题目条件不充分,或是没有确定结论,或是解题策略的多样性以及综合性开放．开放题以其新颖的问题内容、生动的问题形式和问题解决的发散性,为学生发挥创造性思维提供了广阔的空间,为培养学生的创造能力提供了良好的载体．在数学课堂中开展开放题训练,能激发学生的好奇心和求知欲,有助于学生形成积极探索的态度和思考问题的策略,营造一种学生广泛参与、提出质疑、探讨问题的学习氛围,从而有效地提高学生的思维品质和创造能力．     

高考开放题命制的理论和技术研究

1引言 开放性试题(Open Ended Problem 或Open Ended Item)是与封闭性试题相对应的概念.一般来说,封闭性试题具有确定的条件、方法和答案,而开放性试题是指围绕某一个核心主题,提供一定的材料信息,要求考生就试题设问进行深层分析和开展探究的一种命题形式.早在1993年就有学者概括了数学开放型题...     

数学多选题的审题策略技巧

<正>一切数学解题的思路、方法、技巧等都来源于认真仔细的审题,而审题是解题的开端之作.著名的数学家、教育家波利亚曾提出“掌握数学意味着善于解题”,将解题过程分为四个基本阶段：审题,转换,实施,反思.其中第一个阶段就是认真审题,要解好题必须先审好题,审题是数学解题的最重要的第一步.审题就是根据题目条件,多角度、多方位分析与观察,由表及里,由内到外,由条件到结论,由数式到图表,洞察问题的实质,找到合适的切入点,选择正确的解题方向.     

数学解题过程中的反馈调节

控制论研究系统的控制,而所谓控制则是通过反馈实现有目的的活动。笔者认为数学解题过程也是一个控制过程,它是通过由初始状态(题的条件),到目标状态(题的结论)逐步转化来实现现的.要实现数学解题过程中的有效控制,反馈调节是十分重要的一环。数学解题过程本身无固定模式可循,具有不确定性,因而具备可控的条件.从控制论的观点     

一道立体几何题的不同解法

寻求合理的解题思路和方法,是完成解答题要把握的重要环节.破除模式化,力求创新,突出理性思维是近几年高考数学试题的显著特点,解答题体现得尤为突出,因此切忌机械地套用模式,而应从各个不同侧面、角度来识别题目的重要条件和结论,认识条件和结论之间的关系,图形的几何特征与数式的数量特征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法,做到多角度分析问题,一题多解,开拓创新.……     

挖掘隐含灵活解题

解题中常常要注意挖掘题目隐含的条件,隐含条件是指题目中若明若暗、含而不露的已知条件.它们常常巧妙地隐藏在题设的背后,不易被发现,挖掘隐含条件,实质上就是使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路.隐含条件是解题思路中关键的因素,往往因没抓住隐     

数学开放题几例解析

<正>数学开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面,多角度,多层次探索的数学问题,常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理去得出结论.对激发学习兴趣、培养想象、扩散、概括等思维能力和探索创新能力十分有利,是近几年中考的热点考题.开放题的特征很多,如条件的不确定性;内容的新颖性;结构的多样性;思维的发散性;