基于多元表征理论的函数单调性教学设计

表征是认知心理学的一个重要概念,它是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式,表征也是外部事物在心理活动中的内部再现．在数学概念的教学中,概念的“心理表征”受到了高度关注．相对于“单一表征理论”,“多元表征理论”更加强调数学概念心理表征的多元性,     

重视多重表征 促进概念理解——“绝对值”概念的教学设计与思考

数学表征分为符号、言语、图像和体验等四类,基于多重表征理论对“绝对值”概念进行教学设计,逐步实现从具象到抽象的表征过程,准确理解绝对值概念的本质,促进学生对数学概念的理解.     

动态图形在数学概念教学中的应用

心理学的现代研究已经表明：数学概念的心理表征在大多数情况下并非以相应的形式定义。而是一种由多种成分组成的复合物．我们的概念教学应努力帮助学生对概念的形式定义与其原先具有的直观形象和经验作出必要的整合，从而在更高的层次上建立起一个恰当的心理表征．奥     

数学中"知识图式"在教与学中的意义

认知心理学的研究指出，对知识的表征能力是能否习得知识的关键，而快速形成正确的表征需要以知识图式为基础，这些知识图式是通过样例学习建立起来的，往往结合了大量的学科知识和程序性知识，它可以使对知识的理解或表征类型化．图式理论认为，知识图式是表征储存在记忆中的一般概念的网状资料结构，其基本活动方式是自自下而生的资料驱动加工和自上而下的概念驱动加工，其中心作用在     

基于多元表征学习理论的数学微课设计案例研究——以“单项式与多项式相乘”微课设计的片段为例

数学多元表征学习对数学微课设计具有较强的指导意义.概述数学多元表征学习理论的核心观点并以“单项式与多项式相乘”微课设计的片段为例,探讨基于数学多元表征学习理论的数学微课设计及评析.     

关注教学法表征的数学归纳法教学设计

表征是认知心理学的一个重要概念.有效的教学不仅需要充分的学科内容知识,而且需要丰富地表现各种数学观念与关系的呈现方式的知识,促进学生理解.教学法的表征是指教师和学生在课堂中应用的所有表征,它们作为数学知识的各种外部表示帮助解释一些概念、关系、联系或问题解决的过程.     

基于APOS理论的数学概念教学探究

数学概念探究课大体存在两种倾向，一种是只注重知识的来龙去脉的完整探究，而不关注学生认知发展，探究过程太“原始”而“烦琐”，学生早已领会，“什么都要算一算，量一量，回归到尼罗河时代”另一种是“去数学化”的探究，注重学生动手，讨论，情景设置等外部探究活动，忽略了数学本身的内在本质特点．结果探究归探究，数学归数学，二者相背离．怎样将数学知识和探究活动有效结合？AFOS理论是基于个体数学概念学习的心理学理论，笔者以为，基于APOS理论设计数学概念探究教学或许是一个有益的尝试．     

APOS理论下高中数学概念教学的实践研究

概念教学是培养学生抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力的基础，概念本身也是高中数学知识体系的重要组成部分.基于APOS理论展开高中数学概念教学，有利于促进学生自主进行概念知识的意义建构，并强化数学课堂上“教师为引导、学生为主体”的双边协同关系.基于APOS理论展开高中数学概念教学实践，应遵循“师生和谐”“连贯完整”“主动探究”的原则，结合本文中提出的“渐进-收敛”“中心-扩散”“并列-结合”三种高中数学概念教学模式，引导学生深入理解并掌握概念.     

简论数学教学的"过程化"

新课程把“开发学生潜能，塑造健全人格”作为最重要的任务．它追求的是显性知识与隐性知识的均衡发展，提倡结论的多样性和获得结论的思维方式与认知过程的多样性，强调“概念的形成过程，原理(性质、法则、公式、定理)的发现与推导过程，问题、结论的探索过程，解题方法的思考和形成过程，思想方法的深化过程”．本文，根据自己的学习体会和实践经验，谈谈“过程化”数学教学．     

高三“数学概念复习课”的几种新尝试

“数学概念”既是数学基础知识,又是数学核心知识,而一些重要概念又成为基础的基础,对学生理解数学,掌握数学具有至关重要的意义．数学基本概念与基本方法又是互相联系、互相渗透的,学好数学概念,是学生学好数学、提高数学技能的前提．因此,“概念教学”,尤其是“高三数学概念”的复习教学,就成为高三数学复习课的核心教学．     

关于循环子半群的结构与数量问题及拟环的特征与结构

彻底解决了所有循环半群及其子群的结构和数量问题,并讨论了拟群分解问题,同时,对群论基本定理作了部分推广,并给出了定理的另一部分不可推广的反例,最后,建立了一类特殊环－拟环。     

The extension and completion of the universal measure and the dual of the space of measures

Every vector measure μ factors uniquely by μ = $\text{}\text{?}$gm ° χ where χ is a universal measure and $\text{}\text{?}$gm is a linear map continuous on simple functions in the strict topology. The completion of χ describes the dual of the space of measures by uniform closure based on χ-measurable sets and also as the completion of the simple functions in the strict topology.     

Rigidity and stability of the Leibniz and the chain rule

We study rigidity and stability properties of the Leibniz and chain rule operator equations. We describe which non-degenerate operators V, T ₁, T ₂,A: C ^k (?) → C(?) satisfy equations of the generalized Leibniz and chain rule type for f, g ∈ C ^k (?), namely, V (f · g) = (T ₁ f) · g + f · (T ₂ g) for k = 1, V (f · g) = (T ₁ f) · g + f · (T ₂ g) + (Af) · (Ag) for k = 2, and V (f ○ g) = (T ₁ f) ○ g · (T ₂ g) for k = 1. Moreover, for multiplicative maps A, we consider a more general version of the first equation, V (f · g) = (T ₁ f) · (Ag) + (Af) · (T ₂ g) for k = 1. In all these cases, we completely determine all solutions. It turns out that, in any of the equations, the operators V, T ₁ and T ₂ must be essentially equal. We also consider perturbations of the chain and the Leibniz rule, T (f ○ g) = Tf ○ g · Tg + B(f ○ g, g) and T (f · g) = Tf · g + f · Tg + B(f, g), and show under suitable conditions on B in the first case that B = 0 and in the second case that the solution is a perturbation of the solution of the standard Leibniz rule equation.     

Reversal of the reinforcing effect of fillers and the relation between the flexibility of the macromolecules and the mechanical properties of filled polymers

The author describes various effects which he has detected involving the reversal of the reinforcing action of fillers in polymers in different subregions of the glassy state. It is suggested that these effects can be explained in terms of, among other things, the flexibility of the macromolecules. The concept of an optimal flexibility at which the maximum value of a given mechanical property can be realized is introduced. It is shown that it is possible, in principle, to reinforce a polymer in any subregion of the glassy state and even below T_b, as well as to obtain equal-strength, equal-modulus, equally reinforced, etc., composites containing different (large and small) amounts of fillers and plasticizers.     

Convex decomposition of games and axiomatizations of the core and the D-core

This paper provides an axiomatic framework to compare the D-core (the set of undominated imputations) and the core of a cooperative game with transferable utility. Theorem 1 states that the D-core is the only solution satisfying projection consistency, reasonableness (from above), (*)-antimonotonicity, and modularity. Theorem 2 characterizes the core replacing (*)-antimonotonicity by antimonotonicity. Moreover, these axioms also characterize the core on the domain of convex games, totally balanced games, balanced games, and superadditive games.      

Adjoints and the image of the ball

A bounded operator between Hilbert spaces has an adjoint if and only if the image of the unit ball is located.

     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .