平方差公式巧用举例

<正>平方差公式是初中代数的重要公式,应用十分广泛,关于它的基本应用已有论述,这里不再重复,本文专门介绍它的巧用,现举例说明.例1乘积(1-1/2²)(1-1/32)(1-1/3²)…(1/120142)(1-1/20152)的值等于.分析若直接运算很繁,如果用乘法公式,则十分简单.     

关注过程 高效教学——以平方差公式教学为例

<正>一、教学背景(一)教材分析"平方差公式"是义务教育课程标准实验教科书数学七下(浙教版)第三章"整式的乘除"的知识,是整式乘法运算中的一个重要公式,它的得出可以直接利用多项式乘多项,所以学习本节知识是对前面知识的巩固,也是对学习后面的新知识做的铺垫,有承前启后的作用.学习本节知识还须注重培养学生观察、归纳、概括等能力,使学生综合能力的发展有一定的提高.(二)学情分析七年级的学生从认知特点来看,爱问好动、求知欲强、想像力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴     

正弦平方差公式及应用

高中数学第一册（下）（人教版）P45 7题（4）： 求证： sin（α＋β）sin（α-β）=sin^2α-sin^2β. 利用两角和差的正弦公式易证上式,此式对任意的α、β均成立．     

基于“三会”的课堂教学设计与思考——以“平方差公式”为例

以“平方差公式”教学设计为例,从教学设计、教学理解、教学活动三方面,谈基于“三会”的课堂教学设计与思考.     

有趣的正弦平方差公式

苏教版必修4第99页上有这样一道习题:求证:sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β.这个公式形式优美,与平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构十分相似,体现了数学的形     

巧用拼图游戏验证平方差公式

平方差公式是指两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.公式为a2-b2=(a-b)(a+b).利用拼图游戏来验证平方差公式增强了学习的趣味性,也给了公式的几何直观解释.文[1-2]给出四种构造方法,本文将再给出三种不同的构造方法,并结合文[1-2]中的两种     

"余弦定理"一课的教学设计

随着数学新课程改革的不断深入,“学生是课堂教学活动的主体”已经成为广大中学数学教师的共识.本文记录了笔者“余弦定理”(“余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考,不妥之处,敬请指正.1创设情境提出问题图1教师首先提出问题.修建一条高速公路时,要开凿隧道将一段山体打通,现要测量该山体底侧两点间的距离,也就是:如图1,要测量该山体两底侧A、B两点间的距离.我请同学们先相互讨论一下,想办法解决这个问题.2构建模型解决问题对于这个问题,同学们都比较兴奋,…     

“实数（1）”教学设计

一、总体设计意图 “实数（1）”是义务教育课程标准实验教科书（苏科版）数学八年级上册第二章的第五节,是在数的开方的基础上引入了无理数的概念,将数从有理数范围扩充到实数范围,说明实数与数轴上的点具有一一对应关系．从有理数到实数,这是数的范围的又一次重要扩充,对今后学习数学有着重要意义．     

全概率公式的教学设计

本利用启发式教学法，对全概率公式教学进行了启发式的教学设计，提高了教学效果。     

疑、思、悟:导学案应循三条原则——以人教版“14.2.1平方差公式”为例

导学案是引导学生自主求知的方案.而在日常教学中,学案的使用大多成为了一张学生解题的试卷,或者为教材的“分段”翻版,有听课时用一用,没有听课的就扔到了一边,这种流于形式上的导学案现象,造成教与学的脱节,违背了导学案设计的初衷.导学案不单单是突出重点、突破难点的一个知识流程图,更要承载学生对所学知识产生浓厚好奇心的效能,产生一种揭开神秘“面纱”的驱动力,通过引导学生通过算一算、议一议、推一推等环节经历知识的探究和形成过程,从中有感、有悟,在反思中升华其中蕴含的思想、方法,力求收到授人     

贝叶斯公式中的课程思政教学设计

以贝叶斯公式为例,从教学目标、教学重点和难点、讲解思路等方面融入课程思政元素进行教学设计,四个学期实践表明本设计的教学效果是积极和有效的.     

“数列”起始课教学设计

1教材分析1．1教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修5第2章2．1数列．     

"等差数列的前n项和公式推导"的商榷

1商榷背景普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版)《数学》⑤第二章数列“2.2等差数列”中,一开始就明确了一种常用的数学研究方法——从特殊入手研究数学对象的性质,再逐步扩展到一般.在推导等差数列的前n项和公式时,更是体现了这一方法,教科书给出的公式探究过程可以     

椭圆定义及其标准方程教学设计

本课选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2—1）数学》（北师大版）第三章1．1节．本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程．对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识,     

乘法公式在初中数学知识中的几种应用

乘法公式包含两个运算公式,即平方差公式、完全平方公式,是初中数学学习中最基本的、应用最广泛的公式,同时也是初中中考命题中比较重要的考点之一,灵活巧妙地应用乘法公式可以使计算过程简捷方便,达到事半功倍的效果,现分析乘法     

高中新课标数学必修①与必修④教学体会

从2004年9月开始,部分省区率先进行普通高中课程标准的实验教学,而湖北省也从2009年9月开始使用人教A版《普通高中课程标准实验教科书》．作为湖北省参与普通高中课程标准第一批实验的老师,我想结合人教A版《普通高中课程标准实验教科书&#183;数学1（必修）》（以下简称《必修1》）及《必修4》两册教材的教学情况,谈谈高一年级第一学期数学新课标教学中的一些体会．     

格林公式研究性教学设计探讨

基于微积分牛顿-莱布尼兹公式,以问题为导向,运用类比迁移和化归等数学思想方法,再现格林公式的发现和条件完善过程,引导学生独立完成定理从条件到结论的探究过程,探索研究性教学的课堂实施策略.     

例谈新课标下双基的内化——以人教版选修2—2导数及其应用为例

人教版《普通高中课程标准实验教科书&#183;数学》选修2—2第一章《导数及其应用》，与老教材相比，教学内容与要求有了新的变化，其中之一就是新教材更加注重导数和定积分的实际应用，但淡化了运算．可在导数的实际应用中，对函数求导又是十分关键的．通过对学生的作业一段时间的观察，发现在导数学习中有以下几对容易混淆的错误关系，影响到导数巾的有关概念理解与公式应用．本文通过对几种易混淆关系的剖析来谈谈如何实现双基的内化．     

三棱锥体积公式引入的教学设计

设计目的三棱锥体积公式的证明,按课本的证明方法去讲,不能体现证明方法的一种合理的发现过程,定理证明的教育功能得不到应有的发挥,不利于培养学生的创造意识与创造能力．类比思维是一种创造性思维,尽管由类比所得的结论不一定正确,但对发展学生的创造性思维有重要作用．著名数学家波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程,那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置．”基于此,本课例的设计立足于运用类比思维,