巧构妙用二项式定理

如何提高学生的创新能力,这是当下的热点问题．创新意味着与旧不同,也与众不同．创新蕴含着“巧”和“妙”．创新需要智慧,创新令人赞赏．笔者在读完高中苏教版选修2-3第40页的一道探究·拓展题后,陷入了沉思．     

妙用函数巧解题

函数思想是中学数学中重要的数学思想之一,并在其中起到了举足轻重的作用．在许多难以入手的题目当中,通过适当地构造函数,利用函数的单调性、奇偶性等性质往往能使问题迎刃而解．出人意料的是下面一道有关二项式定理的问题中,通过引入函数可以使得问题得到巧妙的解决．     

合理选择方程形式 优化解几运算过程

圆锥曲线综合问题一直是数学高考的重点和难点,成为难点的一个重要原因是许多考生在解答这类试题时常常陷入繁杂的运算而不能自拔,但又觉得自己设计的解题思路自然合理,但试题的最后结果总是"千呼万唤不出来".因此,如何提高运算能力、优化解析几何运算过程是我们必须     

关注整体，简化运算

笔者在进行“曲线与方程”的教学中,发现运算量大且运算繁琐是同学们普遍反应的难点．对此笔者也非常赞同同学们的观点,事实上,在处理圆锥曲线问题中,进行适量的运算是在所难免的,也是必要的,这有助于培养我们的基本数学素养——运算能力,是新课标所要求的．当然话又说回来,在解决圆锥曲线的问题中,若同学们能关注整体,合理利用好韦达定理,则繁杂的计算有时也可以变得简洁流畅．下面笔者列举几个例子,供同学们参考和学习．     

借助平几性质 简化解几运算

由于解析几何问题与几何图形有着极密切联系,因此在求解某些解几问题肘,若能注意结合图形特征,联想平几知识,借助有关的平几性质,常能简化解题运算,获得事半功倍的解题效果．     

韦达定理的妙用一则

本题中因为直线经过左焦点F,所以线段AF、BF的长度可以依据椭圆的第二定义,转化为A、B两点到准线的距离,但是如果直线通过x轴上异于焦点的其它定点,这种转化我们将无法实现,那么此类问题如何处理呢？     

“巧”过圆锥曲线运算关

同学们在学习圆锥曲线时都有这样的感觉：解题思路比较容易形成,但复杂的运算却让人望而生畏．如何顺利度过圆锥曲线部分的运算关,在很大程度上影响了这部分学习的成败．那么,怎样“巧”过圆锥曲线部分的运算关呢？     

例谈简化解几运算的若干技巧

在解答数学问题时,若能在使用常规方法解题的同时,注重创新思维,寻求解决问题的更好的方法与技巧,不仅有助于减少计算量、简化运算过程,而且对培养自己的思维能力,提高自己的思维素质大有裨益.     

韦达定理的妙用

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题： 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2-1（a〉b〉0）,过左焦点F,并且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若AF/FB=9＋4√2/7,则椭圆的离心率等于（ ）．     

高考中常用的简化解几运算量的几个特殊技巧

解几大题一般有较大的运算量,这是它的一个基本特征,也是学生解决解几大题的一大难关.有些运算量是不可避免的,有些庞大的运算量是可以通过技巧处理化解的,而且这种技术处理是必须的,是学生成功解决解几大题的一个保障.下文就高考中常用的几种简化运算的技巧作一一介绍.     

“巧”过圆锥曲线运算关

同学们在学习圆锥曲线时都有这样的感觉:解题思路比较容易形成,但复杂的运算却让人望而生畏.如何顺利度过圆锥曲线部分的运算关,在很大程度上影响了这部分学习的成败.那么,怎样巧过圆锥曲线部分的运算关呢?     

减少解析几何中的计算量的策略

学生求解解析几何问题时,往往思路正确,但常因运算过程的繁杂半途而废.因此,如何采用合理的手段尽量减少运算量成为能否顺利解题的关键.事实上,如果我们能够充分利用图形的几何性质、韦达定理、曲线系方程,合理转化,以及运用     

题目可以平凡 “生动”可使精彩

1.引言教学的主阵地在课堂,学生潜能的激发与培养也应该更多地体现在课堂之中.课堂上尽量做到把思考的权利还给学生,把表达的权利还给学生,把质疑的权利还给学生,把交流的权利还给学生".让课堂因学生而精彩",就是让学生真正"动"起来,让上课变得轻松和快乐.一节课下来,师生都很开心,学生不仅通过交流开拓了自己固有的思维空间,开阔了眼界,而且让学生的情操得以陶冶.     

减少解析几何中的计算量的策略

学生求解解析几何问题时,往往思路正确,但常因运算过程的繁杂半途而废．因此,如何采用合理的手段尽量减少运算量成为能否顺利解题的关键．事实上,如果我们能够充分利用图形的几何性质、韦达定理、曲线系方程,合理转化,以及运用“设而不求”等策略,往往能够减少计算量．     

貌以平淡内涵丰富——一道高考题引发的思考与启示

题目 (2011年浙江卷理科第17题)设F1,F2分别为椭圆x2/3+y2=1的左,右焦点,点A,B在椭圆上,若→(F1A)=5→(F2B),则点A的坐标是____.本题以向量的形式给出条件,考查了椭圆的几何性质等相关知识.题目简洁明了,延续了浙江省命题的风格.由于条件是与椭圆焦点相关的等式,初看此题感觉似曾相识,容易联想到椭圆的定义等知识,然而题目中又出现了两个动点A,B,增加了变化,使得平淡的问题中带有新意.本题的入口较宽,不同层次的学生都会有一些思路和想法,可以采用不同的方法解决该题,但要完全解决该题则需要一定的思维含量,特别是应具有思维的灵活性.本题作为最后一道填空题看似平淡却内涵丰富,是试卷的一大亮点.     

常量替换 精彩迭现——一类圆锥曲线问题的统一解法及其相关结论

“常量替换去”及其应用原则在解题实践中,我们经常把常数用适当的表达式替换,从而改变题目结构,最终促成问题的解决.这是一种以退为进的解题策略[1],本文称之为“常量替换法”.该法可应用于求最值、证明等式或不等式等场合,本文只探讨该法在一类圆锥曲线问题中的应用.     

点焦距与焦半径的一个关系式

引子 如图1,在平面直角坐标系中,过点P(m,n)作圆x2+y2=R2的切线PA、PB,A、B为切点,设O为圆心.则PO2＝m2+n2,AO·BOm2+n2=R2,PO2=m2/R2+n2/R2.根据圆与圆锥曲线的相关性,可将这一结论拓展到一般圆锥曲线.     

解析几何中简化运算的方法

众所周知,解析几何是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点．大部分同学都有这样的感受：思路易得,结果难求．的确如此,运算量太大了,即使想通了,也算不出或者很难算出结果,由于学生解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废,这在很大程度上影响了同学们学习的信心,导致成绩不理想．