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A组一、填空题(每小题3分,共24分)1.sin54°,cos35°,cos40°,tan50°从小到大的排列顺序是.2.已知∠A是Rt△ABC的一个内角,且tanA>1,那么∠A的取值范围是.3.如图,矩形ABCD中(AD>AB),AB=a,∠BDA=Q,作AE交BD于E,使AE=AB.试用a和Q表示AD=,BE=.4.已知tanA-cotA=2,那么tan2A+cot2A的值是.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD则sin∠ACD=,tanA=.6.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线交BC于点D,AD=43,则BC=.7.在直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,上底CD=3,下底AB=7,BC=42,则底角B=,梯形ABCD的面积=.8.甲… 相似文献
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20 0 4年全国初中数学联赛第二试第二题 :已知 ,如图1.梯形ABCD中 ,AD∥BC ,以两腰AB ,DC为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF ,连接EF .设线段EF的中点为M .求证 :MA =MD .此题与一道旧题密切相关 .该题是 :已知 ,如图 2 .△ABC中 ,AD是BC边上的高 ,以两边AB ,AC为一边分别向外作正方形ABQF ,ACPE ,连接EF ,交AD的反向延长线于G ,求证 :G为EF的中点 .简证如下 :证 :过E作EM⊥DG于M ,过F作FN⊥DG于N ,则FN∥ME ,∠EMA =∠ADC =90°.又∵∠ 1+∠ 2 =90° ,∴∠ 1=∠ 3.又∵AC =AE ,∴△ADC≌△EMA .∴ME… 相似文献
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在平面几何中,常会遇到证明关于某两条线段比等于另两条线段平方比的问题。下面介绍利用相似三角形面积比定理处理这类问题的方法。一、属于直角三角形的线段问题例1:在△AEC中,∠A=90°,AD⊥BC,DE⊥AB于E,求证BE/AE=AB~2/AC~2 相似文献
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《中学数学》1987,(7)
一本期问题 1 △ABC的AB、AC皆为定长,其中AB>AC,∠BAC为一变量,作其内切圆与BC相切于D,设DF为该圆直径,射线AF交BC于G,试证不论∠BAC的大小如何,CD恒为定长。 2 设△ABC的BC边的中垂线与∠BAC及其外角的平分线分别相交于M、N,试证明线段MN是△ABC外接圆的一条直径。安徽怀宁江镇中学黄全福提供 3 已知D、E、F分别在△ABC的边EC、CA、AB上且AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,求证△DEF的外心是△ABC的内心。湖南教育学院张运筹提供 4 已知a~3+b~3=2(a、b∈R),求证a+b≤2。 5 求函数y=-2x~(1/2)-4x~2+2x+1~(1/2)的最大值。 相似文献
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2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 这是一道看似简单却内涵丰富的好题,本文对此题作如下开放性探索. 相似文献
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一、性质 已知矩形CDEF内接于Rt△ABC,其中D在AC上,F在BC上,E在AB上,∠C=90°,若要使矩形CDEF面积取到最大值,则D、E、F分别在AC、AB、BC的中点上,且最大值为Rt△ABC面积的一半. 证明如图1所示,设 E为 AB上一点,且AE/EB=1/λ(λ>0),则有:∴矩形CDEF的面积为 相似文献
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现行初三《几何》教科书 (人教版 )P79有一道例题 :例 1 如图 ( 1 ) .AD是△ABC的高 ,AE是△ABC的外接圆直径 .求证 :AB·AC =AE·AD .证明 :连结BE .∵∠ADC =∠ABE =90° , ∠C =∠E ,∴△ABE∽△ADC .∴ AEAC=ABAD.∴AB·AC =AE·AD .此题揭示了三角形的一条重要性质 :三角形的两边的积等于第三边的高与其外接圆直径的积 .它为我们提供了一个很好的研究素材 .将其引申推广如下 :如果D点在线段BC上 ,点E在BC上运动 ,但仍保持∠BAE =∠DAC ,那么在这运动过程中△ABE与△ADC相似仍成立 .于是 ,仍有 :AB·AC… 相似文献
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问题人教版数学八年级下册教科书第133页的第15题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.图1图2证明在AB上任取一点M,使AM=EC,连结ME,如图2.因为∠MAE=∠FEC,∠AME=∠ECF,所以△AME≌△ECF故AE=EF.这是按教材提示做辅助线,很容易获得的结果.但是我们面对这一经典的习题不妨做些如下的探讨和研究:①将“问题”中的“E为BC的中点”,改为“E为线段BC上的任意一点”,其他条件不变.求证:AE=EF.(如图3)为使问题一般化,我做如此变换,下面探讨的方法仍然适合特殊情… 相似文献
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在初中几何中 ,线段的比例式或者等积式的证明是常见的一种形式 .证明这类题一般可先把等积式化成比例式 ,然后选择适当的三角形并证明它们相似 ,有些则可通过有关比例线段定理等直接或间接地证明之 .一、化等积式为比例式 ,寻找可能相似的三角形例 1 如图 1,已知 :AD ,BE是△ABC的高 ,AD ,BE交于点F ,求证 :AF·FD =BF·FE .分析 :AF·FD =BF·FE FEFD= AFBF.从比例式的线段位置找出可能相似的两个三角形△AFE和△BFD ,通过∠FDB =∠FEA =90° ,∠ 1=∠ 2 ,可得△BFD∽△AFE .例 2 如图 2 ,AD是△ABC的高 ,AE… 相似文献
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A题组新编1.(1)在△ABC中,已知AB=AC=1,∠A=20,°E,D分别是AB,AC上的动点.求BD+DE+EC的最小值dm in;(2)在(1)中,将∠A=20°改为∠A=30,°求dm in;(3)在(1)中,将∠A=20°改为∠A=θ(0°<θ<60°),求dm in;(4)在△ABC中,若AB=a,AC=b,∠A=θ(0°<θ<60°),求dm in.2.(1)求证:在△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC.(2)是否存在这样的△ABC,使cotA+cotB+cotC=cotA cotB cotC?(3)若A,B,C全为锐角,A+B+C≤π,比较cotA2+cotB2+cotC2与cotA2cotB2·cotC2的大小.B藏题新掘3.用计算器计算函数y=1x与y=sinx的图像中某两个… 相似文献
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<正>在初三数学复习阶段,我们常常可以通过复习课中介绍一个题目的多种解法,以帮助同学们回顾更多的数学概念、性质、定理.提高同学们的解题能力,下面略举一例.例如图1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC与点E,点D在AB上,DE⊥AE.⊙O是Rt 相似文献
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1在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆O分别与边BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD,与内切圆O相交于点P,连接BP,CP,若∠BPC=90°,求证:AE AP=PD.证设AE=AF=x,BD=BF=y,CD=CE=z,AP=m,PD=n.因为∠ACP ∠PCB=90°=∠PBC ∠PCB,所以∠ACP=∠PBC.图1题1图延长AD至Q,使得∠AQC=∠A 相似文献