一个非线性积分微分方程的数值研究

本文采用Ｆｏｒｎｂｅｒｇ和Ｗｈｉｔｈａｍ的拟谱方法，数值研究了一个非线性积分微分方程的初值问题：Ａｔ＋６ＡＡｘ＋１２｜ｌｎε｜∫＋∞－∞Ａ（ｘ′，ｔ）（ｘ′－ｘ）２＋ε２｛｝１／２ｄｘ′＝０发现当ε很小时，其解与ＫｄＶ方程的解接近·较大的ε和初始条件对解的影响是很大的·     

广义对称正则长波方程的勒让德和切贝雪夫拟谱方法

本文考虑了具齐次边界条件的广义对称正则长波方程的Legendre和Chebyshev拟谱方法，构造了半离散和全离散的Legendre和Chebyshev拟谱格式，从理论上得到了这些格式对应的最优误差估计。     

表面张力对非传播孤立波的影响

本文在研究非传播弧立波时仔细考虑了表面张力的影响,把表面张力和液体深度的参数平面划分为三个区域,发现其中两个区可产生呼吸弧立波。到目前为止,所有理论和实验文章中提到的呼吸弧立波的参数都在一个参数区内,我们首先报道了另一个参数区并被我们的实验证实.在第三个参数区中,理论分析得到的解是纽结孤立波,但是在我们的实验中除了得到纽结孤立波之外,过得到了一种类似于呼吸孤立波的非传播孤立波.     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

非等谱广义耦合非线性Schrodinger方程的局部化孤立波

利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schrodinger方程,得到它的Ⅳ一孤子解．其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的“怪波”相一致．此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用．     

二维阻尼非线性sine-Gordon方程的共形多辛Fourier拟谱格式

为二维阻尼非线性sine-Gordon方程构造了一个新的共形多辛Fourier拟谱格式.基于原系统的共形多辛哈密尔顿形式,首先在时间和空间方向上分别用辛中点和Fourier拟谱方法进行离散,得到一个全离散格式.随后证明了构造的格式保持离散的共形多辛守恒律.最后数值实验验证了格式的有效性.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

作旋转流动时非线性流体的改进模型

在圆环结构中研究拟塑性流体作圆形的Couette流动.流体的粘度依赖于对守恒方程有直接影响的剪切率,守恒方程采用谱方法求解.可以证明所采用的拟塑性模型,可以被适当地表示为典型的非线性流动.在早期研究中,为了方便数值计算,粘度表达式中只考虑了剪切率的二次项,与此不同,这里考虑了二次幂项.圆形Couette流动中弯曲的流线,造成离心的不稳定性,引起环形的漩涡,称之为Taylor漩涡.进而发现,随着拟塑性影响的增加,临界Taylor数下降.与已有圆形Couette流动的实验相比较,两者有着良好的一致性.     

非等谱广义耦合非线性Schrdinger方程的局部化孤立波(英文)

利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程,得到它的N-孤子解.其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的"怪波"相一致.此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用.     

广义混合非线性Schr？dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

用时变雷诺方程模型模拟孤立波与半圆型防波堤的相互作用

以时变雷诺方程为控制方程,用k-ε模型封闭该方程,采用体积函数(VOF)方法来跟踪波动自由表面,建立了二维垂向波浪数学模型,并用已有的实验资料进行了验证．随后用该模型模拟了半圆型防波堤与孤立波在淹没、平顶水位、完全露顶且不越浪3种典型工况下的相互作用过程．得到了半圆堤附近的流场、压强场和波面的变形过程．结果表明,在淹没状态下,半圆堤背浪面的底部会产生涡旋;平顶水位时,由于越浪的冲击作用,在半圆堤的背浪面将逐渐形成一对较大的涡旋,而半圆堤背浪面的底部,速度始终相对较小;而在露顶不越浪时,半圆堤的迎浪面会出现波浪的二次爬升的现象．为进一步研究结构物附近的污染物的输移扩散和泥沙运动提供基础．     

Orbital Stability of Solitary Waves of the Nonlinear Schrodinger-KdV Equation

This paper concerns the orbital stability of solitary waves of the system of KdV equation coupling with nonlinear Schrödinger equation. By applying the abstract results of Grillakis et al. [1- 2] and detailed spectral analysis, we obtain the stability of the solitary waves.     

Benjamin-Ono方程孤立波解的轨道稳定性

本文给出了Benjamin-Ono方程的孤立波解,并应用M.Grillakis[4,5]等的抽象理论,通过谱分析,证明了该孤立波解是轨道稳定的.     

A Long Wave Approximation for Capillary-Gravity Waves and an Effect of the Bottom

The Korteweg–de Vries (KdV) equation is known as a model of long waves in an infinitely long canal over a flat bottom and approximates the 2-dimensional water wave problem, which is a free boundary problem for the incompressible Euler equation with the irrotational condition. In this article, we consider the validity of this approximation in the case of the presence of the surface tension. Moreover, we consider the case where the bottom is not flat and study an effect of the bottom to the long wave approximation. We derive a system of coupled KdV like equations and prove that the dynamics of the full problem can be described approximately by the solution of the coupled equations for a long time interval. We also prove that if the initial data and the bottom decay at infinity in a suitable sense, then the KdV equation takes the place of the coupled equations.     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.     

Rangwala-Rao方程和几个非线性导数Schrdinger型方程的一类显式精确孤波解

首先求出了Lienard方程的显式精确解,进而求出了Rangwala-Rao方程,Ablowitz方程,Chen-Lee-Lin方程,以及Gerdjikov-Ivanov方程的型如的显式精确孤波解。     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

The Tanh Method for Kink Solution of Some Modified Nonlinear Equation

The tanh method is a very powerful technique for computation of exact traveling wave, in this paper this method has been employed for special modified states of Burger, Klein-Gordon and Fisher-Burger equations and the solitary solution of these equations are derived.     

Amplitude Modulation of Nonlinear Waves in Fluid-Filled Tapered Tubes

We study the modulation of nonlinear waves in fluid-filled prestressed tapered tubes. For this, we obtain the nonlinear dynamical equations of motion of a prestressed tapered tube filled with an incompressible inviscid fluid. Assuming that the tapering angle is small and using the reductive perturbation method, we study the amplitude modulation of nonlinear waves and obtain the nonlinear Schrödinger equation with variable coefficients as the evolution equation. A traveling-wave type of solution of such a nonlinear equation with variable coefficients is obtained, and we observe that in contrast to the case of a constant tube radius, the speed of the wave is variable. Namely, the wave speed increases with distance for narrowing tubes and decreases for expanding tubes.