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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 828 毫秒
1.
一类实系数高次方程的求解   总被引:2,自引:0,他引:2  
有这样一个有趣的问题 :下面的多项式各不相同 ,但都有类似的分解形式( 1 )x3+ 4x2 + 8x+ 8=(x2 + 2x+ 4 ) (x+ 2 )( 2 )x4+ 4x3+ 1 2x2 + 1 6x+ 1 6=(x2 + 2x+ 4 ) (x2 + 2x+ 4 )( 3)x5+ 4x4+ 1 2x3+ 2 4x2 + 32x+ 32 =(x3+ 2x2 + 4x + 8) (x2 + 2x + 4 )( 4 )x3+ 6x2 + 1 8x+ 2 7=(x2 + 3x+ 9) (x + 3)( 5 )x4+ 6x3+ 2 7x2 + 5 4x+ 81 =(x2 + 3x + 9) (x2 + 3x + 9)( 6)x5+ 6x4+ 2 7x3+ 81x2 + 1 62x+ 2 4 3=(x3+ 3x2 + 9x+ 2 7) (x2 + 3x+ 9)观察各式左端 ,发现首尾等距的两项系数ai与ai- 1 同除以i后成等比数列 ,猜想这就是多项式有如此…  相似文献   

2.
文 [1]提出如下猜想 :设λ≥ 1,x,y,z >0 ,则xλx +y+yλy +z+zλz +x ≤ 3λ+1(1)文 [2 ]用导数证明了 (1)式 ,本文给出简明的初等证明 .证明 由已知得 xλx +y,yλy +z,zλz +x三式中必有两个同时不大于 (或不小于 ) 1λ +1,不妨设为 xλx +y 和yλy +z.于是有(xλx +y - 1λ +1) (yλy +z -1λ+1)≥ 0即 xλx +y+yλy +z≤(1+λ) xy(λx +y) (λy +z) +1λ +1(2 )由柯西不等式有(λx +y) (λy +z)≥ (λ xy +yz) 2 .代入 (2 )得  xλx +y +yλy +z ≤(λ+1) xλ x +z +1λ+1(3)又  (λz +x) (λ+1)≥ (λ z +x ) 2(4)于是 ,由 (3)、(…  相似文献   

3.
大家知道,二项式(1+x)~n可以按x的非负整数次幂展开,即有 (1+x)~n=C_n~0+C_n~1x+C_n~2x~+…+C_n~nx~n其系数可以排成一个数字三角,它被称为杨辉三角。我们若将二项式(1+x)~n按1,x,x(x-1),x(x-1)(x-2),…,x(x-1)(x-2)…(x-n+1)展开,有 (1+x)~0=1 (1+x)~1=1+x (1+x)~2=1+3x+x(x-1) (1+x)~3=1+7x+6x(x-1)+x(x-1)(x-2) ………………一般地 (1+x)~n=H_n~0+H_n~1x+H_n~2x(x-1)+…+H_n~nx(x-1)(x-2)…(x-n+1) (1) 显然,展开式的系数是唯一存在的。可以将系数排成如下数表: 和杨辉三角一样,数表1也有很多有趣的性质和广泛的用途。 (一) 性质性质1 通项公式  相似文献   

4.
讨论了方程 a2 x( t-τ) + a1x( t-τ) + a0 x( t-τ) + b2 x( t) + b1x( t) + b0 x( t) =δ的部分解  相似文献   

5.
§ 1 . Introduction  Recently,Li啨nard typeequationhasbeenwidelyinvestigated ,manyexcellentresultshavebeenobtained .In [1],theauthorhasinvestigatedLi啨nard typeequation¨x +f1 (x) x +f2 (x) x2 +g(x) =0 ( 1)andadtainedmanyresultsonthequalitativebehaviorofequation ( 1) .FortheretardedLi啨nard typeequation¨x+f1 (x) x+f2 (x) x2 +φ(x) +g(x(t -h) ) =0 ,( 2 )wherehisanonnegativeconstant,f1 ,f2 ,φandgarecontinuousfunctionsonR ,theauthorsin [2 ]haveinvestigatedstabilityandbounde…  相似文献   

6.
姚云飞 《大学数学》2002,18(5):49-53
在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程( ) f(x) g(y) =h(x+y) ,  ( ) f(x+y) =f(x) f(y) ,  ( ) f(x+y) =f(x) +f(y) +ag(x) g(y)的性质与解以及彼此之间的关系 .  相似文献   

7.
设Pn(x)为n次多项式,a0≠0,m≥2且m∈N,得到形如∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx的三次无理函数积分可解的充要条件,且其解的形式为∫Pn(x)ma0x3+a1x2+a2x+a3dx=Qn-2(x).m(a0x3+a1x2+a2x+a3)m-1+C,其中Qn-2(x)为各项系数待定的(n-2)次多项式.运用待定系数法可求出Qn-2(x)的各项系数.  相似文献   

8.
文 [1 ]利用多元函数的偏导数分四种情况证明了 :在△ ABC中 ,若 a,b,c为其边长 ,则有ab+ c+ bc+ a+ ca + b   <1 + 2 33 . ( 1 )之后 ,文 [2 ]给出了不等式 ( 1 )的一个初等“证明”,但文 [3]指出 [2 ]的证明是错误的 .本文将给出不等式 ( 1 )的一个初等证明 .引理 1 若正数 x,y满足0 相似文献   

9.
例 1 [1] 设 f于 [1 ,+∞ )连续可微 ,且 f′( x) =1f2 ( x) +1 [1x -ln( 1 +1x) ].求证 :limx→∞ f ( x)存在 .文 [2 ]将其作为例题 ,其解答为 :由简单的不等式 [3] hh +1 -1 ,h≠ 0 ) ,得1x +1 ) 0 ,从而 f ( x)在 [1 ,+∞ )上单调增加 .又因f′( x) 1x -ln( 1 +1x) <1x -1x +1 =   1x x +1 . 1x +x +1 <1x . 12 x =12 x32注意到 f′( x)连续牛顿—莱布尼兹公式 ,得f ( x) -f ( 1 ) =∫x1f′( t) dt ∫x112 t32dt=1 -1x <1于是 f ( x) <1 +f ( 1 ) ,即 f ( x)在 [1 ,+∞ )上有上界 …  相似文献   

10.
新题征展(95)     
A 题组新编   1.(孙金兰)(1)若f(x)=x/x+2,则f-1(x+2)=___;   (2)若f(x+2)=x/x+2,则f-1(x+2)=__;   (3)若f-1(x+2)=x/x+2,则f(x+2)=__.……  相似文献   

11.
研究一类高维无穷时滞的非线性脉冲积分微分方程x′(t)=A(t)x(t)+∫-t∞C(t,s)g(s,x(s))ds+f(t,x(t-τ))+b(t),t≠tkΔx(t)=Bkx(t)+Ik(x(t))+γk,t=tk,k∈Z概周期解的存在性、唯一性问题.利用不动点原理和线性系统的指数二分性理论,建立了保证其概周期解存在性、唯一性的充分条件,得到了一些新的结果.  相似文献   

12.
考虑具连续时滞和离散时滞的中立型脉冲积分微分方程去{d/dt[x(t)+q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t,x(t))x(t)+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+p∑j=1gj(t,x(t=Ti(t)))+b(t),t≠tk,tktk+1,△x(t)=Bkx(t)+Ik(x(t))+γk,.t=tk,k∈Z.概周期解的存在性和唯一性问题.利用线性系统指数二分性理论和不动点定理,莸得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的充分条件,推广了相关文献的主要结果.  相似文献   

13.
This paper studies equation x" + cx' + g(x) = P(t,x). Under some suitable conditions the existence and uniqueness of almost periodic solution of this equation are given.  相似文献   

14.
By using the Liapunov function and the contraction mapping principle, the author investigates the existence and stability of almost periodic solutions of the first order nonlinear equations $\frac{dx}{dt}=-h_1(x)+h_2(x)g(t)+f(t)$ and $\frac{dx}{dt}=r(t)x^n+\lambdag(t)x+\muf(t)$, where r(t), g(t), f(t) are given almost periodic functions, n(\geq 2) integer, and \lambda,\mu real parameters.  相似文献   

15.
《数学物理学报(A辑)》2009,29(6):1724-1731
研究广义 Liénard方程: x'=φ(y)-F(x), y'=-g(x)+p(t), 利用 Amerio的结果证明方程的解部分变元的最终有界性意味着概周期解的存在性, 推广了Cieutat[1]的主要结果.  相似文献   

16.
Summary The search for almost periodic solutions of any dissipative equation of the form(1.1), in which p(t) is an almost periodic function, has come to be closely linked up with a number of standard ? convergence ? restrictions on f, g′, g″ and k (see, for example,[2] and[3]). The object of the present paper is to show that as far as the existence, alone, of an almost periodic solution of(1.1) is concerned these ? convergence ? restrictions on f, g′, g″ and k are quite unnecessary. The first result (Theorem 1) shows in fact that the conditions(1.2) alone are quite sufficient for the existence of an almost periodic solution of(1.1); and Theorem 2 extends this result (though under stronger conditions on f and g) to the case in which the forcing function depends on x and x as well. Partially supported by N.S.F. research project G-57 at The University of Michigan.  相似文献   

17.
汪宏喜 《大学数学》2001,17(1):42-46
本文考虑 Lienard方程 x″+f (x) x′+g(x) =e(t) ,我们得到 :当 -∞ 0且 0 相似文献   

18.
本文利用指数型二分性理论讨论了一般高维概周期系统的概周期解的存在性和唯一性,所得结果推广了Ezeilo的一个概周期解的存在性定理  相似文献   

19.
王丽  张传义 《数学学报》2010,53(2):227-232
本文讨论了带逐段常变量的二阶中立型延迟微分方程(x(t)+px(t-1))″=qx(2[(t+1)/2])+f(t)的概周期解的存在性,此处[.]表示取整函数,p,q是非零实数,|p|=1,q≠-4,f(t)是一个概周期函数.  相似文献   

20.
Lienard方程周期解、概周期解的存在性   总被引:20,自引:2,他引:18  
林发兴 《数学学报》1996,39(3):314-318
本文考虑Lienard方程x”十f(x)x’+g(x)=e(t),我们得到:当且时,对于任意周期或概周期。数e(t),它有周期或概周期解.而对于Lienard方程x”+f(x)x’+cx=e(t),我们得到:当c>0且时,对于任意周期、或概周期函数e(t),它有周期或概周期解.  相似文献   

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