线性回归问题中的一个估计

在线性回归问题中的病态条件下,提出了一个新的有偏估计及容许性证明.[1]中的估计实为此估计的一个特例.进一步针对两种特殊情况,给出了特殊的有偏估计及其容许性证明.     

一种有偏估计与最小二乘估计的两种新的相对效率

考察了线性回归模型的回归系数的一类有偏估计,在均方误差矩阵准则下将其与最小二乘估计(LSE)进行比较,导出了这类有偏估计相对于LSE的两种新的相对效率的上、下界.     

一类相依回归系统参数的有偏估计

对于一类相依线性回归系统(1.1),许多作者研究了回归参数的最小二乘估计的改进,这些改进估计都是无偏估计且在通常情况下具有许多优良性质,但是在设计阵呈病态时这些改进估计的均方误差都很大,因而在这种情况下不再被认为是良好估计。针对这种情况,本文提出了两种有偏估计,证明了在设计阵呈病态时这些有偏估计的优良性质并研究了与之有关的检验问题。     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

相依样本下条件中位数估计的渐近正态性

文中设｛（Ｘｎ，Ｙｎ）：ｎ≥｝为严平稳ρ－相依随机变量列，出于稳健角度，给出了Ｙ关于Ｘ回归中位Ｌ１－模估计θｈ（ｙ│ｘ），在适当条件下证明了θｈ（ｙ│ｘ）的渐近正态性。     

秩亏线性模型中的一个新的线性有偏估计类

本文基于最优线性最小偏差估计的谱分解,定义了秩亏线性模型未知参数的一个新的线性有偏估计类,并讨论了它的许多重要性质,通过选取偏参数的适当形式,构造了许多很有意义的线性有偏估计,最后,给出了一个算例。     

带Hermite插值条件的最小二乘估计

提出了带Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,并给出了带Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式.利用Lingo建模语言设计了求解带Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的Lingo程序,并通过Excel软件得到了求解带Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的应用软件.     

错误指定多元线性回归模型的Bayes估计

本文在错误指定下给出了多元线性模型的最优线性 Bayes估计 ,在矩阵损失下讨论了其相对于最小二乘法估计的优良性 ,且获得 Bayes估计的容许性和极小极大性     

主成分估计的一个性质

本文使用矩阵的奇异值分解技术，得到了主成分估计的两个表达式，在此基础上，证明了主成分估计的一个性质。     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型yi=X_i~rβ+e_i i=1,2,…,其中β是未知的 p-维向量参数,{e_i,i≥1)为独立随机变量序列满足均值 Ee_i=0,r-阶矩 E|e_i|~r 有限,这里1≤r<2,i=1,2,….本文在某种意义下,建立了β的最小二乘(LS)估计的(1):r 阶矩相合的充分必要条件;(2):一元回归(即 p=1)的强相合的充分必要条件和对设计矩阵 X_n=(x_1,…,x_n)有某些约束下,多元回归中强相合的充分必要条件;(3):弱相合的充分必要条件.这里考虑所加条件的途径与以往文献中的途径完全不同.     

基于偏差密度模型的小波估计

讨论了带加权分布且基于分层相协随机变量的密度函数估计问题,提出了线性小波估计器,并给出该估计器的L~p(1≤p∞)风险上界.     

线性模型参数的稳健化有偏估计

本文讨论复共线性和粗差同时存在时线性模型的参数估计问题,基于等价权原理提出了一个稳健有偏估计类（稳健压缩估计）,并且建立了稳健压缩估计的计算方法,为了满足实际问题的需要,构造了许多很有意义的稳健有偏估计,例如稳健岭估计、稳健主成分估计,稳健组合主成估计、稳健单参数主成分估计、稳健根方估计等等,最后通过一个算例表明,本文提出的稳健有偏估计具有既可克服复共线性影响又可抵抗粗差干扰的良好性质。     

Nonnegative Minimum Biased Quadratic Estimation in Mixed Linear Models

The problem of nonnegative quadratic estimation of a parametric function γ(β, σ)=β′Fβ+∑^r_i=1 f_iσ²_i in a general mixed linear model {y, Xβ, V(σ)=∑^r_i=1 σ²_iV_i} is discussed. Necessary and sufficient conditions are given for y′A₀y to be a minimum biased estimator for γ. It is shown how to formulate the problem of finding a nonnegative minimium biased estimator of γ as a conic optimization problem, which can be efficiently solved using convex optimization techniques. Models with two variance components are considered in detail. Some applications to one-way classification mixed models are given. For these models minimum biased estimators with minimum norms for square of expectation β² and for σ²₁ are presented in explicit forms.     

Mean Estimation and Regression Under Heavy-Tailed Distributions: A Survey

Foundations of Computational Mathematics - We survey some of the recent advances in mean estimation and regression function estimation. In particular, we describe sub-Gaussian mean estimators for...     

MANOVA模型中均值参数的极大极小估计和可容许估计

设Y_(n×m)服从矩阵正态分布N(XΘ, σ^2Σ×V),X_(n×k)是一个列满秩的矩阵,n ≥k≥3,σ^2是未知的,σ^(-2)S_p服从自由度为p的χ^2分布。当f(t)是单调非降 可微的函数, 且0≤f(t)≤2(k-2)/m(p+2)时,其列向量为Δ_i(Y)=[I_k- f(V′_iY′(X′Σ^(-1)X)^(-2)YV_iS_p_(-1)S_p (X′Σ^(-1)X)^(-1)/V′_iY′(X′Σ^(-1)X)^(-2)YV_i](X′Σ^(-1)X)^(-1)X′Σ^(-1)Y_i的估计Δ(Y)在风险函数R_1或R_2下是能够改善Θ的极大似然估计(X′Σ^(-1)X)^(-1)X′Σ^(-1)Y.同时得到了Θ和CXΘ的线性可容许估计类.      

估计不同环境下的设备可靠性

同型号设备的可靠性根据不同的使用环境发生变化.随着环境指标的不断恶化或改善,可靠性形成环境的函数,称为可靠性曲线.估计出这条曲线后,就可以对未知环境下的设备可靠性给出合理的预测.本文对于对数正态总体研究可靠性曲线的估计问题,给出了估计方法,证明了估计量的一致强相合性,用计算机模拟试验说明方法的可用性.     

完全数据下Weibull分布参数的极大似然估计

在完全数据条件下对Weibull分布,分别使用Newton-Raphson算法、CM算法及修正的CM算法进行完全数据Weibull分布参数的极大似然估计计算,并且在得到相应的迭代公式后,进行随机模拟.从模拟结果来分析这三种算法在处理Weibull分布参数的极大似然估计的优良性.     

Biased Expansions of Biased Graphs and Their Chromatic Polynomials

A biased graph is a graph with a distinguished set of circles, such that if two circles in the set are contained in a theta graph, then so is the third circle of the theta graph. We introduce a new biased graph, a biased expansion of a biased graph, that satisfies certain lifting and projection properties with the original biased graph. We relate the chromatic polynomials of a biased graph and its biased expansions, thus generalizing a biased-graph result of Zaslavsky [7] and a hyperplane result of Ehrenborg and Readdy [1]. We also determine which biased expansions have supersolvable bias matroids.     

Wavelet Estimation in Heteroscedastic Model Under Censored Samples

Consider the heteroscedastic regression model Yi = g（xi） ＋ σiei, 1 ≤ i ≤ n, where σi^2 = f（ui）, here （xi, ui） being fixed design points, g and f being unknown functions defined on [0, 1], ei being independent random errors with mean zero. Assuming that Yi are censored randomly and the censored distribution function is known or unknown, we discuss the rates of strong uniformly convergence for wavelet estimators of g and f, respectively. Also, the asymptotic normality for the wavelet estimators of g is investigated.     

Efficient Reliability Sensitivity Estimation for Optimization Under Uncertainty

In this contribution, an efficient framework for performing reliability-based optimization is presented. Key issues of the proposed approach are the decoupling of optimization and reliability estimation and efficient reliability sensitivity estimation. (© 2009 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)