《中学生数学视野》丛书总序言

我们有一个数学世界 ,它为现实世界 (科学 )提供大量有力的工具 ,它还为精神世界 (哲学 )贡献丰富深刻的思想 .人们创造数去记载物件的个数、长度、速度等 ,运用多项式去表述物理定律 ,用矩阵去作多种商品的价目表 ,去刻画几何中的变换 ,人们创造微积分 ,使得在研究几何图形和物理现象时有了强有力的工具 ,例如 ,根据物理定律 ,数学工作者通过计算能判定某一从未发现的星体必将在某天某时在某方向上出现 ,而后天文观测者的确在该天该时该方向观测到它 ,数学世界在爱因斯坦的相对论出现之前已准备好一种几何空间 ,刚好满足它的需要 ,我们日常…     

物理知识在数学解题中的应用

物理学和数学存在着密切的联系,许多物 理问题最终都能转化为一个数学问题去解决, 也有不少文章讨论了利用数学知识求解一些高 中物理问题,但介绍物理思想在数学解题中的 应用却不多见,本文略举几个这方面的例子. 著名的美国数学教育家波利亚(Polya,G.) 在《怎样解题》一书中提到:“量纲检验是一种广 为人知的快捷而有效的检验几何或物理公式的 方法”.我们知道,一个等式两边必须具有相同 的单位(否则这个等式就不成立)…     

在数学教学中实践数理结合的几点做法

随着新课程改革的深入开展,在中学数学教学中渗透相关学科知识尤其是物理知识,越来越受到一线教师的重视.注重数学与物理的结合,沟通两者间知识和思想方法的联系,对拓宽学生思路、培养学生创新意识都具有积极作用,同时也符合高考命题“综合化”的改革趋势.笔者认为,要在数学教学中实践数理结合,不仅要利用物理原理解决一些数学问题,而且应全面利用物理素材为数学教学服务.本文阐述笔者在数学教学中实践数理结合的几点做法和思考,权当抛砖引玉,敬请同行斧正.1利用物理素材作为数学问题的情境支撑在数学教学中,课题引入及数学知识应用等教学环…     

数学教学中的多学科沟通

新颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》(实验修订本 )的必修课和选修课都增加了研究性课题的教学内容 ,这是中学数学教学的一个新的要求 .在大纲中列出了一些参考课题的同时又指出“提倡教师和学生自己提出问题” ,形成研究性学习的新思路 .随着教学改革的不断深入 ,作为工具性学科的数学将和其他学科的联系更加的紧密 ,所以数学知识的多角度应用将是一个我们需要研究的课题 ,在高中物理、化学、生物的习题中 ,有些也可以通过构建数学模型来解决问题 ,由此可培养学生的跨学科的综合能力 .1　与物理的沟通物理考试不会刻意追求数学 ,但…     

数学在其他学科中的应用举例

新颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》(试验修订版 )的必修课和选修课都增加了研究性课题的教学内容 ,这是中学数学教学中一个新的要求 .大纲在列出一些参考课题的同时又指出 :“提倡教师和学生自己提出问题” ,形成研究性学习的新思路 .随着教学改革的不断深入 ,作为工具性学科的数学和其他学科的联系将更紧密 ,所以数学知识的多角度应用将是一个需要研究的课题 .在高中的其他课程中 ,也可以通过构建数学模型来解决问题 ,由此可培养学生跨学科的综合能力 .1　与物理的沟通物理考试不会刻意追求数学 ,但遇到数学问题不能回避 .物理中…     

建立数学模型解物理问题

数学是一门工具性、实用性学科,随着科技的发展,社会的进步,数学的应用越来越广泛.它可以为物理、化学、生物、地理、计算机等学科以及生产生活实际提供数学模型,从而解决这些学科以及生产生活实际的许多问题.我们在学习数学时应注意加强数学与其它学科以及生产生活实际的联系,培养建立数学模型,解决其它学科及实际问题的能力.本文举例说明物理问题数学化的几个数学模型,旨在抛砖引玉.     

平面向量与三角函数的交汇

历年高考数学命题不仅比较注重知识的整体性和综合性,更注重知识的交汇性,向量具有代数与几何形式的双重身份,是联系很多数学知识的桥梁,因此,平面向量与三角函数的创新交汇是当今高考数学命题的必然趋势,在设计复习课教学时,可从以下几个方面入手:……     

试论普通教育的数学课程结构

数学教育工作者所追求的是科学的数学教学,而不是单纯的数学理论。我们知道,数学的教学内容受制于社会需求,数学自身发生、发展过程以及被教育者生理、心理特征等多种因素;而科学的数学理论则是对几千年来人们所创造的数学知识作出的总结,是全人类数学思想的结晶。因此,数学课程结构不可能也不应该照搬数学自身的内容及其结构形式,它们彼此间存在着必然的联系但又具有本质上的差异。随着“新数运动”而出现的所谓中学数学课程“四化”(现代化、统一化、结构化、代数化)趋势是值得商讨的。     

数理渗透相互巧用

从数学和物理学的全部发展史可以看到 ,两门学科是相互联系、相互丰富、相互促进、共同发展的 .然而 ,在当今的教学活动中 ,中学数学和物理却处于互相脱离 ,彼此孤立的地位 .笔者认为在教学活动中 ,注重数学与物理两科知识的相互渗透 ,能沟通学科间的知识联系 ,对培养学生的综合运用能力可发挥积极的作用 .下面举例说明 .1　巧用物理图形建立数学概念概念 1　“充要条件”在高一新教材第一章第 1.8节“充分条件与必要条件”的教学中 ,对“充要条件”的理解是一个难点 ,为突破这一教学难点 ,可设计如图 1的 4个电路图 ,视“开关 A闭合”为条…     

数学建模融入经济数学教学中的案例及分析

经济数学是财经类专业的重要基础课程,在经济数学教学中讲授数学的基本概念和定理的同时,怎样引入数学模型进行教学,培养和激发学生学习数学的兴趣,是我们从事经济数学教学的教师都应该探讨的问题.本文结合经济数学教学的实践,介绍了经济数学教学中的几个经典经济模型案例,将数学与经济学有机地联系起来,让数学变得既生动又符合实际,取得了很好的教学效果.     

注意直觉思维的训练培养创新思维习惯

素质教育的一个重要目的在于培养学生的创新思维能力 ,我们在数学教学过程中 ,往往对逻辑思维能力培养较为重视 ,而容易忽视学生直觉思维能力的培养 .但是 ,直觉思维是学习数学与创造精神必不可少的思维形式 ,因此 ,我们要重视并加强对学生进行直觉思维能力的培养 ,从而提高学生的创新能力 .1　数学直觉思维能力的特征数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断 .它具有以下几个特征 :(1)直接性 :数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心理活动形式 ,它是人脑对于数学对象的某种直接的领悟或洞察 .(2 )迅速性…     

備課參考题目

奥里费尔:黔几何作图题解法.(19,,助别列标尔金:几何作图工具与几何作图的木盾. (19弓8,6)斡克敬:对数学教学联界实际的几点看法. (19弓9,5)老芸香:立体儿何与生产和物理料的联系.) (19,9,6)叶凤梧:如何在“高次方程,,的教学小进行理箫联 {系实际.(195,,6)南昌二中数学粗:在三角方程解的通值教学上的 \ 一笋握脸·(1”58,2)渊::达:有理三角方程趁,而遗权与沙权. (19弓8,3)青争:同;挥方程跳玫学荞汾见.(1958,1、习沈椒墉分初二,:数丙:教学的几饭意见.。犯,;。,,):、寸初中代谈第一、二章概急肉送留:{本会. (19弓9,4)王国生、张范:中学数学里…     

关于編写中小学的新数学教材的几点意見

学习了陆定一副总理在第二屆全国人民代表大会第二次会议上关于“教学必须改革”的发言,受到很深刻的教育。最近在一些具体工作中又听到很多同志的意見,收获很多。現在把个人的几点体会提出,供参考。 (一)关于彻底貫彻理论联系实际的方针大家在討論中都公认我們教学应反映我们的认识过程,卽遵循毛主席所指出的,实践、认识、再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无并且不断提高的过程。体现在数学課程中,不只要在引入新概念时从实际出发,而且要在讲解每一个新课题时都应当从实际需要提出問題。为了解决这类问题,才要引入一些新数学概念,建立一套新的理论,介绍新的数学方法,最后再回过来解决原来从实际中提出的问题。把这一个     

数理结合题欣赏

各种学科互相渗透 ,知识之间的联系越来越紧密 ,尤其以数学、物理之间的联系最紧密 .下面我们来欣赏几道数学、物理知识相结合的题 .题 1　如图 1,Ａ ,Ｂ两人相距 2ｄ米 .平行地站在一堵高墙前 ,离墙均为 3ｄ米 ,Ａ发一枪 ,Ｂ在ｔ秒后听到第一次枪声 ,问听到第二次枪声距发枪多长时间 ?图 1　题 1情形 1图　　　　图 2　题 1情形 2图解　Ｂ听到第一次枪声为声音直接传到Ｂ处(图 1) ,而第二次“枪声”应是从Ａ发出的枪声经高墙反射后传到Ｂ处 ,且所经过的路线应为最短 (图2 ) .在图 2中 ,作Ａ点关于墙的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交墙于点Ｐ ,Ａ…     

谈数学与物理的联系

数学与物理取得紧密的联系,是数学中一件很重要的工作,是培养学生的辩证唯物主义世界观与理论结合实际的重要途径,同时也给同学们顺利地学习物理做好准备。若在物理科中解决了问题,无疑地将促使对数学的意义获得更牢固的和明确的认识。现在从高三的代数及三角中举出几个物理和数学紧密联系着的例子供大家指正。例一已知作用于一点的力为P=100千     

新课程下中学数学学习训练的设计

上海市教育委员会《改进中学课堂教学的几点意见》(2005,3)中指出:数学学习训练是数学教学的一个有机组成部分,是教学过程的重要环节,是学生学习数学的重要途径.教师要从训练的目的、要求、内容、形式等方面,不断地改善数学学习训练.数学学习训练是数学教学的一个重要组成部分,     

谈有关向量教学中的几点建议——中学数学笔谈之十七

在人民教育出版社出版的高级中学试验课本《数学Ⅱ》(1993年第二版)中,编入了“平面向量”一章,并用以证明三角函数中的和差公式.正如教材一开始所说,这样的确有利于数学的进一步学习以及学习物理等课程.为了贯彻“少而精”的教学原则,这里提出有关这部分教材写法中的几点建议,供教师们教学中参考.关于向量的加、减法运算,教材中用几何方法作了简洁、明晰的阐述.但在向量倍积(数乘)的一段,证明分配律λ(ａ ｂ)=λａ λｂ(ａ,ｂ为向量,λ为实数)(1)时,用代数方法分别讨论了λ为自然数和正分数时等式成立,而对其它情况(包括λ为无理数和负数)…     

工科数学的“硬件”建设与“软件”建设

现代计算机科学技术的高速发展，无不与计算机技术的两个重要方面：(1)硬件设施快速发展；(2)软件功能的日益完善有着密切的联系。这也给我们的工科数学教学带来了启迪与联想，笔者认为，工科数学教学要面向21世纪，要进行合理的，符合时代潮流的改革。也应从工科教学教学的“硬件”建设和“软件”建设这两个方面着手。     

中考数学中的物理问题简析

数学与其他学科联系极为紧密,数学为其他学科提供了解决问题的方法,其他学科为数学提供了创设问题的情景．本文谈谈物理问题在中考数学中的渗透．例1 (2005年绍兴)小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函     

复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…