垂直歌

垂直问题常碰见 ,线线线面和面面 .彼此转化相勾连 ,相互配合威力显 .异面垂直不难办 ,只要掌握方法三 :定义线面三垂线 .求角求距面垂面 ,线面垂直马当先 .斜线射影三垂线 ,不靠它来怎么办 ?宏观把握面垂面 ,首先形成整体感 .判定性质是线面 ,它为线面做二传 .二面角 ,点面距 ,各有妙法巧计算 :无交线 ,面积办 ,射斜之比是余弦 .无垂线 ,切莫烦 ,三棱锥体积来支援 .改换顶点和底面 ,试一试 ,难不难 .线面垂直是关键 ,别的问题围它转 .面面垂直中转站 ,常为他人做铺垫 .一平一直不算难 ,斜着垂直要细看 ,竖斜斜斜眼要尖 ,正方体里走一圈垂直…     

空间直线与平面

1　重、难点分析1)正确地使用点、直线、平面之间关系的符号语言是学习的重点 ,也是难点 .2 )正确理解异面直线的概念 :异面直线所成角定义与范围 (0° <θ≤ 90°) ,两条异面直线的公垂线定义是学习的重点 ,两异面直线所成角与公垂线的求法是学习的难点 .3)处理线面之间的垂直与平行的关系问题时 ,要注意下列的转化关系 :线线平行 线面平行 面面平行 ,线线垂直 线面垂直 面面垂直 .正确判断以及应用线段、线面、面面之间的关系是学习的重点 ,也是学习的难点 .4 )在立体几何中 ,三垂线定理及其逆定理十分重要 ,一方面它把共面两直线的垂…     

空间两个平面

1　考点简析1 .1　知识点剖析本单元共有这样几个知识点 :以公理 2为基本理论基础而构建的空间两平面的位置关系 ,两平面平行的判定定理和性质定理 ,两平行平面的距离 ,二面角及二面角的平面角 ,两平面垂直的判定定理和性质定理 .这些知识点都是高考重点考查的内容 ,因为它们是沟通立体几何知识网络的立交桥 :既是线线和线面位置关系的发展 ,又是继续研究多面体、旋转体的理论基础 .例如 ,可由线面平行证明面面平行 (面面平行的判定定理 ) ,又可由面面平行证明线面平行 (α∥β ,ａ α ,则ａ∥β)和线线平行 (面面平行的性质定理 ) ,而面面…     

构造"正方体",巧解立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系(尤其是平行垂直关系),通过对正方体的截割,可以得到形形色色的柱体、锥体、台体,可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.那么,哪些是正方体丰富的线线、线面、面面平行和垂直关系?哪些方面体现了正方体与其他几何体之间的内在联系?对此,历年全国高考试题作了很好的诠释,它对于立体几何的教学也是一个很好的导向.本文介绍把十类常见几何图形补成正方体的途径与方法,以增强我们对正方体…     

立体几何垂直存在性问题解题方法

<正>垂直关系是立体几何的核心内容,此类问题涉及的点具有运动性和不确定性,所以解决起来难度较大.大部分的同学对存在性问题胆怯,不知从何处下手.本文主要是谈谈在解决立体几何中与垂直相关的存在性问题时,如何运用线面垂直这个"中枢站",搭建桥梁,实现线线、线面、面面之间垂直位置关系的灵活转化.     

以基本图形为载体增强立体几何复习的有效性

众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径.     

如何求作二面角的平面角

同学们在平常求解关于求二面角的大小的习题时总觉比较棘手,究其原因,主要是不知如何作出二面角的平面角。事实上,二面角的平面角大都可通过垂直关系(线线垂直,线面垂直,面面垂直)作出来,下面通过几个例题说明。     

正方体的六组线面垂直关系

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系(尤其是平行垂直关系).通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体、台体…….可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.     

立体几何学习口诀

学好立几并不难 ,空间观念最关键1.点线面体是一家2 ,共筑立几百花园 .点在线面用属于3 ,线在面内用包含4.四个公理是基础5,推证演算巧周旋 .空间之中两直线 ,平行相交和异面6.线线平行同方向 ,等角定理进空间7.判定线和面平行 ,面中找条平行线8.已知线与面平行 ,过线作面找交线9.要证面和面平行 ,面中找出两交线 ,线面平行若成立 ,面面平行不用看10 .已知面与面平行 ,线面平行是必然11;若与三面都相交 ,则得两条平行线12 .判定线和面垂直 ,线垂面中两交线13 .两线垂直同一面 ,相互平行共伸展14 .两面垂直同一线 ,一面平行另一面15.要让面和…     

191承前启后和谐扩展--面面垂直的定义与判定

[主持人按 "承前启后",这个"前",既是"前面"学过的内容,也是生活实践中学生见过的素材."承前"可以"启后",聪明的教师就这样让学生"做数学":"线线有垂直,线面有垂直,那么,面面有垂直吗?""你可以给出一个面面垂直的形象么?""借鉴过去的类似规定,你可以给面面垂直下一个定义么?"     

空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

第九章 直线与平面

§1 垂直要点线线、线面、面面垂直的概念、判定和性质;三垂线定理及逆定理。例1 判断下列命题的正误,并说明理由: (1) 在空间,过一点作二已知直线的垂     

空间两个平面

本单元知识点及重要方法两个平面的位置关系 ,平行平面的判定和性质 ,平行平面间的距离 ,二面角及其平面角 ,两个平面垂直的判定与性质 ,异面直线上两点间的距离是本单元的知识点 ;其重点是两平面平行与垂直的判定和性质 .由于二面角度量是转化到平面内完成 ,而面面平行问题可转化为线面或线线平行来研究 ,面面垂直问题可转化为线面的垂直问题来研究 ,故转化思想与转化的方法在本单元尤为重要 .练　习选择题1　α和 β是两个不重合的平面 ,在下列条件中可判断平面α与 β平行的是 (　　 )(Ａ)α ,β都垂直于平面γ .(Ｂ)α内不共线的三点到 …     

我怎样通过一个例题来进行复习

在学完了立体几何第一章直线与平面后,我通过复习题一的第26题来复习第一章中所学的六类问题的证明方法.这六类问题就是:线线平行,线面平行,面面平行,綫綫垂直,綫面垂直和面面垂直.我先把课本中证明这些问题有关的定理加以分类,然后以复习题一的第26题作为例题,并作了些补充,进行复习.     

巧构正方体解2010年立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系,通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体、台体.可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富,数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感“山穷水复疑无路”,但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为易,化繁为简,从而“柳暗花明又一村”了。     

动态立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题，是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外，渗透了一些“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋灵活，加强了对学生空间想象能力的考查．     

利用长方体模型解题

长方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体之一．在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系,通过长方体的截割还可以得到多样的柱、锥、台等几何体．可以说,长方体是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的一个重要依托,是培养...     

运用构造法解立几题

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程,构造法就是实现这种转化的重要思想方法。在立体几何中,常表现为根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把陌生问题转化为熟知问题,把复杂问题转化为简单问题。正方体是最特殊的四棱柱,它的六个面都是全等的正方形,线线、线面、面面之间都有垂直线或平行关系,这便提供了多姿的化繁为简的条件,以它为“模型”是最妙不过的了。     

利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……