构造相似三角形证题的几条有效途径

相似三角形具有很多重要性质,应用十分广泛,能解决诸多相关的几何命题,本文就如何构造两个相似三角形给出几条有效途径,供初中学生学习时参考．一、连结线段例１如图１,已知直角三角形ＡＢＣ及斜边ＢＣ上的高ＡＤ,求证：△ＡＢＤ和△ＡＣＤ的内切圆的面积的比等于Ｂ...     

有关反函数的几条“法则”

有关反函数的几条“法则”杜世豪（贵州省毕节一中５５１７００）函数思想是高中数学思想的核心，更是高考热点．近年高考数学试题中不断出现与反函数有关的考题，这些试题多数都是小而活的选择、填空题．对于这类考题，考生要是象常规题一样按部就班进行解答，不仅有“小...     

线线垂直的证明方法

我们知道 ,当两条直线相交所成的四个角中 ,有一个角是直角时 ,我们就称这两条直线互相垂直 ,它是两条直线相交中的一种特殊位置关系 .证明两直线垂直的问题始终贯穿于整个初中阶段 ,它在几何问题证明中占有非常重要的位置 .为此 ,本文就证明两条直线垂直的方法进行归纳总结 ,供读者参考 .1 .利用垂直的定义来证例 1　如图 ,已知 :△ABC的高AD ,BE相交于点H ;F ,G分别是AC ,BH的中点 .求证 :DG⊥DF .分析 :欲证DG⊥DF ,只需证∠GDF =90° .观察图形 ,由已知条件知∠ADB =90° ,故只需证∠ADF =∠GDB .证明 :∵DF是Rt△ACD斜…     

三角形“外心圆”的几条性质

<正>定义以三角形外心为圆心,任意长为半径的圆,称为三角形的外心圆.注三角形的外接圆即为三角形的一个外心圆.性质1如图1,O是任意△ABC的外心,⊙O是小于△ABC外接圆的外心圆,过顶点A、B、C分别向⊙O作切线,D_1、D_2、E_1、E_2、F_1、F_2均为切点,则AD_1=AD_2=BE_1=BE_2=CF_1=CF_2;且∠D_1AB=∠E_2BA,∠D_2AC=∠F_1CA,∠E_1BC=∠F_2CB.     

寻找“黄金搭档”

雨林里有些花是靠风力传送花粉的,叫做风媒花。而大多数花是靠动物为媒介进行传粉的。叫做虫蝶花,比如贝卡他们的恩人西番莲。要想动物们为花授粉,花必须首先吸引这些动物的注意力,     

寻找“遗失”的证明

<正>他,1601年出生于法国图卢兹一个富有的皮革商人家庭,来自家庭的压力导致他走上文职官员的生涯.他最初的职业是律师,后来被任命为图卢兹议院请愿者接待室的一名顾问.据说,他是以体恤和宽大的方式完成任务的,是一位称职的文职官员.幸运的是,他担任的职务使他可以孤立于图卢兹的社交界,从而为他提供出足够的闲暇时间,并得以在其业余时间专心致志于自己爱     

寻找解题的“点睛之笔”

<正>众所周知,许多数学问题除了一些明显给出的已知条件外,经常还隐含着一些条件,这些条件若明若暗,含而不露,若挖掘不出这些条件,解题不是过于复杂就是束手无策,而若能捕捉到这些条件,问题往往就能顺利获解.例1已知平行四边形ABCD的四个顶     

寻找“遗失”的证明

他,1601年出生于法国图卢兹一个富有的皮革商人家庭,来自家庭的压力导致他走上文职官员的生涯.他最初的职业是律师,后来被任命为图卢兹议院请愿者接待室的一名顾问.据说,他是以体恤和宽大的方式完成任务的,是一位称职的文职官员.     

寻找结合点 突破教学难点——“两条直线的夹角”的教学设计

“两条直线的夹角”是高二第二学期第11章的一个重要内容之一．在本节学习中,夹’角公式的推导是一个难点．新教材是以两直线的方向向量的夹角与两直线的夹角之间的关系作为突破口,运用向量的方法推导得出两直线的夹角的余弦公式的．但在实际教学中,     

寻找数学中的“柳暗花明”

象老师给同学们展示了一道在Q岛流传甚广的题目：一只螳螂来到母鸡大婶的鞋摊前,要买一双标价为45元的鞋（实际进价为35元）,螳螂给了一张百元大钞,母鸡大婶找不开,就到水果摊主青蛙那儿换了100元的零钞,找了55元给螳螂。螳螂走后,     

盘点“中考题”、点击“双垂直”

<正>本文主要是通过"反观"中考题(北京),"感悟"怎样用好中考题,"透视"中考复习中的问题.下面通过一个"知识点"具体谈一谈.一、盘点"中考题"二、点击"双垂直"(1)"双垂直"图形的基本性质"双垂直"这个图形从初一伴随同学们到初三,对这个图形的认识是一个发展和逐渐加深的过程.所以复习时在梳理这个图形的性质     

探索“珠像”训练的有效途径

当我们走近珠心算揭开其神秘面纱时＂珠像＂这一关键性的词语便呈现在人们的脑海中。它之所以神秘是因为它的存在不为众人所看到。大家都知道珠像的产生也就预示着珠心算的开始。当使用者能熟练操作算盘除了能快速求出正确答案外,也会通过脑神经网络,将算盘的盘式、     

解析几何解题技巧之“垂直定理”

在初中几何中,存在大量的规律、定理,这些定理虽然十分简单,但却是解决问题的关键.在初中几何中,涉及到大量的垂直定理,以此为中心,构建解题模型,可显著提升学生的解题效率.本文就以此出发,围绕一定的例题,分析了“垂直定理”在几何解题中的具体应用,具备一定的参考价值.     

共焦点的两条焦半径垂直的一个充要条件

在椭圆和双曲线中,关于共焦点P的两条焦半径｜PF1｜与｜PF2｜垂直的充分必要条件是中学数学研究的热点,而对于共焦点F的两条焦半径｜FA｜与｜FB｜垂直的研究并不多见,为此,笔者对它作了一点研究,得到了如下一个性质．     

寻找“全等”条件的思路

判定两个三角形全等的一般方法有SAS、ASA、AAS和SSS.如何恰当地运用这些判定方法,关键在于快速地找到说明全等的条件,基本思路如下:     

寻找向量中的“隐藏圆”

向量具有代数的运算性质和图形的直观感知功能,体现了数与形的结合,向量问题中有很多都具有它特有的几何意义,若能挖掘出问题本质,问题就会迎刃而解.其中寻找问题中的＂隐藏圆＂就是一种常用的方法,这样既可以避免大量繁杂的运算,又可以直观地知道向量的变化趋势,进而轻松快速有效地解决问题.     

寻找“数学反应”中的催化剂

“催化剂”乃一化学概念,即在某些化学反应过程中,适量添加催化剂能改变化学反应进程,加速化学反应过程,而催化剂本身又能以等量的结果得到“还原”,也就是说催化剂的功效在于：参与反应、改变进程、加速变化、等量还原．