连通区域的最优分割与最优染色分割

Ψ(∑,n)和θ(Σ,n)分别表示连通区域∑的n-分割最优值和n-染色分割最优值,记g(Σ,n)=(Ψ(Σ,n))/(θ(Σ,n)).对于由某些连通区域构成的连通区域集(?),记g(θ,n)=sup{g(Σ,n)}.证明:若θ_1为连通凸区域集,则g(θ_1,3)≥3/2.∑∈θ     

直角梯形——新教材中焦点弦的图形模式

数学学习的过程中 ,所积累的知识经验经过加工 ,会得到有长久保存价值或基本重要性质的典型结构与重要类型———模式 ,将其有意识地记忆下来 ,并作有目的的简单编码 ,当遇到一个新问题时 ,辨认它属于哪一类基本模式 ,联想起已经解决的问题 ,以此为索引 ,在记忆贮存中提取相应方法解决 ,这是模式识别的解题策略 .1　直角梯形 ,圆锥曲线焦点弦的图形模式图 1涉及圆锥曲线的焦点弦问题 ,如图 1,点Ｆ和直线ｌ是圆锥曲线相应的焦点和准线 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,过Ａ ,Ｂ分别作ｌ的垂线 ,垂足为Ａ1和Ｂ1,记ｅ为离心率 .在梯形ＡＡ1ＢＢ1中 ,记|Ａ…     

抓住问题中的直角梯形

作梯形的"双高",是解决梯形问题的常见方式之一.对于特殊的梯形——直角梯形,最常见的辅助线是作出另外一条高线,下面以几道题为例加以说明.     

正多边形的最优染色分割问题

任意将边长为1的正m边形及其内部每点染n种颜色Y1,Y2,…,Yn中的一种颜色.分别记染色为Y1,Y2,…,Yn的点组成的集合为Sm 1,Sm 2,…,Sm n,这样的剖分称为Sm的n-染色剖分,并以T(m,n)表示.以dm i表示集合Sm i(i=1,2,…,n)的直径.记D(m,n)=m ax{dm 1,dm 2,…,dm n}及θ(m,n)=in fT(m,n){D(m,n)}.证明了θ(6,2)=132,θ(6,3)=32,θ(6,4)=3-3.最后提出了猜想和问题.     

正多边形的最优分割问题

记平面边长为1的正m边形为S_m,将S_m剖分成n块:S_(m1),S_(m2),…,S_(mn),这样的剖分称S_m的n剖分,并以T(m,n)表示.以d_(mi)表示区域S_(mi)(i=1,2,…,n)的直径(即区域S_(mi)任意两点之间距离的最大者).记D(m,n)=max{d_(m1),d_(m2),…,d_(mn)}及Ψ(m,n)=■{D(m,n)}.本文将估计Ψ(m,n)的上下界.证明Ψ(6,3)=3/2,Ψ(6,4)=3-3~(1/2),Ψ(6.6)=1,Ψ(6,7)=3/2,估计Ψ(6,n)的渐进性.提出几个猜想.     

戏说三角尺上的直角

喂,你跑这么快,干吗去呀？ “赶马”？还赶驴呢,我去买三角尺去。 你买三角尺,一定对三角尺很内行,我来考考你。     

基于投影寻踪和最优分割的企业信用评级模型

提出一种基于投影寻踪和最优分割的企业信用评级模型。该模型运用投影寻踪对样本企业进行信用综合评分,将信用综合得分由大到小排序,生成有序样品序列;利用最优分割法对有序样品进行聚类,得出明确的聚类结果;将最优分割点对应的信用综合得分作为划分信用等级的阈值,从而实现对样本企业的信用评级。应用实例证明了该模型的可行性和有效性。     

基于主成分分析与最优分割理论对实习成绩综合评定的研究与分析

教育实习成绩评定是师范类学校很重要的内容,但评价过程受主观因素影响多及指标间相关性的影响.根据系统工程原理,采用SA S软件在构建评价指标体系和应用多元统计分析中主成分分析法和最优分割法的基础上,给出了一种综合评判教育实习成绩水平的新方法,结果表明它可为公平、公正的对学生成绩评定提供重要的参考作用.     

直角四面体的几个特性

同一顶点上的三条棱两两互相垂直的四面体称为直角四面体.本刊文[1]～文[3]相继给出了此类四面体的若干性质,本文再给出直角四面体的几个特征.性质1设P是直角四面体P-ABC的直角顶点,A,B,C所对面的面积分别为S1,S2,S3,P到所对面的距离为h,四面体的外接球半径和内切球半径分别为R,r,则     

直角四面体的性质及应用

所谓直角四面体(也叫直角三棱锥),是指由同一点出发的,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体．其中两两垂直的三条棱叫直角棱,两两垂直的三个面叫直角面,另一个面相对来说叫做斜面．     

一类系数为梯形模糊数的两层线性规划

讨论了一类系数为梯形模糊数的两层线性规划问题,首先是利用模糊结构元理论将梯形模糊数去模糊化,将其转化成常规的两层线性问题,并验证其去模糊化后的常规的两层线性规划的最优解与系数为梯形模糊数的两层线性规划问题的最优解一致,并给出具体的算法,数例进行验证.     

课堂探究案例——直角的射影

我在高一新课程讲授过程中，安排了这样一次探究活动，即研究直角∠ABC在一个平面的射影是什么，一下子引起了学生的兴趣，我要求大家先自己独立思考，然后同桌前后相互讨论，最后推选代表上讲台陈述或补充，并给出证明．     

圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件：     

抛物线中一个有趣的梯形面积公式

本文介绍抛物线焦点弦和准线相关的一个有趣的梯形面积公式,供读者学习参考.定理经过抛物线y2=px(p>0)焦点作倾斜角为θ的弦AB,A,B两点在抛物线准线上的射影分别为C,D     

有关直角双曲线的一些性质

近年,在二次曲线上的研究中,发现直角双曲线可以由它的内接三角形的垂心生成,且用射影几何的方法比用平面几何方法处理更自然、条理更清楚.在此基础上,用射影几何的方法得到一些直角双曲线的性质,给出了直角双曲线的其它生成方法.     

从直角三角形到直角四面体的类比

类比是一位伟大的引路人，她可以帮助我们提出新的问题，得到新的发现．下面我们在高中数学选修2—2人教A版课本P83例3的基础上，运用类比作进一步的探究．     

一类梯形需求且允许缺货的两货栈库存系统的最优补货策略

已有关于梯形需求的产品库存问题多集中在单一货栈的框架内讨论,而这一需求类型的两货栈问题还鲜有被研究.对此,在允许缺货的条件下,考虑租用货栈以及拖后延迟补货的情况,建立了以系统平均成本最小为目标的两货栈库存模型,从而将现有基于梯形需求的库存问题作了进一步扩展.然后分析了此类库存系统最优策略的存在性和唯一性,并提供了求解模型的算法,最后用数值例子和敏感性分析对所建模型进行了说明.     

图的最优标号与最优嵌入

本文将简要地介绍组合最优化学科中很有生气的一个研究课题；最优标号与最优嵌入，它有重要应用背景的直接支持、并包含着一系列深刻的理论问题，因而始终吸收着数值分析、图论、计算机科学及最优化领域的众多学者。随着工程与系统科学的发展，对该课题的需求日迫切，我们希望有更多的研究者投身到其中去。     

椭圆和双曲线上的一种直角的性质

笔者在教学中发现：椭圆和双曲线在顶点处的直角有一些类似的性质，这些性质对设计中学数学解析几何试题提供了很好的背景，这些性质本身又是中学解析几何能力训练的好题型，现叙述如下。