解题后的追问

解决一道题目之后的反思与追问,往往能带来一些意想不到的收获,本文呈现解决一道典型题目的追问所得,以飨读者．     

你明白吗？

解了大量的题为什么“不开窍”？弗里德曼指出：主要原因是“获得了答案”后,缺乏“分析”解题过程．     

关注公式使用条件

问题已知函数f（x）=In（2＋3x）-3/2x^2,若对任意x∈[1/6,1/3],     

再证一个组合等式

文[1]和文[2]都用不同的方法证明了以下等式：     

抛物线到圆锥曲线的另两个变换

笔者曾在文[1]中给出抛物线到圆锥曲线的如下一个变换（文[1]中的定理5）：     

一公式的另证及应用

大家知道,cosθ—cosθ1cosθ2,俗称三余弦公式,对其详细表述是：     

“存在”与“不存在”的辨析

我们知道,“存在”的反面是“不存在”,而有意思的是两者都与“任意”有关,“存在”的反面与“任意”有关,“不存在”与“任意”也有关．所以挖掘它们之间的联系,恰恰是解决此类问题的关键．为了说明问题,特通过例子加以辨析．     

小问题 大转变

教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径．以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展．     

辨析＂任意＂与＂存在＂

“任意”与“存在”既有联系,又有区别,还可以互相转化．为了彻底消除对这两个概念的误判,现在通过一个问题“串”加以辨析．     

对一道最值问题的再研究

文[1]从多种角度出发,给出该题四种各具特色的不同解法,读来使人受益匪浅．经进一步探索发现,该题还有几种不错的解法,现作为文[1]的补充介绍如下,供参考．     

又一类本原Evans三角形

关于本原Evans三角形,文[1]、文[2]各给出了一类,读后深受启发,笔者通过研究又得到一类本原Evans三角形,今归纳如下：     

综合题新编选登

题165 （Ⅰ）已知函数f（x）=-x^2-2x（x∈（-1，2）），P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点，且x1〈x2.     

探究两圆方程之差的意义

我们都知道： 若⊙C1：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与⊙C2：x2＋y2＋D＇x＋E＇y＋F＇=0相交于M、N两点,     

例谈用＂并项法＂求数列和

同学们在求数列和时,接触过了“并项法”,下面就几例题分享自己的一些做法．     

一个最优化问题的模型作用

例1如图1，海中有一个小岛A距海岸αkm，海边有一个小镇C，｜BC｜=bkm，今欲在海岸上建一个渡口，以便于小镇上的人坐船到岛上观光．已知人在岸上行走的速度是小船行速的2倍，渡口建在何处可使来往于A、C之间的人用时最少？     

一个推广结论的纠正及思考

题目设x,y,z∈[0,1],则M=√｜x-y｜＋√｜y-z｜＋√｜z-x｜的最大值是：__．     

两个题目的内在联系

题1 若实数a,b,c满足2a＋2b=2a＋b,2a＋2b＋2c=2a＋b＋c,则c的最大值是——．     

一道调研试题的“别证”

问题 （江苏省盐城市2008年2月调研卷试题）设函数f（x）=-x^3-2mx^2-m^2z＋1-m（其中m〉-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x＋12平行．     

“a=a·1”在解数学赛题中的运用

在解答数学竞赛题时，若能注意到a=a·1，将会收到意想不到的效果．现采撷几道赛题说明如下．     

发现规律 自编自解

在一次做题中无意中发现了这个规律,便自己编了一题,自己进行解答．