广义特征值问题的收缩算法

设n×n矩阵A和B组成的矩阵对(A,B)是正则的,即A+λB是一个正则束: det(A+B) 0。 考虑求解广义特征值问题 Ax=λBx, (1)由于A+λB是正则统,问题(1)恰有n个广义特征值,但当B奇异时,它包含一个     

关于正规矩阵束的Rayleigh商

研究正规矩阵束的Rayleigh商，证明了残差极小性质和特征值二阶逼近性质．所得结果独立于已有结果，而且本文方法和结果可用于研究更一般的正则矩阵束的Rayleigh商．     

广义Rayleigh商与有限元法2-网格离散方案

研究广义Rayleigh商和高效率有限元计算方案,做了下列工作：1）把Rayleigh商加速技巧推广到非自共轭问题,定义了算子型广义Rayleigh商和弱形式型广义Rayleigh商,并建立了近似特征向量及其广义Rayleigh商之间的基本关系式.2）在误差估计式中用有限元特征值的陡度取代准确特征值的陡度,得到新的误差估计式.3）在许进超和周爱辉工作的基础上建立了解非自共轭椭圆微分算子特征值问题的有限元2-网格离散方案,并用于协调有限元法和非协调有限元法.从理论分析和数值实验两个方面证明了2-网格方案的有效性.4）把解自共轭椭圆微分算子特征值问题的迭代Galerkin法、插值校正法和梯度重构法推广到非自共轭椭圆微分算子特征值问题.     

广义特征值问题的分块子空间迭代法及其在有限元振动计算中的应用

一、引言 考虑矩阵的广义特征值问题这里(?),(?)是n阶复矩阵,且设(?)非奇,在实践中特别重要的是对称广义特征值问题,即(?),(?)是n阶实对称矩阵,且(?)正定的情况。 求解广义特征值问题(1.1)的方法之一是将它变换到标准特征值问题,即对矩阵A≡(?)~(-1)(?)的标准特征值问题,而对于对称广义特征值问题,可利用B的平方根分解(?)=LL~T,若令x=L~T(?),A=L~(-1)(?)L~(-T),则(1.1)被变换成对称标准特征值问题     

对称奇异矩阵束的Kronecker典则形的计算(英文)

对n×n对称奇异矩阵束A-λB应用对称收缩方法导出了一个可以成对地抽出Kronecker行指标和Kronecker列指标以及同时抽出无穷初等因子的算法。由于充分利用了矩阵束A-λB的对称性,因而我们的算法比其它已有的算法更有效。经算法收缩后的矩阵束仍是对称的,但只包含有限初等除式(因而是一个特殊的对称正则矩阵束)。原矩阵束所对应的对称广义特征值问题经收缩后约化为一个只含有限特征值的对称广义特征值问题,因而易于求解。     

用块对角化计算广义约化子空间

矩阵对的广义不变子空间的计算是求解广义特征值问题的继续.虽然早已发展了与之相关的矩阵束的理论,但如何计算广义不变子空间(的基)或矩阵束的典则形式则是近几年才发展起来的,在[6],[7]中研究了相应于正则束的广义特征值问题的扰动理论,並引进了收缩子空间对的概念,[3]中引进了广义特征值方阵和广义不变子空间的概念,[10],[11]讨论了有关奇异矩阵束的Kronecker典则形式的计算问题.我们知道与计算单个矩阵的Jordan典则形式一样,确定矩阵束的Kronecker典则形式本身是数值不稳定的.本文提出一个简单而经济的用块对角化计算相应于正则束的实矩阵对的广义约化子空间的方法,这是单个矩阵情况的推广,也就是用局部稳定的实变换将矩阵对同时(相抵地)约化成块对角的.     

广义特征值的Wilkinson条件数

1．引言H．Weyl于1912年证明了下述结果［1］．Weyl定理．设人B为nxn．Hermite矩阵，特征值分别为入λl≥λ2≥…≥λn和以1三v2三…三on，那么人一nilsilA—Bll。，；＝l，2，…，。，其中11112为矩阵的谱范数。这条定理已成为矩阵扰动理论中的标准结果，被推广到奇异值问题、广义特征值问题、广义奇异值问题［2］，所得结果可通称为W6yl型定理，在矩阵分析和矩阵计算中有广泛而重要的应用．我们注意到，就实际应用而言，使用稳定算法而得到的计算结果的精度分析问题，可以转化为小扰动情形下的扰动分析．此时。B是A的某个邻近矩阵，而…     

关于对称广义特征值问题的计算

§1 引言 对于广义特征值问题Ax=λBx,A、B均为Hermite矩阵,且B正定,已有很多研究,国际上流行的软件包EISPACK、IMSL中包含了求解这类问题的专用软件。但是在实际中出现的广义特征值问题,并非全是B正定的,甚至可以是不可逆的,Fix和Heiberger研究了B为半正定的情形(1972),Brebner和Grad在B可逆的假定下     

共轭广义对角占优矩阵的特征值分布

文献[1]和[2]分别给出了复方阵A在准严格对角占优和共轭准严格对角占优(由定义知它包含了严格对角占优类和共轭严格占优类)条件下的特征值分布。[6]对此作了进一步的研究。这些结果对矩阵特征值理论和特殊矩阵理论有着重要的意义。 本文导出了复方阵A在广义对角占优和共轭广义对角占优条件下的特征值分布。由于广     

一类广义特征值反问题

本文提出了一个实对称带状矩阵的广义特征值反问题,并且证明了对于Jacobi矩阵和一般对称矩阵,问题的存在性.     

计算对称带状矩阵广义特征值问题的并行分治多分法

1 引 言 本文研究了广义特征值问题 Ax=λBx (1)的并行计算。其中,A,B均为半带宽为r的n阶实对称带状矩阵且其中之一是正定的.本文总假设B是正定的.     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 ,它使经典结果成为特例     

$p(x)$-Laplacian方程Robin边界条件下的特征值问题

本文研究了Robin边界条件下$p(x)$-Laplacian方程特征值问题. 利用变指数Sobolev空间理论, 我们用Luxemburg范数来定义Rayleigh商, 并给出该Rayleigh商的最小值点对应的Euler-Lagrange方程. 根据Ljusternik-Schnirelman原理, 我们证明了Robin边值问题存在无穷多特征值序列, 其中最小的特征值存在且是严格大于零的, 并且与最小的特征值相对应的特征函数不变号.     

广义Frame与广义Frame的商

本文将frame、frame同态、商frame与核的概念在范畴意义下作推广,并且证明Frame范畴是广义Frame范畴的反射子范畴.进而讨论了一个广义frame A的商与A上核函子之间的关系.特别地,我们证明了A上全部核函子所构成的范畴N(A)是一个广义frame.     

广义Rayleigh原理及其应用

本文主要研究非自伴算子的本征值问题.首先考察了Morse和Feshbach给出的广义Rayleigh原理,从数学上进行了严格的论证,并提出了该变分原理的三种等价提法.上述原理可应用于相当广泛一类的积分微分方程组.当应用于近似计算时,找到了它与Galerkin法相一致的条件.作为例子,文中还讨论了平面Poiseuille流和Bénard问题的流动稳定性.最后,还把线性代数求强特征值的Rayleigh商法推广到非自伴矩阵的情形.     

广义超度量矩阵的封闭性质

本文研究了广义超度量矩阵的封闭性质.证明了若A为非奇异的广义超度量矩阵,则A与A的转置的Hadamard积仍然是一个广义超度量矩阵,并且它的逆矩阵是一个对角占优的M矩阵.给出了两个广义超度量矩阵Hadamard积封闭的一个充分条件.最后,讨论了广义超度量矩阵的Perron补与和的封闭条件.     

关于广义特征值的一个Wielandt型定理

Wielandt引理对于矩阵特征值的估算十分重要。本文利用经济分析中常用的特殊矩阵的相关性质 ,在 Wielandt引理的基础上 ,针对广义特征值问题证明了一个更加复杂的 Wielandt型定理。     

广义正定矩阵

<正> §1.引言与定义在历史上,正定矩阵的研究最先是出现于二次型与 Hermite 型的研究中.这种正定只限于对实对称矩阵或 Hermite 矩阵使用.虽然它在几何学、物理学以及概率论等学科中都得到了重要的应用,但随着数学本身以及应用矩阵的其他学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵.1970年,C.R.Johnson 在[1]中给出了这种较为广义的定义.为简单起见下面恒用 R 表示实数域,用 C 表示复数域,用 A~T 表示 A 矩阵的转置矩阵,而用σ(A)表示 A 的谱,即 A 的特征值集合.     

投影对的广义投影束的性质

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影束T在一定条件下与对角算子相似的性质,建立起广义投影束T的谱跟投影P和Q的谱之间的关系.最后,讨论了广义投影束T为特殊算子类,例如Fredholm算子、紧算子、自伴算子的充要条件,并给出了算子T关于幂等对的广义投影束的几个性质.     

广义块Toeplitz特征值问题的基于sine变换的预处理子

在求块Toeplitz矩阵束（Amn，Bmn）特征值的Lanczos过程中，通过对移位块Toepltz矩阵Amn-ρBmn进行基于sine变换的块预处理，从而改进了位移块Toeplitz矩阵的谱分布，加速了Lanczos过程的收敛速度．该块预处理方法能通过快速算法有效快速执行．本文证明了预处理后Lanczos过程收敛迅速，并通过实验证明该算法求解大规模矩阵问题尤其有效．