关于文“具有两个代数曲线解的三次系统的代数极限环”的注记

本文弥补了文［４］中主要定理的不足之处,并且推广了文［５］的结果     

关于文“具有两个代数曲线解的 三次系统的代数极限环”的注记

本文弥补了文［4］中主要定理的不足之处,并且推广了文［5］的结果.     

一类具有两个抛物线解的中心对称三次系统存在极限环的条件

本文给出了具有两个抛线解的中心对称三次系统存在在极限环的条件，它可能也是充要条件。     

具三次曲线解的二次系统至多有一个极限环

本文研究具有三次曲线解x^3-x^2-y^2=0的二次系统,证明此类二次系统最多只有一个极限环,进而证明了具有三次的曲线解的二次系统至多有一个极限环。     

具有一类三次曲线解的Kolmogorov三次系统的极限环的存在性

证明了具有三次曲线解y=-x(x-1)2 4/24的Kolmogorov三次系统是有存在极限环可能的.     

具有三次曲线解的中心对称三次系统的极限环的存在性问题

本文证明了具有三次曲线解y＝αx3的中心对称三次系统可以存在极限环，从而纠正了文[1]认为具有三次曲线解的中心对称三次系统不可能存在极限环的错误结论     

一类二次系统定义的双参数三次代数曲线解族

本文给出一类由二次系统定义的双参数三次代数曲线解族，研究族中曲线解的轨线成为分界线环或其一部份的充要条件及相应系统的全局相图，从而揭示了由代数曲线解确定的二次系统的异宿环（有界或无界）及退化奇点分支出同宿环的某些现象．另外，本文的结果表明文［３］中关于二次系统的三次代数曲线同宿环的结论是不完备的．     

具有两焦点的二次系统的极限环

本文给出二次系统在两个焦点周围的极限环不能同时多于一个的判别法，同时也顺便得到在原点周围的极限环的唯一性判别法。     

二次系统的二重极限环和以无限大分界线环分支出两个极限环的例子

二次系统的二重极限环和以无限大分界线环分支出两个极限环的例子沈伯骞，何平（辽宁师范大学数学系，大连１１６０２２）（辽宁警官专科学校，大连１１６０３３）ＥＸＡＭＰＬＥＳＯＦＯＮＥＤＯＵＢＬＥＬＩＭＩＴＣＹＣＬＥＯＲＴＷＯＳＩＮＧＬＥＬＩＭＩＴＣＹＣＬＥ...     

具有二重抛物线解的二次系统

本文给出了具有二重抛物线解的二次系统的一般形状，并与具有并重抛物线解的二次系统相比较，证明了具有二重抛物线解的二次系统也有存在极限环的可能的，而且也是唯一的，但是二重抛物线解却是不可能成为二次系统的分界线不的。     

一类三次微分系统的极限环

研究一类三次微分系统极限环的个数。给出了极限环的不存在性和唯一性的判别法．后者是利用一条无功二次曲线，它的方程是所论系统的发散量等于零。     

具有四次曲线解的Kolmogorov三次系统极限环的存在性问题

证明了具有退化四次曲线解[y-(x-1)2]2=0的Kolmogorov三次系统是可以存在极限环的.并举出了具体的例子.     

一类具细焦点的三次系统极限环的唯一性

继续相关文献的工作,给出与二次系统Ⅰ相伴的一类三次系统在奇点N(0,1/n)的焦点量公式,证明了系统在细焦点N外围至多有一个极限环,同时证明了当N或O为细焦点时,系统在另一个焦点外围无极限环,结合相关文献的结论,说明了具有细焦点的该系统在全平面至多有一个极限环.     

二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题

本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。     

一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件

本文通过计算二次系统（１）在唯一奇点ｏ（０,０）的焦点量,证明了（１）最多只有一个极限环;并且给出了（１）不存在极限环的充分条件：（ｉ）当δｌｍ≥０时,（１）无极限环;（ｉ）当δｌｍ＜０,｜δ｜≥ｌｍ时,（１）无极限环     

一类具有二虚不变直线的三次系统的极限环与分支

讨论一类具有二虚平行不变直线的三次系统，求出了奇点O(0,0)的焦点量, 证明了δlmn=0 时系统在O外围至多有一个极限环. 利用分支理论给出了分界线环和半稳 定环分支曲线的分支图，进一步说明了系统至多有二个极限环.     

双曲极限环在周期扰动下次调和解的分支

研究了一给定平面自治系统的双曲极限环在周期扰动下m阶次调和解的分支问题,用Poincar啨映射,通过变尺度方法,获得了判别m阶次调和解的存在条件,最后给出了一个实例。     

Existence of Limit Cycles for a Cubic Kolmogorov System with a Hyperbolic Solution

When we discuss some problems in bio-mathematics,we often meet cubicKolmogorov systems.For general type of Kolmogorov systems,the qualitative analysisis very difficult. Usually,one discusses some special type of cubic Kolmogorovsystems,for example,cubic Kolmogorov systems with an algebraic curve solution.Firstly,the existence oflimitcycles fora cubic Kolmogorov system with quadratic curvesolution was studied.In article[1 ] ,though the author proved the cubic Kolmogorovsystem with a solution…     

一类多项式系统极限环的研究

讨论了系统dxdt=(-y y2-dx)(1-y)a-x2(1-y)a-1dydt=x[(1-y)a (ax)a]极限环的存在性和唯一性,其中α为正数.     

具有三次曲线解xy2+y=x3的中心对称三次系统极限环的存在性

本文证明了具有三次曲线解ｘｙ²＋ｙ＝ｘ³的中心对称三次系统的极限环存在，而且至少可以存在四个极限环，它们作（２，２）分布．从而纠正了文［１］的结论