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《中学数学》2001,(9)
一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1)函数 y =3sin(x2 π3)的周期、振幅依次是( ) .(A) 4π、3 (B) 4π、 - 3 (C)π、3 (D)π、 - 3(2 )若 Sn 是数列 { an}的前 n项和 ,且 Sn =n2 ,则{ an}是 ( ) .(A)等比数列 ,但不是等差数列(B)等差数列 ,但不是等比数列(C)等差数列 ,而且也是等比数列(D)既非等比数列又非等差数列(3)过点 A(1,- 1)、B(- 1,1)且圆心在直线 x y - 2 =0上的圆的方程是 ( ) .(A) (x - 3) 2 (y 1) 2 =4(B) (x 3) 2… 相似文献
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一、引子
文[1]将文[2]中的定理2作如下的推广.
推广 已知数列{bn}是正项非减少的等差数列,数列{cn}是正项等比数列,则有
Cn0/b1c1+Cn1/b2+c2+Cn2/b3+c3+…+Cna/bn+1+cn+1≥4n/2n-1(2b1+nd)+21-n(c1+cn+1). 相似文献
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1 高中教师的赛题以下的这道赛题,本来是用来考高中教师的:赛题试求最大的常数λ,使得下列不等式对于满1足条件x+y+z=0的实数x,y,z恒成立:1/5x2+6x+12+1/5y2+6y+12+1/5z2+6z+12≤λ. 相似文献
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文[1]给出了等差数列与等比数列的一条形式优美的共同性质.笔者读后深受启发,在此拟给出此性质的一个一般性推广.
引理1 等差数列{an}首项为a1,公差为d,前n项和为SR,则SR=An2+Bn,其中A=d/2,B=a1-d/2. 相似文献
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选择题 本题共有12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在括号内.1.已知全集U={0,1,3,5,7,9},UA={0,5,9},B={3,5,7},则A∩UB等于()(A){5}.(B){1}.(C).(D){1,5,7}.2.设f(x)=k(x=3),x2-3x-3(x≠3),若f(x)在x=3处连续,则k的值等于()(A)3.(B)3.(C)0.(D)2 3.3.若f(x)=f(x 3)(x<6),log2x(x≥6),则f(-1)的值为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.4.若数列{an}是等比数列,则数列{an an 1}()(A)一定是等比数列.(B)可能是等比数列,也可能是等差数列.(C)一定是等差数列.(D)一定不是等比… 相似文献
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★高一年级 北京市第八中学(100032) 白 芸一、选择题1.数列{a。}中,a1=1,a2—1,a。 2一n。 l a。(n∈N), 则a8=( ). (A)19 (B)20 (C)21 (D)222.数列(1g3”)是( ). (A)等差数列又是等比数列 (B)等差数列但不是等比数列 (C)等比数列但不是等差数列 (D)非等差数列也非等比数列3.在等差数列{n。}中,公差d一2,a。一11,S。一35,则 口】为( ). (A)5或7(B)3或5(c)7或一1(D)3或一14.已知数列{“。}满足口。 。=a。 2且n,=1,则数列的 通项公式“。为( ). (A)2n l (B)2n 2 (C)2n一2 (D)2n一15.在数列{口。)中,nt一3,Ⅱ抖t=一÷n。,则数列的前六… 相似文献
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人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列.文[1]给出了如下一个推广:定理1已知数列{an}是公比不为±1的等比数列,Sn是其前n项和,若xam,yam 2k,zam k成等差数列(其中x 相似文献
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1 高中教师的赛题以下的这道赛题,本来是用来考高中教师的:赛题试求最大的常数λ,使得下列不等式对于满足条件x+y+z=0的实数x,y,z恒成立:1/5x2+6x+12+1/5y2+6y+12+1/5z2+6z+12≤λ趣事 一位初中学生看到了这道题目,他说式中的λ=1/4. 相似文献
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等差数列与等比数列在高中是主要的数列考查点,也是研究数列的重要方面,迭代函数的数列在高中也是常见的形式.笔者讨论的是由一元多项式所构成的等差等比数列,且在复数集内讨论.
一、问题的提出
问题1 形如“p(x) =akxk+…+a1x1 +a0”(其中a0 …ak为常数项,x为变量)的函数称为一元多项式.给定b1,定义bn+1=p(bn),问对于哪些多项式p,存在常数c∈C使b1=c时,{bn}为非常数数列的无穷等差数列? 相似文献
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问题求数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项和Sn;
对于求一个等差数列与一个等比数列对应项相乘的新数列的前n项和的方法,教材所提供的错位相减法是一个通法,我们在教学中应大力提倡和使用. 相似文献
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§1 数列的通项与前项的和一、选择题 1.数列{a_n)的前项的和S_n=2n~2 5n-2,则该数列必定是( ) (A)等差数列 (B)等比数列 (C)递增数列 (D)递减数列 2.设x∈N,log_2x的整数部分用 相似文献
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<正>文[1]给出了"黄金"数列,即q=(51/2-1)/2的正项等比数列有如下的性质:(1)an=an+1+ an+2;(2)1/an=1/(an-1)+1/(an-2)(n≥3).文[2]利用顶角为36°的等腰三角形构造了一个几何模型说明这两条性质.过程详见文献[2],本文不赘叙. 相似文献
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1.函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2)). 2.函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数.函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用. 相似文献
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2 题干条件不足以作出判断例2 数列{a_n}3,6,…,1800,…().(A)是等差数列,而不是等比数列;(B)是等比数列,而不是等差数列; 相似文献
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新大纲提出加强对学生能力的考查 ,而核心能力是思维能力 .类比思想是解决高中数学试题的一种最基本的思维策略 ,而直接考查学生类比能力又是近几年高考中经常出现的一类试题 ,现结合例题浅淡一个解类比试题的基本策略 .1 参照物特征分析法例 1 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知等差数列 {an}中 ,a10 =0 ,则有等式a1+a2 +… +an=a1+a2 … +a19-n(n <19,n∈N )成立 .那么等比数列 {bn}中 ,若b9=1,则有等式成立 .分析 这是一个由等差数列类比等比数列的试题 ,解答这一题目时 ,首先应对参照物 (等差数列 )进行分析 ,再结合等比数列的相关知识… 相似文献
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<正>第31届西班牙数学奥林匹克第2题为命题1如果(x+(x2+1)1/2)(y+(y2+1)1/2) =1,那么x+y=0.文[1]、[2]给出了命题1的三种证法,文[2]还给出了命题1的类似命题2如果x,y∈[1,+∞),或x,y∈(—∞,—1],且(x+(x2—1)1/2)(y+(y2—1)1/2)=1,那么x=y. 相似文献